Kombinatorik

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Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
tja...Kontri hat ein Rätsel gepostet, welches mit Kombinatorik zu lösen war (war ihm aber nicht bewusst).
Deshalb mach ich jetzt einen Treff für die Kombinatorik auf, wo jeder einige Aufgaben posten kann, oder auch einige lösen darf. Augenzwinkern

Fang ich mal mit einer einfachen Aufgabe an.

Wir haben 10 Spieler, wieviele unterschiedliche 2 er-Teams kann man bilden?

Ein bisschen schwieriger:
wir haben 12 Spieler, wieviele unterschiedliche 3er-Teams kann man bilden?

DeGT hat noch folgenden Link gepostet:
http://members.aol.com/mathfuzzy/THEORIE/KOMB/kombinat.html
Hier sieht man eine kleine Einleitung in die Kombinatorik

jetzt viel Spass beim lösen dieser Aufgaben...

mfg
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Zitat:
Original von Steve_FL
Wir haben 10 Spieler, wieviele unterschiedliche 2 er-Teams kann man bilden?

wir haben 12 Spieler, wieviele unterschiedliche 3er-Teams kann man bilden?


ist doch das gleiche wie lotto, man "zieht" aus einer bestimmten menge (10 personen) 2 personen raus, wobei die reihenfolge keine rolle spielt. also ist die lösung gleich

a) "10 über 2" = 10!/((10-2)!*2!) = 45 versch. teams

b) "12 über 3" = 12!/((12-3)!*3!) = 220 versch. teams

erklärung: "12 über 3" = 12*11*10/3!
um eine 3-mann-mannschaft zusammenzustellen, hat man für den ersten spieler 12 möglichkeitne, für den 2. 11 und für den dritten 10, also 12*11*10. und jetzt kann man die drei spieler noch auf 3! versch. arten in der mannschaft anordnen (also gleiche mannschaft, nur andere reihenfolge), also muss man noch durch 3! teilen.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Wow der kanns ein wenig Augenzwinkern

ich würd gerne noch mehr Aufgaben posten, doch finde ich im Moment meine Unterlagen nicht...
sorry Augenzwinkern

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

und haste inzwischen noch ein paar aufgaben gefunden Augenzwinkern ?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

nee, aber bald beginnen erneut die Vorbereitungen für die Matheolympiade...
Hier gibts ein paar Aufgaben, die da so drankommen.
http://www.imosuisse.ch/

Aufgaben werde ich euch dann ein paar posten Augenzwinkern

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

*gespannt sei und wart* smile

wann genau fängt das denn an?
 
 
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

ach, ihr wollt kombinatorik-aufgaben? dann liefer ich euch mal ein kleines "schmankerl":

Zitat:
beim skatspiel werden 32 karten zu je 10 karten an drei spieler verteilt, die restlichen 2 bleiben übrig und werden in den skat gelegt.
a) Wieviele verschiedene verteilungen sind möglich?
b) wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass ein spieler ein blatt mit 4 assen erhält?


viel spaß Augenzwinkern

auch lustig:
wieviele diagonalen hat ein siebeneck? (bzw. n-eck?)
jama Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann hab ich schon mal bisschen futter bis ich "gödel, escher, bach" bekomme Big Laugh thx nochmal für den tipp in der leseecke .... DeGT war das doch? Gott
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich war das.

Hab übrigens grad ein Buch erhalten, das "introduction to Algoithms - a creative approach" heißt.

Da kommen noch viele Fragen auf euch zu :P

BlackJack: Habt ihr sowas in der Schule gemacht?
Wir hatten nur kurz eine Stunde Wahrscheinlichkeiten in der 11. (Wie hoch ist die Chance, dass man bei einem sechsseitigen Würfel eine Sechs würfelt? :P )

Das ganze finde ich schon interessant nur fehlen mir eben die Grundlagen dafür. Und im Moment die Zeit unglücklich
jama Auf diesen Beitrag antworten »

danke nochmal dafür Augenzwinkern

Zitat:
wieviele diagonalen hat ein siebeneck? (bzw. n-eck?)


das kann ich auch ohne großartigen stochastik kenntnissen Big Laugh

7 (anzahl der ecken) * 4 (anzahl der möglichen diagonalen) = 28 diagonalen.

für n-ecke gilt folgendes:

n * (n-3) = n² - 3n
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DeGT
BlackJack: Habt ihr sowas in der Schule gemacht?

klar, ende der 12. liegt das in mathe an (jetzt bin ich in der 13.)

Zitat:
Original von DeGT
Wir hatten nur kurz eine Stunde Wahrscheinlichkeiten in der 11. (Wie hoch ist die Chance, dass man bei einem sechsseitigen Würfel eine Sechs würfelt? :P )

das ist auch so ziemlich das erste was man macht, nenn sich Laplace-versuche. im prinzip sehr einfach: man bekommt die wahrscheinlichkeit für ein "eregniss", wenn man die anzahl der "günstigen" fälle durch die anzahl der möglichen fälle teilt.

nehmen wir mal die wahrscheinlichkeit, beim würfelwurf eine primzahl zu erzielen. das ereigniss wäre dann "eine primzahl wird gewürfelt". die "günstigen" fälle wären alee primzahlen, also 2,3,5. die möglichen fälle natürlich 1..6.
also wäre die wahrscheinlichkeit = 3/6 = 1/2.
eigentlich relativ easy. das komplizierte ist nur, sich die ganzen fälle zusammen zu suchen. z.b. beim ereigniss "summe der augenzahlen beim 2fachen wurf ist eine primzahl" :P (könnte eigentlich mal jemand aus spaß rechnen.)

Zitat:
Original von DeGT
Zitat:
wieviele diagonalen hat ein siebeneck? (bzw. n-eck?)




das kann ich auch ohne großartigen stochastik kenntnissen

7 (anzahl der ecken) * 4 (anzahl der möglichen diagonalen) = 28 diagonalen.

für n-ecke gilt folgendes:

n * (n-3) = n² - 3n


fast richtig, aber nicht ganz. denk noch mal genau nach!
jama Auf diesen Beitrag antworten »

yep weiß jetzt wo der fehler liegt .. muss ich demnächst noch mal revidieren ....
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ja, nach deiner Lösung hätte dann nämlich ein Quadrat 4 Diagonale...ich komm aber nur auf 2 Augenzwinkern

Zitat:
beim skatspiel werden 32 karten zu je 10 karten an drei spieler verteilt, die restlichen 2 bleiben übrig und werden in den skat gelegt.
a) Wieviele verschiedene verteilungen sind möglich?
b) wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass ein spieler ein blatt mit 4 assen erhält?

hm...
a)
ich hab keine Übung mehr in solchen Aufgaben, aber ich denke die Lösung ist:
Der erste Spieler hat 32 über 10 Möglichkeiten. Der zweite hat dann noch 22 über 10 Möglichkeiten und der dritte noch 12 über 10
das macht dann
(32 über 10) * (22 über 10) * (12 über 10) =
2.75 * 10^15
ist ne sehr hohe Zahl Augenzwinkern
Irgendwie erscheint es mir so aber am logischsten.
Ich werde dann wohl später mal mehr Sachen posten Augenzwinkern
und auch selbst wieder wissen, ob das richtig war

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

n * (n-3) / 2 = anzahl der der möglichen diagonalen in einem n-eck.

:rolleyes: wenn´s falsch ist unglücklich
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

?Bedeutet, dass das 7-Eck nur 14 Diagonale hat...oder?

hat jemand die Lösung zu meiner Lösung? Big Laugh

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

jo, das 7-eck hat "nur" 14 diagonalen.

aber ... kannste mir das hier etwas genauer erklären?

Zitat:
(32 über 10) * (22 über 10) * (12 über 10)
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich kann ich dir das erklären.
Das sind binomialkoeffizienten Augenzwinkern
Du kannst damit z.b. berechnen, wieviele Möglichkeiten es gibt 10 aus 32 Karten auszuwählen, wobei keine doppelt gezogen werden darf.
Der zweite Spieler kann nur noch aus 22 Karten 10 auswählen und der dritte nur noch aus 12

so sieht mein Lösungsweg aus Big Laugh

mfg
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

jo das stimmt auch wohl so.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

juhu...
ich habs noch nicht verlernt.
@Jama:
hast du meinen Weg begriffen?

Ich schätze du weisst, was Binomialkoeffizienten sind...

mfg
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

so...ich hab die Aufgaben gefunden.
Hier mal 2 neue Aufgaben:

-> (2n) Spieler beteiligen sich an einem Turnier, wobei pro Runde n SPieler-Paare gebildet werden, die gegeneinander antreten müssen. Wie gross ist die Anzahl P(n) der PAarungsmöglichkeiten für die erste Spiel-Runde?

-> Auf dem Umfang eines Kreises werden 2n Punkte gewählt. Auf wie viele Arten können diese Punkte paarweise durch n sich (innerhalb des Kreises) nicht schneidende Sehnen verbunden werden?

-> ((x+y+z+t)^10)*(x+z)((x^2) + (y^2)) werde vollständig ausmultipliziert und gleiche Potenzen zusammengefasst. Wie heisst dann der Koeefizient von x^6yzt^5 ??

So, das wärs mal für den Anfang. Ich hab noch viel mehr Aufgaben, aber ich denke, mit denen seid ihr ne Weile beschäftigt.
Ausser der ersten hab ich keine geschafft...

mfg
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich kann bis jetzt noch net so viel zu den Aufgaben beisteuern, weil wir das ja erst mal anfangen zu machen dieses Jahr, aber dann mach ich alle Aufgaben mit links (hoff ich Big Laugh ).

Warum nur 2 neue Aufgaben? ich seh irgendwie 3 (Pfeile)... wobei die letzte eher Algebra ist? hab ich jetzt aber keinen bock zu, das zu machen Augenzwinkern lass ich den anderen zur übung Big Laugh
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

die, die du als Algebra abstempelst könnte man aber (wenn ich mich nicht täusche) mit den Binomialkoeffizienten lösen...und das wäre doch etwas Kombinatorik...

ich kenn die Lösung von der eben nicht...

man kanns schon algebraisch lösen, aber das ist halt aufwendig...

mfg
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Eben diese Binominalkoeffizienten hab ich noch nicht gehabt...

Naja, sicher aufwändig, aber was solls? Augenzwinkern

Dann zeigt doch mal, wie man das damit löst smile
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

das kann ich selbst eben auch nicht Augenzwinkern

Aber vielleicht gibts hier jemanden, der das kann Augenzwinkern

mfg
SRK Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BlackJack
ach, ihr wollt kombinatorik-aufgaben? dann liefer ich euch mal ein kleines "schmankerl":

Zitat:
beim skatspiel werden 32 karten zu je 10 karten an drei spieler verteilt, die restlichen 2 bleiben übrig und werden in den skat gelegt.
a) Wieviele verschiedene verteilungen sind möglich?
b) wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass ein spieler ein blatt mit 4 assen erhält?


viel spaß Augenzwinkern

auch lustig:
wieviele diagonalen hat ein siebeneck? (bzw. n-eck?)


Die b wurde ja noch gar nicht gelöst. Ist die dann 4 über 1 und 28 über 9?
CImbusch Auf diesen Beitrag antworten »

für die b) hab ich folgendes:
(4 über 4 ) * (28 über 6) = 28 über 6 = 376740

P(b) = 1,36833 * 10^-10

Also extrem klein. Bin mir aber nicht 100 prozentig sicher ob das richtig ist.

Gruß
Charlie
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