lineare Unabhängigkeit |
| 21.01.2008, 19:44 | Harlekin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lineare Unabhängigkeit ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Es seien x1,.....,xn linear unabhängige Vektoren eines K-Vektorraums. Für gegebene a1,.....,an K sei ferner x= a1x1+.....+anxn. Zeige das die Vektoren x-x1,....,x-xn genau dann linear unabhängig sind, wenn a1+.....+an=1. Müsste das am Ende nicht heissen a1,.....,an=1? Und wenn nicht gebt mir bitte einen Tipp wie ich den Anfang machen soll. Finde keinen Ansatz 
Vielen Dank schon mal 
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| 21.01.2008, 20:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist falsch gestellt. Richtig müsste sie lauten: "[...] Zeige, dass die Vektoren genau dann linear abhängig sind, wenn ist." Hast du dann vielleicht eine Idee? |
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| 24.01.2008, 20:55 | Harlekin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verdammt du hast Recht. Wie bin ich da nur auf den Mist gekommen? 
Aber eine Idee hab ich leider trotzdem nicht. Habs ja auch so auf meinem Blatt stehen wie dus geschrieben hast. Heißt das jetzt das meine a alle gleich sind? Und was sagt mir das über die lineare Abhängigkeit? |
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| 24.01.2008, 21:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein es müssen nicht alle sein. die rückrichtung ist sehr einfach. nehmen wir mal an es gilt nach vorraussetzung ist nun zieh mal auf beiden seiten x ab und beachte nach vorraussetzung. edit: man sollte übrigens noch x = 0 ausschließen. |
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| 24.01.2008, 21:20 | Harlekin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist es? So kann ich ja....Ich pack es nicht. Der Groschen is gefallen 
Ich staune immer wieder wie ihr hier sowas seht. Vielen Dank
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| 24.01.2008, 21:30 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie schauts mit der hinrichtung aus? hast du da schon ideen? |
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| 24.01.2008, 21:37 | Harlekin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer wenn ich denke ich hätte was........steh ich irgendwo wieder vor einer Wand. Kannst mir nochn Tipp geben bitte? |
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| 24.01.2008, 21:38 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast dir ja offensichtlich schon gedanken gemacht. zeig die mal her. vielleicht kann man ja was draus machen. |
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| 24.01.2008, 21:44 | Harlekin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nuja, wir haben lineare Unabhängigkeit so definiert, dass eine Linearkombination nur dann Null sein kann, wenn alle Koeffizienten verschwinden. Bedeutet dass ich die Vektoren in einer Linearkombination gleich Nullsetzen muß oder? |
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| 24.01.2008, 21:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ging doch um lineare abhängigkeit. das hat mathespezialschüler hat doch schon für dich korrigiert. was bedeutet es denn, wenn linear abhängig sind? |
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| 24.01.2008, 21:50 | Harlekin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon klar. Ich meinte damit, dass in diesem Fall die Koeffizienten ja nicht verschwinden, da sie aufaddiert eins ergeben. Hab mich blöd ausgedrückt. Wenn sie linear abhängig sind muß ich einen der Vektoren mit Hilfe der anderen darstellen können. |
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| 24.01.2008, 21:54 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist richtig. das ist die behauptung, du darfst es also nicht verwenden. also gibt es , die nicht alle 0 sind, mit: nun form die gleichung mal etwas um. |
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| 24.01.2008, 22:13 | Harlekin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man ich fürchte ich krieg das heute nicht mehr hin. Bin total fertig weil ich den ganzen Tag in der Uni war. Ich werds morgen weiterversuchen. Nochmals vielen Dank, du hast mich ein ganzes Stück weitergebracht 
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