Beweis Vektor

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LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Vektor
Wie kann ich mithilfe von Vektoren beweisen, dass in einem Viereck, wo 2 Paare benachbarter Seiten gleich lang sind die Diagonalen senkrecht aufeinadner stehen?

Das müsste also ein Drachen, ne Raute oder ein Quadrat sein.

Hab ne Skizze gemacht in der die Diagonalen dann e und f heißen.
Hier sind einige komische Ansätze aber ich komm auf keinen Lösungsweg....unglücklich

Senkrecht heißt ja orthogonal also müssen die Winkel an den Diagonalen 90° sein und damit das Skalaprodukt von e + f = 0
Als Stützvektor nehm ich a.
Und irgendwie könnte man ja auch Pythagoras einbauen mit
e² = c² + d²

Bitte helft mir! Ich hoffe man versteht, was ich meine....
DANKE!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm zwei Vektoren.



Diese beiden Vektoren sollen ein Viereck aufspannen.



ist also eine der beiden Diagonalen. Überlege, wie du die Diagonale andere mit diesen Vektoren darstellen kannst. Dann bilde das Skalarprodukt aus beiden und schaue, wann es null wird.
 
 
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »
Re:
Dann wäre sozusagen
e = a + b oder? (Vektorpfeil drüberdenken ;-))
und f = ehmm...a + d aber d hat man ja dann wieder nicht....
Das Skalarprodukt was 0 wird ist in jedem fall die beiden diagonalen miteinander multipliziert also e*f=0
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Also etwas langsamer...

Der dicke blaue Vektor, wie wird er durch und ausgedrückt?
LK_loser Auf diesen Beitrag antworten »
Re:
-v + u?
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

=u-v
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und jetzt bilde mal das Skalaprodukt von und , das Skalarprodukt der beiden Diagonalen also. Beim Vereinfachen des Ausdrucks wird dir die dritte binomische Formel sehr helfen.
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

Laut 3. bin. Formel
u²-v²
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte?



... ist was?

[edit]Möglicherweise meintest du das Richtige, aber deine Schreibweise wäre in diesem Fall völlig falsch.[/edit]
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

lol ich hab einfach (u-v) * (v-u) = u²-v² gemacht aber das war wohl falsch Augenzwinkern
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann:

(a+d)² * (a-d)²
(b+e)² * (b-e)²
(c+f)² * (c-f)²

In Vektorklammer
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nicht mal so falsch, wie du vielleicht denkst, aber nur auf Umwegen richtig (und dann falsch geschrieben). Rechne einfach mal den Term mit den einzelnen Vektorkomponenten aus, denn du dann mit der binomischen Formel vereinfachst.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Durcheinander ist das... also, damit wir uns nicht verheddern und klar ersichtlich ist, was wann geschrieben wurde, hier ein neues Posting.

Deine Berechnung des Skalarproduktes ist falsch. Allein schon am Namen sieht man, dass da kein Vektor, sondern ein Skalar dabei herauskommt. Sieh nochmal in deinen Aufzeichnungen nach, wie das Skalarprodukt definiert ist und rechne dann noch einmal.
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

a²-d²
b²-e²
c²-f²

Vektorklammer drum
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

Skalarprodzukt ist a * b = Betrag von a * Betrag von b * cos(Phi)
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

Und nun??? verwirrt Hilfe
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel nützt uns hier wenig, ihr habt vorher noch eine andere kennen gelernt, nämlich



Das Skalarprodukt lautet also?
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

a²d²+b²e²+c²f² ???
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, poste deine Schritte mal ausführlich.
LK_loser Auf diesen Beitrag antworten »

ach shit unglücklich ich kann nicht mehr traurig

Danke für Deine Hilfe aber das hat doch alles keinen Zweck *einfach ein Loser ist* Forum Kloppe
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgeben bringt dich doch nicht weiter, also tue es auch nicht!

Poste doch einfach einmal die Schritte, die du gemacht hast, um zu dieser Lösung zu kommen, dann kann man auch da den Fehler korrigieren, und du kannst daraus lernen. Fehler sind da, um daraus zu lernen.
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann einfach nicht mehr...es klappt einfach NIe weder mit noch ohne Hilfe.
Ich hab einmfach das ERgebnis, was ich dir zuerst genannt hatte, was richtig war in die Skalaproduktformel da eingesetzt...fertig....sag mir doch wies richtig ist und ich wversuche es dann zu verstehen....vielleicht klappt das wenigstens... traurig
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Also,



Da die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen sollen:



Jetzt sag du mir, wann genau und warum genau dann das der Fall ist.
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

und damit ist das jetzt bewiesen?
Hätt ich nie gewusst....

Also die 1. zeile is das was wir schon zusammen hatten
die einzelnen produkte addieren (hier liegt schon mal mein fehler)
dann die klammern auflösen
neue klammern setzen und weil ein minus vor der 2. klammer steht die vorzeichnen umdrehen

und wenn ich das dann = 0 setzte ist das bewiesen???
Muss ich dann noch nach irgendwas wieder auflösen oder so?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist gar nichts bewiesen, wenn man keine Erklärung anfügt. Deshalb habe ich dich auch danach gefragt, was



denn nun bedeutet. Wann ist diese Gleichung erfüllt? Ich habe die Klammern nicht zufällig so gesetzt...
LK_loser Auf diesen Beitrag antworten »

der eine Vektor - der ander Vektor is 0
also u - v = 0
LK_Loser Auf diesen Beitrag antworten »

Daraus folgt ich penn gleich ein....entweder jetzt oder morgen in mathe *lol* also ich check den thread morgen früh noch mal gegen 7 *megagähn*
eigentlich heißt ja u*v=0 das u zu v senkrecht is oder nich
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die eine Diagonale ist senkrecht zur anderen Diagonale , genau wenn



Quod erat demonstrandum.

(Womit dieser Thread quasi eine Komplettlösung in größerer zeitlicher Ausdehnung war...)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist dieser Beweis falsch. Jedenfalls zeigt er nicht die ursprüngliche Behauptung. Gezeigt wird hier nur, daß in einem Parallelogramm mit zwei Paaren benachbarter gleichlanger Seiten die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Zu zeigen war das aber für ein entsprechendes Viereck.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sollte endlich mal lesen lernen...
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »





a und b seien die anliegenden vektoren!








u und v seien die vetoren( diagonalen, die senkrecht auf einander stehen sollen!)









wenn u nd v senkrecht aufeinander stehen sollen muß das skalarprodukt ja null werden gell!

also:









länge eines vektors = betrag des vektors!! also wurzel ziehen!!


=



=
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch





Das gilt leider nur in Parallelogrammen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Viereck seien die Seiten und die Seiten gleichlang. Wenn man die Vektoren



einführt, gelten daher





Wir beginnen, indem wir umformen, quadrieren und nach Anwendung der binomischen Formel auf zurückgreifen:



Mit der letzten Beziehung und weisen wir nun nach, daß das Skalarprodukt der Diagonalvektoren und Null ergibt:





Wieder einmal ein Beleg dafür, daß man elementare Geometrie auch mit elementaren Methoden angehen sollte. Die Vektorrechnung ist da doch wohl für andere Dinge da. Oder findet jemand einen wesentlich einfacheren vektoriellen Beweis?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Gott Gott Gott


so einfach und doch so schwer!! traurig
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