Funktionsuntersuchung

25.06.2005, 10:29

brunsi

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Funktionsuntersuchung

Hallo, da ich mal eben wieder sicher gehen will, dass ich die aufgabe auch richtig gelöst habe, poste ich mal eben die Lösung rein.

Folgende Funktion ist gegeben: $\begin{eqnarray*} f_t(x)=ln[(x-5)^2-t^2] \end{eqnarray*}$

1. Definitionsbereich:

$\begin{eqnarray*} (x-5)^2-t^2>0 \end{eqnarray*}$

Anwendung der 3.Binomischen Formel:

$\begin{eqnarray*} [(x-5)-t]*[(x-5)+t] \end{eqnarray*}$

Nun gilt:

1. $\begin{eqnarray*} x-5-t>0 \end{eqnarray*}$ und 2. $\begin{eqnarray*} x-5+t>0 \end{eqnarray*}$

alora: 1. $\begin{eqnarray*} x>5+t \end{eqnarray*}$ 2. $\begin{eqnarray*} x>5-t \end{eqnarray*}$

damit gilt für den definitionsbereich:

$\begin{eqnarray*} D_f=(x/x>5+t) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t<0 \end{eqnarray*}$

liege ich soweit schon mal richtig?

25.06.2005, 10:53

Frooke

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Ich nehm mal an, dass
$\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$
Also solltest Du drei Fälle unterscheiden:
$\begin{eqnarray*} t<0, t>0, t=0 \end{eqnarray*}$
Und man kann das auch etwas anders machen (EDIT: In diesem Fall ist's aber mühsamer, aber sonst manchmal nützlich weil es nicht überall so schöne Binome hat:
Betrachten wir das Argument des Logarithmus als Funktion g:
$\begin{eqnarray*} g(x)=(x-5)^2-t^2 \end{eqnarray*}$
Das ist eine Parabel, die um 5 nach rechts verschoben ist, und um $\begin{eqnarray*} t^2 \end{eqnarray*}$ nach unten...
Für t=0 ist also schon mal klar:
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=0}=\mathbb R \backslash \{5\} \end{eqnarray*}$
Und wegen des Quadrats ergibt t>0 und t<0 den gleichen Definitionsbereich Augenzwinkern

Augenzwinkern

(wie Du bereits richtig geschrieben hast!)
Aber ich hab jetzt die Nullstellen der g-Funktion gesucht und erhalte somit diesen Definitionsbereich:
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0}=]-\infty;5-t[\cup]5+t;\infty[ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t<0}=]-\infty;5+t[\cup]5-t;\infty[ \end{eqnarray*}$
Oder meinst Du mit Deiner Schreibweise das Gleiche?

EDIT: Hab's jetzt gesehen! Deines ist richtig, sorry! Abgesehen von t=0, das fehlt ja bei Dir! Aber sonst ist's ok, und eigentlich wegen des Binoms eben noch eleganter als meine Methode... Aber es geht dann eben nicht immer so einfach! Aber Freude

Freude

25.06.2005, 10:55

lego

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RE: Funktionsuntersuchung

Zitat:

Original von brunsi

$\begin{eqnarray*} (x-5)^2-t^2>0 \end{eqnarray*}$

Anwendung der 3.Binomischen Formel:

$\begin{eqnarray*} [(x-5)-t]*[(x-5)+t] \end{eqnarray*}$

Nun gilt:

1. $\begin{eqnarray*} x-5-t>0 \end{eqnarray*}$ und 2. $\begin{eqnarray*} x-5+t>0 \end{eqnarray*}$

ich hab frookes post nicht ganz gelesen, aber könnte es nicht auch sein, dass die beiden teile negativ sind, durch multiplikation wären sie ja wieder positiv...

25.06.2005, 10:58

brunsi

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RE: Funktionsuntersuchung
Frooke. du hast dort ja das ofene Interval, doch was bedeutet denn das geschlossene interval da noch mitten drin?

25.06.2005, 11:00

Frooke

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@lego: Doch stimmt! Dann müsste brunsi noch mehr Fälle ansehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

... Dann ist meine Methode vielleicht doch einfacher...

Ich plotte mal für t=0, t=1 und t=-1, wobei eben t=1 und t=-1 gleich sind...

EDIT:

Zitat:

Original von brunsi
Frooke. du hast dort ja das ofene Interval, doch was bedeutet denn das geschlossene interval da noch mitten drin?

Das ist kein offenes Intervall Augenzwinkern

Augenzwinkern

... Das heisst nur, dass die beiden Intervalle vereinigt sind... Deshalb dieses $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ -Zeichen!

Wenn Du zwei Intervalle hast, und beide gehören zum Def.bereich, dann kannst Du schreiben:
Intervall a $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ Intervall b...

25.06.2005, 11:01

lego

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Zitat:

Original von brunsi
Frooke. du hast dort ja das ofene Interval, doch was bedeutet denn das geschlossene interval da noch mitten drin?

ich denke das soll ein vereinigungszeichen sein. also zwei offene intervalle vereinigt

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25.06.2005, 11:07

brunsi

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@lego: was meinst du mit das die beiden tiele auch negativ sein könnten?

ich hab einmal die beiden gleichungen für t>0 untersucht
und dann für t<0.

jetzt muss ich also auch nocht für t=0 untersuchen?

@Frooke, danke für die einführung in diese schreibweise.

25.06.2005, 11:09

lego

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naja wenn

$\begin{eqnarray*} x-5-t<0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x-5+t<0 \end{eqnarray*}$ dann ist $\begin{eqnarray*} (x-5)^2-t^2>0 \end{eqnarray*}$

und deine vorraussetztung ist auch hier wieder erfüllt

25.06.2005, 11:11

brunsi

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ja aber das habe ich doch schon mit den beiden anderen gleichungen bestimmt. dazu brauche ich doch nicht mehr die $\begin{eqnarray*} (x-5)^2-t^2 \end{eqnarray*}$

ich hab also nur den fall t=0 noch nicht berücksichtigt?

25.06.2005, 11:16

lego

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du bist von

$\begin{eqnarray*} x-5-t>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x-5+t>0 \end{eqnarray*}$ gibt $\begin{eqnarray*} (x-5)^2-t^2>0 \end{eqnarray*}$

ausgegangen

wenn aber

$\begin{eqnarray*} x-5-t<0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x-5+t<0 \end{eqnarray*}$ dann gilt abenfalls: $\begin{eqnarray*} (x-5)^2-t^2>0 \end{eqnarray*}$

somit musst du auch den fall berücksichtigen denke ich

25.06.2005, 11:25

brunsi

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das würde sich dann doch aber mit dem vorherigen beißen oder?

edit:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x-5-t<0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x-5+t<0 \end{eqnarray*}$ dann gilt abenfalls: $\begin{eqnarray*} (x-5)^2-t^2>0 \end{eqnarray*}$

müsste dann doch auch kleiner null sein.

25.06.2005, 11:28

lego

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etwas das kleiner null ist hat negatives vorzeichen

multipliziere mal 2 negative zahlen.

25.06.2005, 11:34

brunsi

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also für den fall das t>0 ist gilt:

1.x<5+t und 2. x<5-t
und dafür gibts keinen definitionsbereich oder?

25.06.2005, 11:40

lego

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der definitionsbereich sollte sein:

$\begin{eqnarray*} \forall x<5-t \end{eqnarray*}$

weil wenn das gilt, dann gilt auch

$\begin{eqnarray*} x<5+t \end{eqnarray*}$

aber bin mir da jetzt nicht sicher, bin ein wenig verpeilt, muss die angabe nochmal durchlesen

25.06.2005, 12:05

Frooke

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Ich denk jetzt eben doch, dass das hier...

Zitat:

Original von Frooke
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=0}=\mathbb R \backslash \{5\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0}=]-\infty;5-t[\cup]5+t;\infty[ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t<0}=]-\infty;5+t[\cup]5-t;\infty[ \end{eqnarray*}$

... am einfachsten war, denn was würdet ihr denn machen, wenn's
$\begin{eqnarray*} f(x):=\ln\left(\frac{x^2-t}{t^2+2x+2}\right) \end{eqnarray*}$
heissen würde?
Dann ginge es ja nur so... smile

smile

Aber wenn ihr's so durchziehen wollt, müsst ihr konsequent die Fälle betrachten, bei denen eben entweder beide Faktoren positiv oder eben beide negativ sind!
Das wiederum geht auch am besten mit der Untersuchung dieser «Teilfunktionen!

Hier sieht man auch wieder schön: Für t=1 ist die Funktuion dann eben nur folgendermassen definiert: (dort wo beide Geraden positiv oder beide negativ sind (Im Intervall [4;6] ist halt das Vorzeichen unterschiedlich))
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=1}=]-\infty;4[\cup]6;\infty[ \end{eqnarray*}$

25.06.2005, 12:09

brunsi

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gut, dann übernehme ich einfach deine schreibweise, denn sonst müsste ich ja 5 einzelne untersuchungspunkte machen.

25.06.2005, 12:12

Frooke

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Nur noch so nebenbei: Ich schreibe geschlossene Intervalle [a;b] und offene ]a;b[... Manche schreiben aber auch [a;b] und (a;b)... Also halboffene Intervalle wie [a;b[ wären dann [a;b) usw.

Nur dass Du diese Schreibweise auch mal gesehen hast smile

smile

25.06.2005, 12:14

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

ja die andere schreibweise mit dem halboffenen intervall kenne ich ja auch.

noch eine frage: welche weise ist für diese funktionsuntersuchung am geignetsten? deine oder meine?

25.06.2005, 12:23

Frooke

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Wenn Du die Frage auf Schreibweisen beziehst, würde ich sagen, dass man hier nicht von besser oder schlechter reden kann... Mach's wie's Dir am besten passt Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.06.2005, 12:28

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

nein meine frage bezieht sich im allgemeinen auf die durchführung der untersuchung des definitionsbereichs.

25.06.2005, 12:50

Frooke

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Ach so, sorry! Na, wenn Du's so schaffst, wie eben, dann geht Deine Methode gut, aber bei komplizierteren Funktion musst Du eben schon fast das Argument des Logarithmus wie eine Funktion einzeln untersuchen... oder vielleicht kennt jmd anderes noch bessere Varianten...
Du kannst auch mit Vorzeichentabellen arbeiten (grad bei gebrochenrationalen Funktionen)!

25.06.2005, 12:59

mercany

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eine kurze frage noch zur defintionsbereich-untersuchung:

was wäre denn, wenn für $\begin{eqnarray*} t = a^2 \end{eqnarray*}$ gelten würde?

wäre das hier egal, weil da ja $\begin{eqnarray*} t^2 \end{eqnarray*}$ gilt, der exponent immer gerade bleibt?

Gruss
mercany

25.06.2005, 13:14

Frooke

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Also für alle reellen Zahlen wäre t^2 und damit auch t^4 positiv... Würde also nichts ändern!

Da ich grad weg muss: Gratulier Dir schon zum 1000. Beitrag Prost

Prost

Freude

25.06.2005, 13:20

mercany

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Okey, dann hatte passte das ja, was ich meinte!

also wären generell bei so einer untersuchung hier nur die 3 standartfälle zu überprüfen?

@Mike
Danke, und guck doch bei gelegenheit mal in deine PNs Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruss
mercany

25.06.2005, 13:36

brunsi

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danke schön. wenn es so geht bei dieser funktion, dann bleibe ich auch noch bei der methode.

so dann mache ich noch ne zusammenfassung:

$\begin{eqnarray*} D_f \end{eqnarray*}$ =R\{5}
$\begin{eqnarray*} D_f=x/ 5-t>x>5+t \end{eqnarray*}$ für t<0
$\begin{eqnarray*} D_f=x/ 5-t>x>5+t \end{eqnarray*}$ für t>0

@Jan: Prost

Prost

1000 Post. Congratulation to YOU!! Prost

Prost

Immer weiter so!! Prost

Prost

25.06.2005, 14:40

Frooke

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Zitat:

Original von brunsi
danke schön. wenn es so geht bei dieser funktion, dann bleibe ich auch noch bei der methode.

so dann mache ich noch ne zusammenfassung:

$\begin{eqnarray*} D_f \end{eqnarray*}$ =R\{5}
$\begin{eqnarray*} D_f=x/ 5-t>x>5+t \end{eqnarray*}$ für t<0
$\begin{eqnarray*} D_f=x/ 5-t>x>5+t \end{eqnarray*}$ für t>0

Müsste wohl so heissen:
$\begin{eqnarray*} D_f=R\backslash\{5\} \end{eqnarray*}$ (da fehlte t=0)
Dann beim zweiten
$\begin{eqnarray*} D_f=\{x|5-t>x>5+t\} \end{eqnarray*}$
meinst Du die Schreibweise? Oder was soll x/5?...

25.06.2005, 14:44

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

jo genau die schreibweise meinte ich.

und das t=0 hate ich vergessen, weil das mit latex irgendwie nicht so wollte.

aber ist soweit richtig?

25.06.2005, 14:56

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Also das stimmt ja:
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=0}=\mathbb R \backslash \{5\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0}=]-\infty;5-t[\cup]5+t;\infty[ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t<0}=]-\infty;5+t[\cup]5-t;\infty[ \end{eqnarray*}$

Dein D für t=0 stimmt also

Die anderen müsstest Du anders schreiben...
Bsp bei t>0
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0} = \{x|5+t<x<5-t\} \end{eqnarray*}$
ist diese Schreibweise verwirrend, weil man denkt, 5+t sei kleiner als 5-t... Besser wäre vielleicht
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0} = \{x|5+t<x\cup x<5-t\} \end{eqnarray*}$
Weisst Du was ich meine? Gleiches für t<0
Du meinst schon das Richtige, aber so wird's vielleicht nicht ganz klar...

25.06.2005, 17:00

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber wenn man da die bedingungen von t schon im indice angibt, dann kann man es doch so schreibenw ie ichs getan habe.

ansonsten ist es natürlich besser es so zu schrieben wie du schon geschrieben hattest.

gruß dennis

danke schön.

25.06.2005, 17:46

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar! Das mit den Indizes ist nicht so wichtig... Ob Du da
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_f = X, t=0 \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=0} = X \end{eqnarray*}$
schreibst ist egal! Ich meinte eher das:

Wenn man schreibt: 3>x>5 ist das verwirrend!
Du hast gemeint (jetzt auf dieses Beispiel bezogen):
x<3 oder x>5... Das schreibst Du am Besten so:
$\begin{eqnarray*} x\in\bigg]-\infty;3\bigg[\cup\bigg]5;\infty\bigg[ \end{eqnarray*}$

Weil solche «grösser als Ketten» eigentlich schon in sich schlüssig sein sollten...
Also
$\begin{eqnarray*} x\in]5;10[ \end{eqnarray*}$
ist gleichbedeutend mit 5<x<10...

25.06.2005, 18:05

brunsi

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gut jetzt hab ichs verinnerlicht, danke schön.

die weiteren schritte der funktionsuntersuchung poste ich morgen. vielleicht fällt euch da dann ja auch noch etwas notatorisches auf?? Hilfe

Hilfe

edit1:

Zitat:

g(x)=(x-5)^2-t^2

und du suchtest dort jetzt die Nullstellen dieser funktion. das bedeutet dann, dass du herausfinden möchtest, wann der wert des ln(x) für x null wird. und wenn ich mich recht entsinne,
dann ist der ln (0) nicht definiert.

edit2: und beim Verhalten des Graphen an den Rändern des Definitionsbereiches muss ich jeweils den Definitionsbereich von einem der 3 Fälle zugrunde legen?

Also Verhalten im Definitionsbereich wenn t=0 und wenn t><0 ist??

26.06.2005, 15:36

brunsi

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kommt bei t><0 ein grenzwert für x--> 5+t bzw. 5-t heraus?

26.06.2005, 16:51

Frooke

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Was hast Du denn gefunden?
Du musst - wie Du richtig gesagt hast - für t=0, t>0 und t<0 unterschiedliche Grenzwertuntersuchungen machen! Aber in jedem Fall sind es vier, soweit ich mich richtig erinnere...

26.06.2005, 17:09

brunsi

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also

1.für t=0 untersuche ich das Verhalten des graphen links und rechts von x=5 und gegen +- unendlich.

aber nur hier hat man 4 fälle bei denen man untersuchen muss.

bei t<>0 sind es nur jeweils 2 fälle und zwar die ab 5+t und 5-t jeweils gegen unendlich gehend.

edit: wobei wenn man dann die werte für x einsetzt also 5+t und 5-t dann kommt egal,w as du machst immer der wert 0 raus und da ln(0 nicht definiert ist. geht das ganze also nicht. daher hab ich dafür keine grenzwerte (Fälle 2. und 3.)

siehst du das anders?

26.06.2005, 17:49

Frooke

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Also die Definitionsbereiche sind ja
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=0}=\mathbb R \backslash \{5\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0}=]-\infty;5-t[\cup]5+t;\infty[ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t<0}=]-\infty;5+t[\cup]5-t;\infty[ \end{eqnarray*}$ .
Also untersuchen wir folgende Limiten wie Du gesagt hast:
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=0} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f_t(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5-t} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5+t} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f_t(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5+t} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5-t} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f_t(x) \end{eqnarray*}$

Du musst also jeweils vier Fälle prüfen (wobei Du für t>0 und t<0 eigentlich + und - unendlich nicht zweimal untersuche musst...)

PS: Sorry, hatte da in den Defbereichen irgendwie eine 0 wo eine 5 gewesen wäre... Hab das editiert...

26.06.2005, 19:37

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das meinte ich,aber nun prüfe mal, ob sich ein grenzwert für x--->5+t bzw. 5-t ergibt?

dazu kann man ja die beiden letzt genannten werte direkt in die funktion einsetzen

26.06.2005, 20:34

Frooke

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Ich hab Folgendes raus:
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t=0} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f_t(x)=+\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f_t(x)=+\infty \end{eqnarray*}$

Und was hast Du für die anderen Limiten?

26.06.2005, 21:28

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

klar, dass du dir die einfachste raussuchst Big Laugh

Big Laugh

für
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0}: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5-t} f_t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5+t} f_t(x) \end{eqnarray*}$

hierfür gibt es keine limes, da (x-5)²-t²-->(5-t-5)²-t²=t²-t²=0 ist und ln(0) doch nciht definiert ist.

oder sehe ich das jetzt falsch?

26.06.2005, 21:46

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Limiten sind ja genau dazu da, Stellen zu untersuchen, die nicht definiert sind! Also klar ist ln(0) nicht definiert, aber den Limes kann man dennoch untersuchen... Und wenn es keinen Grenzwert gibt, schreibt man hal ob's gegen + oder - unendlich geht, oder ob die Funktion alterniert usw...
$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5-t} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5+t} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f_t(x)=\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f_t(x)=\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5+t} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5-t} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f_t(x)=\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f_t(x)=\infty \end{eqnarray*}$

Hoffe jetzt, habe keinen Fehler gemacht...

Und dazu: Zitat: «hierfür gibt es keine limes, da (x-5)²-t²-->(5-t-5)²-t²=t²-t²=0 ist und ln(0) doch nciht definiert ist. oder sehe ich das jetzt falsch?»
Da man da eben vom Negativen oder vom Positiven herkommt, gibt es eben 0+ oder 0- oder wie auch immer... Dann muss man eben untersuchen wie es sich an den «gefährlichen» Stellen verhält!!!

EDIT: Was Du meinst: Es gibt keinen Grenzwert!

Beispiel:
$\begin{eqnarray*} \ell(x):=\ln(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 0} \ell(x)=-\infty \end{eqnarray*}$

Und diesen Limes gebraucht man gerade deshalb weil
$\begin{eqnarray*} \ell(0) \end{eqnarray*}$ nicht existiert!

26.06.2005, 21:56

brunsi

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was bedeutet denn die linke seite? kenen das symbol nicht??!!

Beispiel:
$\begin{eqnarray*} \ell(x):=\ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D_{t>0}: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 5+t} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 5-t} f_t(x)=-\infty \end{eqnarray*}$

kannst du mir hie rnoch mal genauer erklären, wie du auf die -unendlich kommst? stellt das die annäherung von rechts bzw. von links an diese stellen dar?

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