dringend: Kugel-Kugel

Neue Frage »

kto-to Auf diesen Beitrag antworten »
dringend: Kugel-Kugel
hi ich kann diese aufgabe nicht lösen, bzw. ich weiß nicht welchen ansatz ich nehmen muss. die aufgabe:
es sei k1 die kugel mit dem kleinstem radius, welche die die ebene
E': X1-2X2-2X3=18 berührt und durch O(0/0/0/) geht. gib die gleichung dieser kugel.

ich hab den abstand von der kugel zum Ursprung ausgerechnet..aber weiter komme ich nicht traurig

kann mir jemand bitte helfen...


(hab die aufgabe in analysis ausgestellt obwohl es zu analytischen geometri gehört)
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dringend: Kugel-Kugel
stell die Kugelgleichung doch in der Form auf:








edit: mods bitte in Geometrie verschieben.


edit2:
Zitat:
ch hab den abstand von der kugel zum Ursprung ausgerechnet



macht keinen sinn, da die Kugel durch den Ursprung durch geht.



edit3: berechne den abstand der ebene zum Punkt (Tipp: Abstandsberechnung von Punkt und Ebene)
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

somit aber muss ich behaupten dass der Ursprung gleich der Mittelpunkt ist...es ist aber nicht so verwirrt
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

traurig kann mir denn keiner weiter helfen? traurig Hilfe Ansage
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann hab ich noch eine andere variante auf lager.


1.Bestimme den Abstand des Ursprungs zu der Ebene.

1.1. Das machst du in dem du eine orthogonale Gerade zur Ebene durch den URsprung aufstellst.

1.2. Bestimmung des SChnittpunktes von Gerade und Ebene(--> das ist dann gleich der Berührpunkt deiner Kugel und der Ebene)

1.3. Nehme den Betrag des Schnittpunktes( Ebene und gerade) und des URsprungs, die Hälfte des Betrags ist der Radius der gesuchten Kugel.

2.1 Bestimmung des Mittelpunktes:

Dazu nimmst du den Richtungsvektor (schnittpunkt von Ebene/Gerade und dem Ursprung) multipliziert mit 0,5.

---> Mittelpunkt der Kugel


edit: sorry hatte mit tippen etwas länger gedauert.
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann ja den abstand zwischen der ebene und Ursprung mit hilfe der hesse'sche normalen-form berechnen,

wenn die kugel durch den ursprung geht, hat dann die orthogonale gerade zu der ebene, mit der ich den abstand bestimmte, zwar einen schnittpunkt mit der ebene aber es ist doch nicht der berührpunkt mit der kugel..oder sehe ich das falsch?
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also erst einmal sorry: ich kann leider keine skizzen mehr reinstellen, das funzt nicht mehr.


so und nun zu deinem Problem:


die Orthogonale Gerade zur Ebene durch den Ursprung kannste aufstellen.


Tipp: Normalenvektor der Ebene= Richtungsvektor der Geraden

Ursprung als Ortsvektor der geraden verwenden.


Auf dieser Geraden liegt also irgendwo der Mittelpunkt M, da der Radius ja minimal werden und durch den Ursprung gehen soll.

Also bestimmt man den Schnittpunkt , ich nenne ihn S,von Gerade und Ebene und nimmt dann einfach den Betrag des Vektors SO. dividiert ihn durch 2 und erhält den radius der Kugel,(denn mittelpunkt teilt den abstand von Ebene zum Ursprung)

Nimmt man jetzt nur die Hälfte des Vektors SO, bekommt man den mittelpunkt heraus und fertig.


edit: grübel nachdenk. irgendwas kommt mir da auch spanisch vor.??? aber mach das doch erst einmal
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

ist es dann so dass der berührpunkt der Kugel mit der ebene paralell zum Ursprung liegt?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja

sie liegen sogar auf einer geraden. wie ich schon erwähnt hatte. so ich muss jetzt off gehen.



Jemand anders bitte weitermachen, falls noch mehr fragen sind??!! Hilfe Hilfe
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

to brunsi

Mit Zunge danke für den ansatz
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@therisen: hatte ich mit meinem ansatz recht?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich unterfüttere das mal mit einer grafischen Darstellung...
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also richtig?? man kann das was man eigentlich sehen sollte nicht genau erkennen.
kannst du die ebene noch mal ein bissl mehr drehen, so das man genau erkennen kann wo die kugel die ebene berührt?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal versucht, die Gesamtsituation deutlich darzustellen.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch einmal das Detail...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dringend: Kugel-Kugel
@hallo brunsi,
klar haste recht
gerade durch O mit dem normalenvektor der ebene ergibt t = 2 und damit sofort den mittelpunkt der kugel M(1/-2/-2) und mit der HNF der ebene 2r = 6 => r = 3
@sqrt(2) womit hast du das "gezeichnet"?

ich wünsche euch allen schöne ferien
werner,

das kann man als pensionist nicht mehr genießen

ob man da "2-dimensional" nicht mehr sieht?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dringend: Kugel-Kugel
Zitat:
Original von wernerrin

@sqrt(2) womit hast du das "gezeichnet"?


Mit Grapher.app, das mit Mac OS X 10.4 mitgeliefert wird. Wunderschönes Programm (nur, wenn man Integralfunktionen zeichnen lassen will, stößt man damit sehr schnell an die Grenzen seines Rechners). Da es aber auf Aqua basiert und nicht auf X11, ist es leider sehr unwahrscheinlich, dass es mal für andere UNIXe zu haben sein wird (und für Windows schon gar nicht).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dringend: Kugel-Kugel
@sqrt(2+!)
danke dir
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dringend: Kugel-Kugel
danke schön für die schöne drehung sqrt und ebenfalls schöne ferien werner!! Prost


hab auch keine ferien mehr traurig !!
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön an alleWink Tanzen Mit Zunge
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

gern geschehen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »