unendlich viele Primzahlen |
| 01.07.2005, 16:23 | heiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| unendlich viele Primzahlen und gibt? Mir reicht nicht zu sagen, dass alle Primzahlen ausser 2 ungerade sind und sich deshalb in der Form oder darstellen lassen. |
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| 01.07.2005, 16:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puh, da gibt es viele beweise, teilweise mehr als komisch was hast du denn selbst für ideen? |
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| 01.07.2005, 16:34 | heiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe leider keine idee, das ist ja mein problem... vielleicht kannst dumir ja einen ansatz verraten 
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| 01.07.2005, 16:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, also mir fällt z.b. spontan sowas ein zu den primzahlen der form p=4n-1 nehme an, es gebe eine größte multipliziere sie alle miteinander und wähle dieses produkt als n und dann noch etwas rumdenken |
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| 01.07.2005, 16:54 | heiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann laesst scih durch das n wieder eine Primzahl in der Form 4k-1 darstellen... aber wie kann ich das denn formal aufschreiben??? |
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| 01.07.2005, 19:14 | dast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wir haben das mittels Widerspruch bewiesen: Wenn es nur endlich viele positive Primzahlen gäbe, dann wäre ihr Produkt q eine ganze Zahl und q + 1 wäre größer als jede Primzahl. Insbesondere wäre q + 1 keine Primzahl. Nach dem Satz, dass jede ganze Zahl, die grösser als 1 ist, als Produkt von positiven Primzahlen geschrieben werden kann (Primzahlzerlegung), gibt es eine Primzahl p, die q + 1 teilt. Da p auch q teilt, würde p dann auch 1 teilen, Widerspruch. Sorry... habe gerade bemerkt, dass das ja nur der Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen ist und nicht für deine Aufgabenstellung passt! |
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| 01.07.2005, 19:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das verstehe ich nicht deine aussage du musst nun nur noch zeigen, dass ein teiler deiner zahl oben deine gewünschte form hat also: fall 1: dein produkt -1 ist prim, fertig fall 2: es ist nicht prim, dann.... |
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| 01.07.2005, 19:56 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo heiko, schau doch mal hier: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=18960 Da habe ich einen Tipp gegeben. Gruß, therisen |
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| 03.07.2005, 14:17 | heiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, aber ich komm da irgendwie nicht weiter. Wie kann ich denn sehen, ob das Produkt -1 prim ist? Gibt es denn irgendwo den Beweis zum Satz von Dirichlet? |
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| 03.07.2005, 14:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den gibt es sicher irgendwo. Ich kenne ihn nicht, aber er soll ziemlich "schlimm" sein. Für konkrete arithmetische Progressionen ist es etwas einfacher. Ich habe hier einen einigermaßen verständlichen Beweis für die Behauptung vorliegen, dass es jeweils unendlich viele Primzahlen für gibt - aber selbst der ist ziemlich umfangreich und setzt einiges an Zahlentheorie voraus (Quadratisches Reziprozitäts- und verwandte Gesetze). Nachzulesen in einem ziemlich alten Buch (keine Ahnung, ob's da Nachauflagen gibt): E.Krätzel: Zahlentheorie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1981. Das würde ausreichen für deine Aufgabe, ist sogar etwas mehr. |
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