Kugel

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DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel
Hallo,
ich habe die aufgabe bekommen, zu zeigen, dass der Punkt B (3 | 6 | -9) auf der Kugel K um M (12 | 21 | -7) mit dem Radius 11 liegt. und ich habe zu zeigen welche Tangente durch B an K die x1-Achse schneidet.

der erste teil ist nicht sonderlich schwer. aber mein problem ist es, dieses auch zu beschreiben, wieso ich das so und so mache, und das ich kein ansatz für den zweiten teil der aufgabe finde.

wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.


Danke
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn der Punkt auf der Kugel liegt, so müssen seine Koordinaten die Kugelgleichung erfüllen:



Was machst du also mit dem gegebenen Punkt?

Zum zweiten Teil: Wo liegen alle Tangenten an die Kugel, die durch B gehen? Diesen Ort lässt du mit der x-Achse koexistieren ....

mY+
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

vektorform [OX - OM]^2 = r^2
Koordinatenform: (x - mx)^2 + (y - my)^2 + (z - mz)^2 = r^2


also wenn ich den punkt B(3|6|-9) und die Koordinaten des Mittelpunktes in die Koordinatenform der kugeloberfläche eingebe, oder auch in der Vektorform erfahre ich das der Punkt außerhalb edr Kugelöberfläche liegt.
...
...
310 = 121

also weiß ich nun de punkt liegt außerhalb der kugel, da das ergebnis größer als 121 ist.

aber jetzt brauch ich die Tangente durch durch B läuft, die kugeloberfläche berührt und dann noch durch die x1- achse läuft. hierfür finde ich aber keinen geeigneten ansatz.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte es evtl sein dass dein Mittelpunkt M(12 | 12 | -7 ) lauten muss...du also in der 2. Koordinate einen Zahlendreher oder Abschreibfehler hattest ? Weil sonst macht die Aufgabe wenig Sinn...

Gruß Björn
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

NE DIE KOORDINATEN SIND RICHTIG
SO SIND SIE IN DER AUFGABE GEGEBEN
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

der punkit soll wohl auch garnmicht auf der kugeloberfläche liegen.

die aufgabe ist es im endeffekt ja, eine tangente zu haben die durch den punkt B läuft, welcher außerhalbder kugeloberfläche ist, dann die kugel berührt und dann noch durch die x1-achse läuft
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich es lassen...bringt dann nichts.

Es ist aber schon verdammt verdächtig dass mit M(12 | 12 | -7 ) schöne Werte rauskommen....und wenn du dennoch mal durchspielen willst wie eine solche Aufgabe zu lösen ist würde ich einfach diese Werte nehmen.

Ansonsten ist die ganze Aufgabe Blödsinn wenn der Punkt B nicht auf der Kugel liegt.

Edit:

Zitat:
ich habe die aufgabe bekommen, zu zeigen, dass der Punkt B (3 | 6 | -9) auf der Kugel K um M (12 | 21 | -7) mit dem Radius 11 liegt.


verwirrt


Gruß Björn
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

der punkt soll glaube ich nicht auf de kugel liegen :/

aber ich wüsste auch nicht, wie ich die tangente bilde, wenn der punkt auf der oberfläche liegt.


wie müsste ich dann denn weiter machen`?


wenn er jetzt drauf liegen würde also mit M(12 | 12 | -7 )
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa da würde ich mich dann nochmal informieren...je nachdem ob dir dein Lehrer die Aufgabe gestellt hat oder sie aus einem Buch stammt...

Wenn B auf der Kugel liegen soll dann macht man es so wie mythos es vorgeschlagen hat...du musst dich an seine Hinweise halten, dann kommst du zum Ziel.
Ich will jetzt nur nicht schon alles verraten, weil er dich mit seiner Frage leiten wollte Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe es genauso wie Bjoern1982 und komme damit - zur kontrolle und so gott will unglücklich - auf

DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann mit edr hilfe von mythos aber leider nicht viel anfangen

die aufgabe stammt aus einem buch.

und wir schreiben eine klausur ünber das thema und jder soll etwas herausarbeiten, und der kloasse vorstellen und darüber wird dann halt ne klausur geschrieben.
desewgen wäre ich dankbar, wenn ihr mir weiter helfen würdet
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

aber wieso kann der punkt nicht außerhalb liegen?
da sehe ich soweit kein problem
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zum zweiten Teil: Wo liegen alle Tangenten an die Kugel, die durch B gehen? Diesen Ort lässt du mit der x-Achse koexistieren ....


Dann stelle konkrete Fragen zu mythos' Hilfestellung.
Kannst du dir bildhaft vorstellen wo diese Tangenten liegen ?

Edit:

Der Punkt kann durchaus auch außerhalb de Kugel liegen....nur was macht dann die erste Frage für einen Sinn...vorausgesetzt du hast die Aufgabe 1:1 abgeschrieben.
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe sie eins ui eins abgeschrieben, aber ich glaube sie ist um buch einfach schlecht formuliert.

ich kann mir vorstellen, wie die tangente läuft.

also sagen wir der punkt liegt nun außerhalb.

dann geht er durch den punkt, ann berührt er die kugeloberfläche, und dann laüft sie durch die x1-achse.
also wie sie verläuft kann ich mir vorstellen.


ich weiß aber absolut nicht, wie ich sie berechne
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so scheint mir die aufgabe nicht (eindeutig/ sinnvoll ...)lösbar unglücklich
mit dem korrigierten wert: lösung siehe oben

edit: auch in büchern sollen fehler vorkommen unglücklich
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

bei einem kreis habe i8ch ja die formel. (OB - OM) * OX - OM) = r^2


wenn ich dies jetzt bei meiner aufgabe mache, obwohl ich ja ne kugel habe (also ich weiß nicht ob ich das machen kann Augenzwinkern )

dann erhalte ich nach edm ausmultiplizieren 9x + 15y + 2z = 11^2

___________________________

jetzt hätte ich mir gedacht setzte ich y und z beide null, weil die tangente ja durch die x1-achse laufen soll.

dann erhalte ich für x = 38


kann ich damit so weit was anfangen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DaBaller
bei einem kreis habe i8ch ja die formel. (OB - OM) * OX - OM) = r^2


wenn ich dies jetzt bei meiner aufgabe mache, obwohl ich ja ne kugel habe (also ich weiß nicht ob ich das machen kann Augenzwinkern )

dann erhalte ich nach edm ausmultiplizieren 9x + 15y + 2z = 11^2

___________________________

jetzt hätte ich mir gedacht setzte ich y und z beide null, weil die tangente ja durch die x1-achse laufen soll.

dann erhalte ich für x = 38


kann ich damit so weit was anfangen?


nein, denn
a) hast du eine kugel K und keinen kreis
b) liegt der punkt P nicht auf K, daher ist das, was du berchnet hast, nicht die gleichung der tangentialEBENE sondern der polaren ebene, und wo diese die x-achse schneidet, ist hier nicht von sonderlichem interesse

und von einer geraden keine spur.

soweit ich bis jetzt gerchnet habe unglücklich , gibt es auch keine gerade, die die gestellten bedingungen erfüllt, sollte P nicht die Bjoern´sche mutation erfahren.

außerdem scheint mir diese aufgabe ansonsten viel zu kompliziert, lösbar ist sie allerdings doch, aber (eher) nicht eindeutig

wieso versuchst du nicht einfach die aufgabe mit M(12/12/-7) zu lösen verwirrt
da würde dein obiger weg ans ziel führen.
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

wieso kann ich den weg nicht auch so weitergehen?


ich ich erhalte dann als gerade also tangente: g: (3|6|-9) + t(-35|6|-9)
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mit M (12|12|-7) rechne und dann
(OB-OM)*(OX-OM) = r^2

kann ich dann y und z einfach gleich 0 setzten und somit x ausrechnen?


dann würde ich für x = 5 erhalten.

dann wäre die tangente doch:

(3|6|-9) + t (-2|6|-9)

oder?
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

oder auch

(5|0|0) + t (-2|6|-9)
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DaBaller
wenn ich mit M (12|12|-7) rechne und dann
(OB-OM)*(OX-OM) = r^2

kann ich dann y und z einfach gleich 0 setzten und somit x ausrechnen?


dann würde ich für x = 5 erhalten.

dann wäre die tangente doch:

(3|6|-9) + t (-2|6|-9)

oder?


davon haben doch bjoern und ich die ganze zeit geredet.
jetzt hast du auch die TANGENTIALEBENE aufgestellt, und damit erhältst du den korrekten schnittpunkt mit der x-achse.
dass die geradengleichung stimmt habe ich doch schon oben hingemalt.

aber es ist ziemlich bis zu mühsam unglücklich
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

was ist den die tangentialebene?

ich habe doch garkeine ebene auifgestellt, sondern nur eine gerade.
und der schnittpunkt mit der x achse müsste nun ja auf 5 liegen oder`?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DaBaller
was ist den die tangentialebene?

ich habe doch garkeine ebene auifgestellt, sondern nur eine gerade.
und der schnittpunkt mit der x achse müsste nun ja auf 5 liegen oder`?


und was vermutedt du, dass , woraus du die koordinate berechnet hast, ist verwirrt
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe einfach y und z null gesetzt und 45/9 = 5 Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DaBaller
ich habe einfach y und z null gesetzt und 45/9 = 5 Augenzwinkern


das habe ich fast erraten, aber das ist (wieder) keine antwort auf meine frage unglücklich

also noch einmal:

was ist
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

ok hast recht, das ist die tangential ebene.

aber da habe ich die nächste frage.

die habe ich errechnet, über die formel (OB-OM)*(OX-OM) = r^2


aber die formel (OM - OB) * (OX - OB) = 0 müsste mich ja auf das selbe kommen lassen oder?

aber da komme ich zu 9x + 6y + 2z = 36

wie kann das sein?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bei mir nicht unglücklich

verwirrt
DaBaller Auf diesen Beitrag antworten »

danke
bei mir war 9 * 3 aufmal 18 Augenzwinkern anstatt 27.

dann passt ja doch alles Augenzwinkern

danke
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt auf der lautet

und somit ist dein Ergebnis richtig! Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PG
Der Punkt auf der lautet

und somit ist dein Ergebnis richtig! Wink


das wußten wir schon am 12.02.2008, ca. 13 uhr ortszeit unglücklich
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