Satz von taylor |
22.01.2008, 11:23 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Satz von taylor Es geht um den Satz von Taylor. Die Aufgabe: Bestimmen Sie für jedes a Element R \{1} die Taylorreihe (Tf)(x,a) von f: R\{1} --> R mit f(x) = 1/1-x und bestimmen sie jeweils den Konvergenzradius dieser Reihe. Wir sollen die Taylorreihe von Hand ausrechen. Leider kann ich diese Aufgabe nicht in latex schreiben. Danke für eure Hilfe. |
||||
22.01.2008, 11:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Also das ist deine Funktion: Und wo ist jetzt das Problem? |
||||
22.01.2008, 12:07 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Also. Ich muss gestehen, dass ich diesen Satz noch nicht richtig verstanden habe. Ich hätte jetzt so angesetzt f(x) = Tn(x) + Rn(x) und Tn(x) = wobei bei f^k das k für die k-te ableitung steht. stimmt das soweit? |
||||
22.01.2008, 12:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Feilen wir noch etwas an der Schreibweise, dann kommt es hin: |
||||
22.01.2008, 12:50 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Ich habe ein wenig rumprobiert und kam darauf,dass die n-te Ableitung gegen 0 konvergiert. und dass die summanden auch gegen null gehen. kann das sein? |
||||
22.01.2008, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Hmm. Wie sieht denn die n-te Ableitung der Funktion f(x) aus? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
22.01.2008, 12:59 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor naja ich habe mir gedacht |
||||
22.01.2008, 13:05 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor ok wenn a --> 1 dann divergiert die n-te Ableitung sogar |
||||
22.01.2008, 13:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor
Denken ist gut, ob's stimmt ist eine andere Frage. Wie sieht denn die 1. Ableitung aus? Im übrigen ist das a nicht variabel und geht demzufolge nirgendwo hin. a ist lediglich die Stelle, um die die Taylorreihe gebildet wird. |
||||
22.01.2008, 13:11 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor 1/(a-1)^2 |
||||
22.01.2008, 13:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Also erstmal ist deine Funktion . Und jetzt leite das mal ab. Aber bitte richtig. |
||||
22.01.2008, 13:20 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor ich bin mir nicht ganz sicher was du von mir willst. Wir reden doch hier von der ersten Ableitung von f(a), richtig? f(a) = 1/(1-a) = -1/(a-1) = -1*(a-1)^(-1) f'(a) = 1*(a-1)^(-2) = 1/(a-1)^2 |
||||
22.01.2008, 13:23 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor ok dann eben das Gleiche mit x anstatt a also f'(x)=1/(x-1)^2 |
||||
22.01.2008, 13:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor OK. Und jetzt bitte die 2. Ableitung. |
||||
22.01.2008, 13:28 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor -2/(x-1)^3 |
||||
22.01.2008, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor OK. Jetzt solltest du eine Idee bekommen, wie die n-te Ableitung aussieht. |
||||
22.01.2008, 13:36 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor ok ich denke ich verstehe deinen punkt. die n-te ableitung wäre in diesem fall |
||||
22.01.2008, 13:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor OK. Das wäre noch mit vollständiger Induktion zu zeigen, aber das schenken wir uns jetzt mal. Jetzt kannst du wieder zu deiner Taylorreihe zurückkehren. |
||||
22.01.2008, 13:49 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor ok da wird sich mit dem Wissen hier einiges wegkürzen. Ich mach das gleich geh baer erstmal aufs Klo. |
||||
22.01.2008, 14:10 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Ich bin soweit, dass ich sagen kann, dass Tn,a = kann das sein? |
||||
22.01.2008, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Wie kommt denn das n vor die Klammer? |
||||
22.01.2008, 14:29 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor ich habe gekürzt bis dastand: da der Therm -1/a-1 von k unabhängig ist wollte ich es vor die Klammer schreiben |
||||
22.01.2008, 14:31 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor vielleicht doch eher -(n+1)/a-1 |
||||
22.01.2008, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Ich würde das mal so schreiben: |
||||
22.01.2008, 14:52 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor das hatte ich auch so. Aber dann muss ich wohl einen Fehler gemacht haben. ich habe (-1)^k+1 in (-1)*(-1)^k umgewandelt und (a-1)^k+1 in (a-1)*(a-1)^k |
||||
22.01.2008, 15:01 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Kann es sein, dass der Konvergenzradius bei x=1 liegt? |
||||
22.01.2008, 15:09 | Shadowoflucifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor ja das stimmt. Der Knovergenzradius liegt bei 1. Danke für deine hilfe und deine Geduld |
||||
22.01.2008, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von taylor Die Reihe würde ich so stehen lassen. Der Konvergenzradius liegt nicht bei irgendeinem x-Wert, sondern hat einfach nur einen Wert. Ich würde aber vermuten, daß der auch von dem a abhängig ist. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|