Beweis des Umkreises eines Dreiecks

21.01.2008, 21:31	mottenkugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis des Umkreises eines Dreiecks Hi, ich habe morgen Mathe-Prüfung, und ich muss unter Anderem die Existenz von Höhenschnittpkt und Umkreismittelpkt beweisen H hab ich schon gepackt, aber bei U steck ich fest =( Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben? Danke schonmal im Vorraus, mottenkugel
21.01.2008, 21:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie du H "gepackt" hast, wird es wohl auch bei U gehen. Schreib' mal, was und wie es du bisher versucht hast ... mY+
21.01.2008, 22:05	mottenkugel	Auf diesen Beitrag antworten »
H habe ich mit der Anleitung von Wikipedia "gepackt" Klick mich! Allerdings muss ich einen der Punkte auf andere Art und Weise beweisen, schließlich kann ich nicht beide vom anderen ausgehend beweisen ... das kommt eher schlecht, wenn ich die beiden Beweise hintereinander präsentieren muss, oder?
21.01.2008, 22:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du Recht, das wäre ein nicht erlaubter Zirkelschluss (Tautologie). Der Beweis für den Umkreismittelpunkt ist aber wesentlich einfacher (trivial), er liegt bereits der Definition, dass der Umkreismittelpunkt von allen drei Eckpunkten den gleichen Abstand haben soll, zu Grunde. ----------------- Zitat --------------- Der Umkreismittelpunkt: 1. m(A,B) = ssc ssc ist die Gerade aller Punkte, die von den Punkten A und B denselben Abstand haben. ssc ist daher die Gerade aller Mittelpunkte von den Kreisen durch A und B. 2. m(A,C) = ssb ssb ist die Gerade aller Punkte, die von den Punkten A und C denselben Abstand haben. ssb ist daher die Gerade aller Mittelpunkte von den Kreisen durch A und C. 3. m(B,C) = ssa ssa ist die Gerade aller Punkte, die von den Punkten B und C denselben Abstand haben. ssa ist daher die Gerade aller Mittelpunkte von den Kreisen durch B und C. Im Durchschnitt von ssc und ssa liegen alle Punkte, die von allen drei Punkten (A, B, C) denselben Abstand haben. Dies ist der Umkreismittelpunkt. ----------------- Zitat --------------- mY+
21.01.2008, 22:46	mottenkugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, das stimmt ja alles, aber reicht dies als Beweis, dass sich die Geraden ssa, ssb und ssc in jedem Dreieck in genau einem Punkt schneiden?
21.01.2008, 22:56	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja du kannst es ja noch etwas ausführlicher machen: Sei U der Schnittpunkt von m(A,B) und m(B,C). Dann hat U zu A und B den gleichen Abstand (denn U liegt auf m(A,B)) und U hat zu B und C den gleichen Abstand (U liegt ja auf m(B,C)). Damit ist aber auch der Abstand von U zu A gleich dem von U zu C. Was kannst du nun folgern?
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