Ebene parallel zur x3 Achse |
| 28.06.2005, 21:41 | Euklid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ebene parallel zur x3 Achse ich hätte da mal eine Frage: Wie kann ich mir eine Ebene vorstellen, die z.B. parallel zur x3-Achse ist? Die Koord.glchg. lautet ja dafür allgemein ax1+bx2=c. Das heißt die x3 Koordinate ist völlig egal, also wenn ich einen Punkt habe, der diese Gleichung erfüllt, dann kann ich bei diesem eine zur x1x2 Ebene senkrechte Gerade "ziehen" und alle Punkte sind da drauf. Wieso ist denn nun die ganze Ebene parallel zu dieser Achse? Das geht doch nur für eine solche "Gerade" oder? Vielen Dank. MfG Euklid |
||||||||
| 28.06.2005, 21:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du dir das mal "von oben" betrachtest vorstellst, dann sieht das ja aus wie eine gerade in der x1x2-ebene; denn genau daran werden ja in der ebenenform (die könntest du auch als geradenform in der ebene denken) bedingungen gestellt). diese gerade wird nun, da x3 beliebig ist, nach oben gezogen (senkrecht) um die ebene zu bekommen. anschaulich oder total schlecht? 
|
||||||||
| 28.06.2005, 21:52 | Euklid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo LOED, ja, genau das habe ich mit meiner Erklärung auch gemeint und ich finde das auch anschaulich. Allerdings fehlt mir der Bezug zu dem Wort "parallel". Wird mit parallel hier gemeint, dass wenn ich von oben daraufschaue, es EINEN Punkt auf dieser "Geraden" in der x1x2 Ebene gibt, der zur x3 Achse parallel ist? |
||||||||
| 28.06.2005, 21:54 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine zur -parallele Ebene schneidet sie nicht (klingt einleuchtend für "parallel", nicht wahr?), je nach Definition darf sie sie auch komplett enthalten (das wäre bei c = 0). Wie du sagst, bewirkt die fehlende -Komponente, dass du zu einem Punkt auf der Ebene eine zur --Ebene senkrechte Gerade ziehen kannst, die dann in der Ebene liegt. Wichtig ist hier, dass das für jeden Punkt gilt. Diese vielen Geraden nebeneinander bilden dann die Ebene. Diese schneidet die -Achse nicht, da alle Geraden sie nicht schneiden. (Wie gesagt, bei c = 0 ist die -Achse eine dieser Geraden und somit komplett in der Ebene enthalten.) Im Anhang ein Beispiel für eine solche Ebene. |
||||||||
| 28.06.2005, 21:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja, vielleicht ist es verständlicher, dass die x3-achse zur ebene parallel ist denn umgekehrt. bin mir nicht mal sicher, ob man da normalerweise von ebene parallel zur geraden spricht.... du weißt doch, wann eine gerade parallel zu einer ebene ist? edit: ui mit bild und schneller 
|
||||||||
| 28.06.2005, 21:59 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hab den Beitrag geschrieben, als nur das Ursprungsposting da war. Ich hab auf "Vorschau" geklickt und gesehen, dass schon jemand geantwortet hat. Dann habe ich aber wider gesehen, dass das Posting trotzdem passt... 
|
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 28.06.2005, 22:06 | Euklid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey, das Bild ist ja cool. Jetzt ist mir alles klar
Halt, zwei kleine Fragen habe ich noch: 1) Wenn ich sage, eine Ebene E ist senkrecht zur x2x3 Ebene, heißt das, dass E dann parallel zur x1x2 Ebene ist? 2) Wenn nun E zur x3 Achse senkrecht sein soll, heißt das, dass diese "Gerade" (von oben betrachtet) durch x3 gehen muss, also dass dieser Schnittpunkt auf der Geraden ist? Oder nein, das geht ja nicht, das wäre der Fall c=0. Ein Bild wäre wieder cool 
Danke für eure Hilfen, Euklid |
||||||||
| 28.06.2005, 22:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
senkrecht zu x2x3-ebene heißt, dass der normalenvektor der x2x3ebene in der ebene liegt. das ist nichts anderes als parallel zur x1-achse. wann ist denn eine gerade senkrecht zu einer ebene? |
||||||||
| 28.06.2005, 22:11 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Wie meinst du das? Wenn die Ebene zur -Ebene senkrecht ist, dann schneidet sie sie in genau einem Punkt.
Na gut... |
||||||||
| 28.06.2005, 22:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wer sagt denn sowas?
dann müsste sie aus symmetriegründen auch zur x1x3ebene parallel sein und das geht ofensichtlich nicht |
||||||||
| 28.06.2005, 22:21 | Euklid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
LOED: Ein Normalenvektor sagt mir leider nicht sehr viel 
sqrt2: "Wenn die Ebene zur x_3-Ebene senkrecht ist, dann schneidet sie sie in genau einem Punkt." Du wolltest sicherlich x_3-Achse sagen oder? "wann ist denn eine gerade senkrecht zu einer ebene?" 
Meine beiden Fragen waren daher eigentlich äquivalent.Mir fällt auf, dass die Aufgaben nur blöd formuliert sind. In Zukunft werde ich rückwärts lesen 
MfG Euklid |
||||||||
| 28.06.2005, 22:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sind denn jetzt noch fragen, euklid? das konnte ich aus deinem letzten post nicht rauslesen.... mfg jochen ps: ich glaube, euklid würde sich imm grabe umdrehen, wenn er wüsste, dass sein name für solche fragen "missbraucht" wird
|
||||||||
| 28.06.2005, 22:45 | Euklid-Verunstalter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@LOED: Lach, der Meinung bin ich auch... Armer Euklid
Nun ja, die Fragen hast du mehr oder weniger aufgeworfen. Offenbar sind folgende Aussagen äquivalent: Richtig? "dann müsste sie aus symmetriegründen auch zur x1x3ebene parallel sein und das geht ofensichtlich nicht" Ich hätte gesagt, sie müsste zur x1x3 Ebene senkrecht sein... Diese Aussage müsste dann auch oben eingereiht werden können. Es grüßt Euklid. |
||||||||
| 28.06.2005, 22:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein deine aussagen sind falsch! es gilt: ebene senkrecht zur x1x2-ebene <=> ebene parallel zur x3-achse |
||||||||
| 28.06.2005, 23:10 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, dann müsste sie zur x1-x3-Ebene auch senkrecht stehen.
Ja... |
||||||||
| 29.06.2005, 00:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die x1x3-ebene ist senkrecht zur x2-x3ebene, aber NICHT parallel zur x1x2-ebene wie ihr sagt. eben E senkrecht zu x2x3-ebene => E parallel zu x1x2-ebene diese aussage ist i.A. einfach falsch und ich meinte dass mit den symmetriegründen und der parallelität sehr wohl so, wie ich es gemeint habe (edit: wie sinnig; hier meine ich "gesagt habe") die ebene die senkreht zur einen koordiantenebene ist, muss zu den anderen beiden koord.ebenen keinerlei bedingungen erfüllen |
||||||||
| 29.06.2005, 00:25 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh... ich merke gerade. , aber . |
||||||||
| 29.06.2005, 00:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und vielleicht verstehst du jetzt auch meine aussage.....
und aber aus symmetriegründen folgt auch und hier korrekt: im anderen falle müsste eben genauso auch für BEIDE koordiantenebenen orthogonalität gelten, denn wenn ich nur etwas für die x1x2-ebene vorschreibe sind die beiden anderen koordinatenebenen gleichberechtigt. mfg jochen |
||||||||
| 29.06.2005, 00:37 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schon klar... ich habe halt Orthogonalitäten vorausgesetzt, die nicht unbedingt gegeben sein müssen. Küchenpsychologen möchten jetzt bitte ihre Folgerungen daraus ziehen... 
|
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
