Und noch eine Frage...die Zufallsvariable

28.06.2005, 11:18	w17rb	Auf diesen Beitrag antworten »
Und noch eine Frage...die Zufallsvariable morgen ist die klausur und leider scheint mir immer noch alles ein wenig unklar zu sein. was genau soll ich mir unter einer zufallsvariablen vorstellen? und was genau bedeutet immer dieses P(X=xi)? versteh das alles irgendwie nicht... liebe grüße ANNA hm...also vielleicht hab ich zumindest eine idee. wenn ich die augensumme zweier würfel betrachte und ich zufallsvariablen bestimmen soll, die eben genau diese augensummen beschreiben, dann wäre das doch z.B. X=2 und P(X) wäre dann 1/36 ?! aber mir wäre dann noch immer nicht klar was P(X=xi) sein soll.
28.06.2005, 12:31	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist eine Zahl, die zufällig einen bestimmten Wert annehmen kann, ist $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ definiert als die Augenzahl eines Würfels nach einem Wurf, dann kann $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ einen Wert aus $\begin{eqnarray} \{1;2;3;4;5;6\} \end{eqnarray}$ annehmen. Einen dieser Werte bezeichnet man als $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} P(X=x_i) \end{eqnarray}$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ den Wert $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ annimmt. Wenn $\begin{eqnarray} x_i \in \{1;2;3;4;5;6\} \end{eqnarray}$ , dann ist in diesem Fall $\begin{eqnarray} P(X=x_i)=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ , sonst $\begin{eqnarray} P(X=x_i)=0 \end{eqnarray}$ (weil ein Würfelwurf nur Zahlen zwischen 1 und 6 ergeben kann, wenn wir mal von einem normalen Hexaeder ausgehen).
28.06.2005, 12:40	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzend noch: $\begin{eqnarray} P(X=x_i)=\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ gilt nur wenn die Ereignisse gleichverteilt sind. Wenn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ für die Summe zweier Würfel steht musst Du für jedes $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ den entsprechenden Wert angeben zB: $\begin{eqnarray} P(X=2)=\frac{1}{36} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P(X>3)=\frac{33}{36}=\frac{11}{12} \end{eqnarray}$ Jan
28.06.2005, 18:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ w17rb Für den Anfang genügt es, wenn du dir unter einer Zufallsvariablen einfach eine Abkürzung für einen Text vorstellst (Fachleute, bitte weghören - hier spricht der Pädagoge!). Deswegen muß am Anfang einer Aufgabe auch immer erklärt werden, was eine Zufallsvariable bedeutet. Nehmen wir das zweimalige Würfeln. Wir legen fest, daß X = "Augensumme" bedeutet. Dann mußt du immer, wo dieses X auftaucht, den Text "Augensumme" denken. Dazu ein Beispiel: P ( X = 8 ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Augensumme gleich 8 ist. Nehmen wir eine zweite Zufallsvariable Y = "Mittelwert der Augenzahlen" Auch hier ein Beispiel: P ( Y > 4,5 ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Mittelwert der Augenzahlen größer als 4,5 ist. Und mehr steckt da nicht dahinter - jedenfalls im Anfangsunterricht Wahrscheinlichkeitsrechnung. Also: abrüsten in den Begriffen! Einfach denken, was auch einfach ist!
30.06.2005, 14:52	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Küsschen An Leopold Noch ein Schmankerl obendrauf: P ( X = 8 ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Augensumme gleich 8 ist. Was ein Tafelbild, wenn man bunte Kreide hat. FestInDenKopfGravier Jan

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