Wellengleichung

22.01.2008, 00:08

Irrstern

Wellengleichung

Hi
es ist eigentlich physik, aber dennoch ein mathematisches problem, das mich nicht schlafen lässt.

ich habe eine welle $\begin{eqnarray*} u(x,t)=u_{0}cos(2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})) \end{eqnarray*}$

zwei zeitpunkte t und dazugehörige auslenkungen x sind mir bekannt:
einmal zum zeitpunkt 0 ist die auslenkung 0:
$\begin{eqnarray*} u(0,0)=u_{0}=0 \end{eqnarray*}$
und zum zeitpunkt T/6 hab ich eine auslenkung von 4cm, die gleich der halben amblitute ist:
$\begin{eqnarray*} u(4cm,\frac{T}{6})=u_{0}cos(2\pi (\frac{1}{6}- \frac{4cm}{\lambda}))=\frac{1}{2}u_{0} \end{eqnarray*}$

dann hab ich für $\begin{eqnarray*} \lambda=-\frac{8\pi cm}{cos^{-1}(\frac{1}{2})}+6 \end{eqnarray*}$ raus

warum brauchte ich die erste aussage? kann mir das jemand bestätigen oder mir mein fehler erkären??

verwirrt

22.01.2008, 01:28

Tomtomtomtom

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Du darfst für x nicht die Auslenkung einsetzen. Die Auslenkung ist der Funktionswert, der rauskommt, nämlich der Funktionswert u(x,t) zum Zeitpunkt t an der Stelle x. Deine Informationen sind ungenau.

Wenn du schreibst: "Zum Zeitpunkt 0 ist die Auslenkung 0", dann können wir nur erraten, an welcher Stelle das sein soll.

Edit: Kann es eventuell sein, daß die Informationen, die du uns gibst, zwar genau so sind, wie du sie gegeben hast, aber du dir die Wellengleichung irgendwo rausgeschrieben hast? So richtig zusammenpassen tut das alles jedenfalls nicht.

22.01.2008, 09:48

system-agent

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RE: Wellengleichung

Zitat:

Original von Irrstern
$\begin{eqnarray*} u(0,0)=u_{0}=0 \end{eqnarray*}$

Damit wäre die Ganze Funktion identisch Null...

22.01.2008, 12:20

WebFritzi

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Seit wann ist sowas Algebra? unglücklich

22.01.2008, 13:50

Tomtomtomtom

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Solange er gegebene Punkte einsetzt, um damit Konstanten auszurechnen IST es Algebra.

22.01.2008, 14:08

system-agent

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Und in Analysis setzt man nicht auch irgendwann einmal konkrete Werte ein? Big Laugh

22.01.2008, 17:34

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Zitat:

Original von Irrstern
und zum zeitpunkt T/6 hab ich eine auslenkung von 4cm, die gleich der halben amblitute ist:
$\begin{eqnarray*} u(4cm,\frac{T}{6})=u_{0}cos(2\pi (\frac{1}{6}- \frac{4cm}{\lambda}))=\frac{1}{2}u_{0} \end{eqnarray*}$

Der Satz ist tatsächlich verwirrend, gemäß Rechnung ist vermutlich

Zitat:

Original von Irrstern
und zum Zeitpunkt T/6 hab ich an der Stelle 4cm eine Auslenkung, die gleich der halben Amplitude ist

gemeint.

In einem anderen Thread habe ich kürzlich die Meinung gelesen, dass die sprachliche Formulierung des Begleittextes nicht so wichtig ist. Mitunter ist sie das doch, wie man sieht. Augenzwinkern

22.01.2008, 18:34

Tomtomtomtom

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Ich vermute ja eher, die beiden (bzw. drei) Informationen, die er hat, sind wirklich so im Text geschrieben, aber da steht keine Gleichung, sondern irgendwo das Wörtchen Welle, woraufhin er nach Wellengleichung gegoogelt hat. In Wahrheit ist wohl eine Schwingung eines einzigen Punktes gemeint, für die man eher die Gleichung

$\begin{eqnarray*} u(t)=u_0 sin(2\pi f t + \phi_0) \end{eqnarray*}$

benutzt. Phi bekommt man sofort aus der ersten Information, u_0 aus der Information über die halbe Amplitude und für die Frequenz f muß man ein bißchen rechnen.

So würde wenigstens alles zusammenpassen. Aber bis sich der Threadersteller meldet, können wir eh nur mutmaßén.

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