Vollständige Induktion für geteilte Strecken im Parallelogramm

Neue Frage »

JohnnyCash Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion für geteilte Strecken im Parallelogramm
Hi!

Ihr seht schon am Titel, dass es schwer kurz auszudrücken ist, um was es geht. Also: Wir haben ein Parallelogramm ABCD (sonst nichts bekannt).

Auf der Strecke BC ist ein Punkt P, der die Strecke im Verhältnis 1:n teilt. (n > 0, natürliche Zahl).

Die Strecke AP schneidet die Diagonale BD im Punkt S.

Beweisen Sie: Der Punkt S teilt die Strecke BD im Verhältnis 1 : (n+1).

Mein erster Ansatz war mit den Winkeln in dem neu entstehenden Dreieck BPS, aber ich komme absolut nicht weiter.

Wäre sehr dankbar für eure Hilfe. Ein Denkanstoß würde schon reichen oder ein Hinweis, dass ich wenigstens aufm richtigen Weg bin. Aber gegen eine Lösung hätte ich auch nix Tanzen

Hab erstmal den Smilie da weggemacht - Gruß vom Ben
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, so spontan weiss ich auch keine Lösung. Aber mit den Winkeln finde ich eher unwahrscheinlich, denn du musst ja die Info, dass P die Strecke BC im Verhältnis 1:n teilt, verwerten. Geht da vielleicht was mit den Strahlensätzen?
Ansonsten denke ich auch nicht, dass man da ne Induktion machen muss, trotz n Augenzwinkern

Gruß vom Ben
 
 
Reiner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion für geteilte Strecken im Parallelogramm
moin moin
der beweis ist wirklich über die strahlensätze möglich!!

zeichne mal die diagonale AC
eine parallele zu BC durch S schneidet die diagonale AC in P1, die seite AB in P2 und die seite CD in P3.
die strecke P1P2 wird durch AP auch im verhältnis 1/n geteilt und P1P3 ist gleich P2S!!! also wird P2P3 im verhältins 1/(n+1) geteilt!!!
wenn du jetzt die strecken P2P3 und BD als strahlen nimmst und AB und CD als parallelen, dann müsste es das sein!!

bis denne
reiner
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hab zum besseren Verständnis von Reiners Beitrag mal ne Zeichnung gemacht:
JohnnyCash Auf diesen Beitrag antworten »

super!

mein fehler. hab n und n+1 gesehen und gleich an vollst. induktion gedacht (verstrahltes 13er Hirn *g*). wurde mir jetzt aber auch klar, das ich damit aufm Holzweg war. das thema hatten wir nur ne knappe stunde lang behandelt in der schule.

Danke für die Hilfe!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »