ggt berechnen

20.01.2008, 13:24

*Sonnenschein*

ggt berechnen

Hallo,

Wir sollen den ggt von a) x^4 + 2x^3 -x^2-4x-2 und b)x^4+x^3-x^2-2x-2 berechnen.

Durch Polynomdivision bin ich auf den ggt x^2 -2 gekommen.

Jetzt sollen wir darauf den erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden.
Nur weiss ich leider nicht wie das bei Polynomen funktioniert.

Meine Berechnung für ggt:

$\begin{eqnarray*} x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 4x-2 = 1* (x^{4} +x^{3}-x^{2}-2x-2) +x^{3}-2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{4} +x^{3}-x^{2}-2x-2 = x * (x^{3} -2x) + x^{3}+x^{2}-2x-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{3}-2x = 1* (x^{3} +x^{2}-2x-2)+x^{2}-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{3} +x^{2}-2x-2 = x* (x^{2}-2) +x^{2} -2 \end{eqnarray*}$

Angeblich soll man jetzt durch Rückwärtseinsetzen auf die Form
d = r*a + s*b

also

$\begin{eqnarray*} x^{2} -2 = r*x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 4x-2 + s*x^{4} +x^{3}-x^{2}-2x-2 \end{eqnarray*}$

Nur leider schaffe ich es nicht..
Das richtige Ergebnis ist wohl r= -x-1 und s=x+2

20.01.2008, 17:04

Abakus

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RE: ggt berechnen

Zitat:

Original von *Sonnenschein*
$\begin{eqnarray*} x^{4} +x^{3}-x^{2}-2x-2 = x * (x^{3} -2x) + x^{3}+x^{2}-2x-2 \end{eqnarray*}$

Hier hat dein Rest einen zu hohen Polynomgrad (muss kleiner 3 sein).

Grüße Abakus smile

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