Bruchzahlen - Äquivalenzrelation |
26.06.2005, 12:05 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bruchzahlen - Äquivalenzrelation B steht für Bruchzahlen: B:={[(a1, a2)] / a1, a2 Element N } mit der Relation ~ : (a1, a2) ~ (b1, b2) : <==> a1 b2 = a2 b1 Weisen Sie nach, das ~ eine Äquivalenzrelation ist, d.h. dass sie reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Ich weiß, dass allgemein reflexiv: a = a symmetrisch: wenn a=b dann b=a und transitiv: wenn a=b und b=c, dann a=c Allerdings habe ich Schwierigkeiten das auf die Aufgabe zu beziehen. Vielleicht kann mir jemand einen Tip geben oder mir irgendwie weiterhelfen? Was wäre denn mein "a" bzw. mein "b"? Wäre echt sehr sehr dankbar, wenn mir jemand helfen kann! Liebe Grüße, Nele |
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26.06.2005, 12:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo nele:
GLEICH??? du meinst: symmetrie: wenn a~b, dann b~a nun ja, dein a ist hier sowas: (a1,a2), dein b sowas: (b1,b2) wo ist das problem? |
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26.06.2005, 13:01 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ja, ich meinte ~ War in Gedanken wohl noch bei einer anderen Aufgabe. Vielen Dank erstmal! Lg, Nele |
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26.06.2005, 15:00 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich habe mal gerechnet, bin aber irgendwie absolut nicht sicher, ob das so stimmen kann. Die Relation lautete: (a1, a2) ~ (b1,b2): <==> a1 b2 = a2 b1 Überprüfe auf Reflexivität a ~ a : (a1, a2) ~ (a1, a2) daraus folgt: a1 b2 = a1 b2 gilt aufgrund des Kommutativgesetztes. Überprüfe auf Symmetrie ( wenn a~b, dann b~a) : wenn (a1, a2) ~ (b1, b2), dann (b1, b2) ~ (a1,a2) daraus folgt, wenn a1 b2 =a2 b1, dann a2 b1 = a1 b2 Das gilt ebenfalls aufgrund des Kommutativgesetzes. Überprüfe auf Transitivität (wenn a~b und b~c, dann a~c): wenn (a1, a2) ~ (b1, b2) und (b1, b2) ~ (c1, c2) dann (a1, a2) ~ (c1, c2) daraus folgt: wenn a1 b2 = a2 b1 und a2 b1= c1 c2 dann a1 b2 = c1 c2 das gilt weil: a1 b2 + a2 b1 = a2 b1 + c1 c2 => a1 b2 + a2 b1 - a2 b1 = c1 c2 => a1 b2 = c1 c2 Daraus folgt (a1, a2) ~ (c1, c2) Irgendwie kommt mir das trotzdem alles komisch vor. ...Bin mir absolut nicht sicher ob das so richtig ist. Vielleicht kann mir da noch mal jemand helfen? Wäre lieb. ...Danke schon mal! LG, Nele |
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26.06.2005, 15:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
daraus folgt hat da schon mal gar nix verloren... du musst ja eben zeigen, dass für alle a=(a1,a2) eben a~a gilt. dafür einfach a1, a2 in dei relationsbedingung einsetzen und prüfen, ob es gilt... edit: insbesondere b2 hat hier nxi verloren, was ist b2? |
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26.06.2005, 15:45 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, ich dachte, weil doch die Relation so definiert war: (a1, a2) ~ (b1,b2): <==> a1 b2 = a2 b1 deshalb bin ich von a1 b2 ausgegangen. ...d.h. also für a~a (a1, a2) ~ (a1, a2) <==> a1 a2 = a2 a1 und das gilt aufgrund des Kommutativgesetzes?! |
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26.06.2005, 15:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist doch schon besser einfach a und a einsetzen und schauen, ob die relationsbedingung erfüllt ist und da a1a2=a1a2 ist gilt (a1,a2)~(a1,a2). ganz klar. jetzt annehmen: (a1,a2)~(b1,b2) => ....... und dann: => (b1,b2)~(a1,a2) zeigen für dei symmetrie |
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26.06.2005, 15:52 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a1,a2)~(b1,b2) => ....... und dann: => (b1,b2)~(a1,a2) zeigen für dei Also: (a1,a2)~(b1,b2) => a1 b2 = a2 b1 und (b1,b2)~(a1,a2) => b1 a2 = b2 a1 und da a1 b2 = b2 a1 und a2 b1 = b1 a2 aufgrund des Kommutativgesetzes gilt, ist die Symmetrie damit auch bewiesen. |
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26.06.2005, 16:09 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und für die Transitivität (wenn a~b und b~c, dann a~c): wenn (a1, a2) ~ (b1, b2) und (b1, b2) ~ (c1, c2) dann (a1, a2) ~ (c1, c2) Also (a1, a2) ~ (b1, b2) => a1 b2 = a2 b1 und (b1, b2) ~ (c1, c2) => b1 c2 = b2 c1 dann (a1, a2) ~ (c1, c2) => a1 c2 = a2 c1 ....aber wie beweis ich das? mit a1 b2 + b1 c2 = a2 b1 + b2 c1 ??? |
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26.06.2005, 16:16 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber das geht auch irgendwie nicht.... |
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26.06.2005, 19:36 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
niemand da, der mir sagen kann, ob ich nun irgendwie richtig liege? wie ich das aber beweisen soll, weiß ich immer noch nicht so recht.... |
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26.06.2005, 22:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du sollst nicht von vornherein von der symmetrie, trnasitivität ausgehen! für die symmetrie: nimm nur a~b an und FOLGERE daraus b~a du nimmst a und b und sagst: a~b und b~a das musst du am ende zu einer folgenrungskette machen dann wird auch die transitivität leicht; nimm a~b und b~c als gegeben folgere DARAUS a~c |
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26.06.2005, 22:11 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Nele Unterlasse bitte solche Pushpostings! Das ist ein deutlicher Verstoss des Userguides!!! Es wird sich schon bei Zeiten jemand hier äußern. Etwas Gedult ist ja wohl noch zu erwarten, oder sehe ich das falsch. Gruss mercany /edit: Siehst, Jochen ist schon so freundlich! |
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26.06.2005, 22:21 | Nele504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Infos, jetzt komme ich klar! Danke noch mal. Und sorry, für diesen Satz oder die Aussage....so war das nicht gemeint. Hab da gar nicht drüber nachgedacht. ... nächstes Mal werd ich erst denken, dann schreiben...(das ist manchmal meine Schwäche), also sorry nochmal. Einen schönen Abend noch! Lg, Nele |
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