Lineare Gleichungssysteme

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20.01.2008, 19:24	dipo01	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme hallo ich habe folgendes lineares Gleichungssystem zu lösen: $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 + x_3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 + x_4 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_4 + x_5 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x_5 = 0 \end{eqnarray}$ meiner meinung nach sollte hier jeder wert 0 sein, da in der fünften gleichung x5 = 0 ausgedrückt wird, und durch rückeinsetzen erhalte ich für alle werte ebenfalls 0. in der lösung steht jedoch $\begin{eqnarray} \vec{x} = t(1,-1,1,-1,1), t\in \mathbb R \end{eqnarray}$ woher kommt dieser lösungsvektor??? vielleicht kann mir das jemand erklären, oder ist hier etwa ein fehler in der lösung? lg ulrich
20.01.2008, 19:29	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Evtl. ist die letzte Gleichung ja $\begin{eqnarray} t-x_5=0 \end{eqnarray}$ denn dann würde die Lösung stimmen. Andernfalls hast du recht.
20.01.2008, 19:44	dipo01	Auf diesen Beitrag antworten »
in der angaben steht in der fünften zeile aber nur $\begin{eqnarray} -x_5 = 0 \end{eqnarray}$ muss man das t in diesem fall annehmen? welchen grund hat das, es steht doch eigentlich schon eine gelöste gleichung in der fünften zeile... und die ergibt eben 0
20.01.2008, 19:57	dipo01	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht noch kurz die angabe, aber kann man daraus mehr entnehmen: "Man bestimme die allgemeine Lösung der folgenden Gleichungssysteme."
20.01.2008, 20:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, man muss sich das $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ natürlich nicht dazudenken und der Aufgabensteller verlangt dies auch sicher nicht, falls du dich das gefragt hast. Der einzige Grund, den ich sehe, ist ein Tippfehler in der Aufgabe. In diesem Fall kannst du natürlich nichts anderes machen, als die 'falsche' Aufgabe zu lösen. Du kannst ja nicht raten, wie sie richtig heißt. Ich nehme mal an, da du die Lösung der Aufgabe hast, dass es nur eine Übungsaufgabe ist. Dann kannst du zu deiner Übung natürlich die Aufgabe nochmal mit der "richtigen" Gleichung $\begin{eqnarray} t-x_5=0 \end{eqnarray}$ lösen. Falls allerdings in der Klausur o.Ä. solch ein Tippfehler auftritt, musst du ganz sicher nicht raten, wie die Aufgabe richtig auszusehen hat - kannst du ja auch gar nicht.
20.01.2008, 22:29	dipo01	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke, ich werd morgen einfach mal mit meinem professor darüber sprechen.. ich darf das bsp nämlich auf keinen fall versemmeln... danke und gute nacht
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21.01.2008, 11:15	dipo01	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, es war tatsächlich ein fehler in der angabe ich hab hier noch einmal die korrigierte angabe und meine lösung dazu. stimmt das jetzt so? http://www.sbg.at/dibora/web96.jpg lg ulrich.
04.05.2008, 22:00	süße blonde	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallöchen!!! ich hab fast die gleiche Aufgabe, wie hier eben besprochen: Ist das Gleichungssystem lösbar? Bestimme die Lösungen. x+y=0 y+z=0 z+u=0 u+v=0 v-x=0 Ich habe nun eine Matrix ausgestellt: 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 0 Jedoch komm ich durch Zeilenumformung auf kein sinnvolles Ergebnis. Wer kann mir bitte weiterhelfen?
04.05.2008, 22:02	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum denn eine Matrix nehmen und Zeilenumformungen machen wollen? Aus deiner letzten Gleichung folgt $\begin{eqnarray} v=x \end{eqnarray}$ , aus der vorletzten folgt $\begin{eqnarray} u=-v=-x \end{eqnarray}$ usw. - das ist doch viel einfacher!
04.05.2008, 22:09	süße blonde	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach Gott bin ich blöd!!! Natürlich du hast recht. Vielen Danke...

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