Sinussatz in Teildreiecken beweisen |
| 02.07.2005, 14:18 | Börsenmakler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sinussatz in Teildreiecken beweisen ich solle in dem folgenden Dreieck: http://www.directupload.net/show_image.p...&n=8Ba4HjEc.jpg den Sinussatz beweisen. Wir haben ihn uns so notiert: "In jedem Dreieck verhalten sich zwei Seiten genau so wie die Sinuswerte der zugehörigen Winkel." Das würde heißen, dass ich beispielsweise beweisen müsste das a/b = sin alpha/sin beta ist. Ich muss mit den beiden Teildreiecken arbeiten und zwar mit ABC und ABD, aber was soll ich dann fortfahren? Ich hoffe ihr könnt mir mal wieder helfen. 
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| 02.07.2005, 15:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sinussatz in Teildreiecken beweisen ha eliminieren ergibt den sinussatz (für b und c) werner |
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| 02.07.2005, 15:53 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » |
weners formel anschauen und nach rechnen! kannst das hier auch nochmal anschauen! die aufgabe habe ich im letzten teil NUR mit dem SINUSSATZ gerechnet! http://www.matheboard.de/thread.php?thre...904&page=3&sid= |
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| 02.07.2005, 17:14 | Börsenmakler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das so richtig: h(a)= sin (180-gamma) * b und h(a)=sin beta * c sin (180-gamma) * b = sin beta * c sin (180-gamma) / sin beta = c/b Aber wieso 180°-gamma? |
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| 02.07.2005, 19:27 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » |
weil das der "ergänzungswinkel" von ist ! menn ergänzt es zu einem halbkreis und der halbkreis hat nun mal 180° ! |
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| 02.07.2005, 19:36 | Börsenmakler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhh, jetzt verstehe ich, aber mein Beweis ist so richtig? 
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| 02.07.2005, 20:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja werner sin(180- alpha) = sin(alpha), diese "hürde" wollte ich dir überlassen |
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| 03.07.2005, 21:18 | Mathe Depp | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Sinussatz: In der Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln und den gegenüberliegenden Seiten eines beliebigen Dreiecks her. Um den Sinus anwenden zu können, brauchen wir einen rechten Winkel. Diesen bekommen wir, indem wir die Höhe h einzeichnen. Die Höhe h zerlegt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Hier kann man nun im linken und im rechten Dreieck den Sinus anwenden. Wir benötigen den Sinus von ± und von ². Gegenkathete Sin ± = —————— Hypotenuse h h à (1) sin ± = —— à (2) sin ² = —— b a Die Gleichungen werden nach h aufgelöst, da wir ein Verhältnis zwischen den Winkeln und den Seiten bekommen wollen : (1) h = sin ± • b (2) h = sin ² • a Durch Gleichsetzen erhält man: sin ± • b = sin ² • a Diese Gleichung teilen wir noch durch b und sin ², damit die Seiten und die Winkel jeweils auf der gleichen Seite sind. sin ± a ——— = ——— sin ² b Im Dreieck verhalten sich die Seiten wie die Sinuswerte ihrer Gegenwinkel Folie 2 Wenn wir statt für c als Hypotenuse die gleiche Überlegung für a oder b als Hypotenuse durchführen erhalten wir : Für a als Hypotenuse : h h sin ² = —— und sin ³ = —— c b b sin ² à —— = ———— c sin ³ Für b als Hypotenuse : h h sin ± = —— und sin ³ = —— c a a sin ± à —— = ——— c sin ³ |
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| 03.07.2005, 21:19 | Mathe depp | Auf diesen Beitrag antworten » |
gott sei dank hat sich alles verschoben könnt ihr löschen |
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