Einfache Anfangsaufgabe zur Integralrechnung gesucht

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mercany Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Anfangsaufgabe zur Integralrechnung gesucht
Hi,

ich suche ein par einfache Anfangsaufgaben zur Integralrechnung.
Sollten wirklich keine schweren sein, will erstmal das Prinzip verstehen.

Hat da wer vielleicht ein par für mich?



MfG, mercany
therisen Auf diesen Beitrag antworten »





Bestimme F(x) mit F'(x)=f(x).

Ansonsten google doch mal im Internet...

Gruß, therisen
 
 
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

mercany Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, irgendwie kapier ich grad null!

ich hab momentan keinen blassen schimmer, wie ich auf die stammfunktion von deinen bsp. kommen sollte, therisen. verwirrt


gibts du mir mal nen ganz kleinen ruck, bitte....



Gruß
mercany
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, abgeleitet soll rauskommen. Dann brauchst du also auf jeden Fall mal ein in deiner Stammfunktion, denn beim Differenzieren wird der Grad des Exponenten um eins verringert. Dann hast du aber auch noch eine 3 vor dem x^2 stehen (Exponent vorziehen)... Wie kannst du nun diese wegbekommen? Na, schreib doch einfach vor das x^3. Damit hast du dann:

Gruß, therisen
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »




Bestimme F(x) mit F'(x)=f(x).




mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Okey, dann hätte ich für deine Aufgaben folgendes:








Gruß
mercany
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

paßt alles!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

okey, dann mach ich mich nachher mal auf die aufgaben von sqrt.

falls ich probleme hab, melde ich mich nochmal!



schonmal besten dank!
jan
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Okey, dann fang ich mal an:



Da hab ich dann:




Bei bin ich mir jetzt allerdings nicht so richtig sicher.

Muss ich da irgendetwas substituieren oder so, weil das sieht mir sehr nach Kettenregel aus verwirrt



Gruß, mercany



/edit: Ich glaub ich hab doch eine Idee.... ich probiers mal grad aus!

/edit2: Ich würde jetzt auf folgendes kommen:



Kann das passen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Da hab ich dann:



Ein x zu viel, aber das dürfte ein Tippfehler sein. Sonst ist es richtig. Du kannst hier die Summenregel



erkennen.

Zitat:
Original von mercany
Bei bin ich mir jetzt allerdings nicht so richtig sicher.

Muss ich da irgendetwas substituieren oder so, weil das sieht mir sehr nach Kettenregel aus verwirrt


Die Idee ist ziemlich gut...
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
Die Idee ist ziemlich gut...


Und was sagst du zu meiner Ausführung?
Zitat:
Original von mercany
/edit2: Ich würde jetzt auf folgendes kommen:



Kann das passen?




Gruß, mercany
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Zitat:
Original von sqrt(2)
Die Idee ist ziemlich gut...


Und was sagst du zu meiner Ausführung?


Nicht ganz so gut...

Leite das mal ab und du erhältst



Das ist nicht ganz, das, was da am Anfang war...

Die Kettenregel lautet

.

Mit



siehst du, dass der Ausdruck in der der Klammer gleiche bleiben muss.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

hmm....

aber so kann es doch auch nicht stimmen verwirrt
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, leite dein Ergebnis einmal ab und du erhältst die ursprüngliche Funktion.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht hab ich da jetzt einen denkfehler, aber wenn ich g(x) ableite, dann müsste es doch =0 ergeben. weil ich hab doch zwei konstanten gegeben ?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

nee! ergibt 1! leitest ja nach x ab! dann ist nur -m konstante!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Och nö!!! Stimmt ja Hammer

Okey, dann ist das jetzt klar. Danke koch smile

Dann will ich mich mal an die nächste begeben...



Gruß
mercany
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, passt.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit hättest du die Konstantenregel:

mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Schön smile

Hat wer noch ein par Aufgaben für mich?



Gruß
mercany
DerEierMann Auf diesen Beitrag antworten »




mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Frage hierzu:

Sind sin, cos und tan hier als Konstanten zu betrachten?

/edit: Oder sind das hier Ableitungen?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Kurze Frage hierzu:

Sind sin, cos und tan hier als Konstanten zu betrachten?

/edit: Oder sind das hier Ableitungen?


nee die konstanten hier sind a und c!
die anderen sachen sind trigonometrische funktionen, außer e^.. natürlich!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »





sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den ersten beiden hast du was vergessen. Was ist die Ableitung von ?
Die dritte ist richtig.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie macht mir das Schwierigkeiten unglücklich
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Leite doch einfach mal ab (Kettenregel). Was stört also?

Gruß, therisen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

naja, abgleitet würde das doch ergeben h'(x)= sin * a

also würde das a stören.... was ich ja eben schon sagte, dass mir das probleme macht!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Dann setz doch einfach den konstanten Faktor davor. Konstantenregel...
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich jetzt mal folgendes gemacht:



Wenn ich das ableite komme ich allerdings auf unglücklich


Wo liegt mein Gedankenfehler verwirrt



Gruß, mercany
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »



Wo muss der Faktor also hin?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch Mercany, wir haben dir die Lösung doch bereits verraten:



Gruß, therisen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid therisen, aber ich habs irgendwie echt nicht gerallt! unglücklich

Naja, jetzt ist es auf jeden Fall klar.
Die Aufgabe müssten dann wohl so aussehen:









Gruß
mercany
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht wie du an die aufgaben ran gegangen bist aber so kannst du es auch machen:





subtitution:








da du jetzt im integral ein a "hinzugefügt" hast mußt du es wieder " ausgleichen"! das machst du indem du vor das integral den kehrwert hinschreibst, weil wenn du das a dann wieder vors integral ziehen würdest dann hebt es sich wieder auf!
hoffe du verstehst was ich meine

jetzt nur noch rücksubstituieren und du hast das ergebnis!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, soweit ist mercany wohl kaum, dass er die Integration durch Substitution kennt, wenn er gerade mehr oder weniger seine ersten Funktionen integriert hat...

Also, ich versuche mich jetzt mal als Pädagoge (was eigentlich nur schief gehen kann, aber mal sehen...)

Die Kettenregel lautet:



Wir können also ein Intgral der folgenden Form leicht berechnen:



Das ist sehr nützlich, wenn uns der Term beim Integrieren stört. Betrachte mal das Integral



Mit und lässt sich das Integral leicht berechnen:



Wir analysieren das Verfahren noch einmal genauer: Um obiges Integral zu berechnen führen wir diesmal eine Substitution durch:





Ziel ist es, jetzt nach u und nicht mehr nach x zu integrieren.



steht hierbei für die Ableitung von u nach x.





Du hast hiermit also ein systematisches Verfahren, das nicht nur auf dem Augenmaß basiert (wie wir das mit dem gleichen Integral oben in einem Schritt gemacht haben). Dieses Verfahren kannst du oft verwenden, um lästige Vorfaktoren zu entfernen, oder, wie es derkoch gemacht hat, um lästige innere Funktionen zeitweise beiseite zu schaffen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

axo!

sorry hatte das nicht bedacht!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

ja, prinzipiell hab ich eigentlich sehr gut verstanden, was du da gemacht hast sqrt.
Etwas unverständlich ist für mich noch, was du da unten mit dx/du machst... weil mit dieser Schreibweise hab ich mich vorher noch nicht beschäftigt gehabt.

was die erklärung von koch betrifft, das versteh ich eher nicht so recht!
wenn du mir da nochmal genau die einzelnen schritte näher erläutern könntest, dann wäre das sehr hilfreich für mich.



LG, mercany
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
ja, prinzipiell hab ich eigentlich sehr gut verstanden, was du da gemacht hast sqrt.
Etwas unverständlich ist für mich noch, was du da unten mit dx/du machst... weil mit dieser Schreibweise hab ich mich vorher noch nicht beschäftigt gehabt.


Wie gesagt, es wird die Ableitung von u gebildet und dann nach dx umgeformt, damit man Einsetzen kann. Präge dir die Schreibweise so ein, eine andere Möglichkeit sehe ich da nicht.

Zitat:
Original von mercany
was die erklärung von koch betrifft, das versteh ich eher nicht so recht!
wenn du mir da nochmal genau die einzelnen schritte näher erläutern könntest, dann wäre das sehr hilfreich für mich.


Er verwendet auch das Substutionsverfahren, um



zu berechnen. Dazu substituiert er



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