Definitionsbereich für Blöde

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22.01.2008, 12:49	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich für Blöde Hab folgende Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{x^2-2x+1}{4x+8} \end{eqnarray}$ Wie kann ich den Definítionsbereich bestimmen/ablesen? Der Nenner ist bei $\begin{eqnarray} x=-2 \end{eqnarray}$ nicht definiert. Liegt da die Asymptote? Grüße
22.01.2008, 12:54	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Def. ist diejenige Menge der Werte, die man einsetzen darf, ohne mathematische Regeln zu verletzen! Jetzt darfst du ran!
22.01.2008, 12:58	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, was der Definitionsbereich ist. Habe ich ja schon gesagt, bei x=-2 ist die Funktion nicht definiert? Mehr kann ich nicht lesen!? Heißt das also ganz einfach, dass mein Definitionsbereich $\begin{eqnarray} D=\mathbb R \end{eqnarray}$ ohne $\begin{eqnarray} -2 \end{eqnarray}$
22.01.2008, 13:09	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
jup
22.01.2008, 13:13	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
danke aber weiter im takt... ich soll weiter die definitonslücke untersuchen?? kann mir nicht genau vorstellen, was genau mit untersuchen gemeint ist? Was will der Aufgabensteller in diesem Fall hören!?` Grüße
22.01.2008, 13:16	tinkerbell	Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlich, dass sie aus einem Grund, den du nennen musst, nicht definiert ist.
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22.01.2008, 13:23	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
untersuchen heißt einfach nochmal erwähnen, dass die funktion bei x=-2 nicht definiert ist und somit eine definitionslücke aufweist?? Ist diese jetzt behebbar? was ist damit genau gemeint, also mit behebbar oder nicht behebbar?
22.01.2008, 13:29	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
"Untersuchen" heißt: Welches Verhalten hat die Funktion an der Definitionslücke? Bilde also die beiden Grenzwerte, wenn du x gegen -2 gehen lässt, jeweils einmal von links und einmal von rechts. Wenn beide Grenzwerte die selbe, reelle Zahl annehmen, so ist dies eine hebbare Lücke mit f(-2) := diesem Grenzwert. Kommt eine Kombination aus unendlich und -unendlich raus, so hast du dort eine Polstelle, womit x=-2 eine senkrechte Asymptote wäre. air
22.01.2008, 13:44	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt ermittelt: $\begin{eqnarray} x<-2: \lim_{x \to -2} = - \infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x>-2: \lim_{x \to -2} = \infty \end{eqnarray}$ Ist das so richtig? Dann müsste ich ja eine senkrechte Asymptote haben?
22.01.2008, 13:47	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
air
22.01.2008, 14:09	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke dafür... das muss jetzt nicht heißen, dass es keine bzw. dass es eine weitere Asymptote gibt??
22.01.2008, 15:44	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereich für Blöde bin jetzt auf dem Stand, dass es gar kein Verfahren gibt, um alle Asymptoten herauszufinden, wie bspw. Nullstellen? Denn diese Funktion bringt mir mittels Polynomdivision eine weiere Asymptote: $\begin{eqnarray} x^2-2x+1:4x+8=\frac{1}{4}x-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R 1 \end{eqnarray}$ Vorher erhalte ich dadurch, dass ich quasi die Nullstellen des Nenners ausrechne, die senkrechte Asymptote. Abschließend nur die Frage, ob ich damit recht habe. Verfahren und Ergebnis? Würde auch sehr gerne wissen, warum mich die Polynomdivision zu diesem Restpolynom führt? Durch den Rest habe ich doch "ein Absolutglied", was wie folgt aussieht: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x+\frac{1}{4x+8} \end{eqnarray}$ , das Asymptotenpolynom. Richtig? Warum ist die Funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x-1 \end{eqnarray}$ , trotz des Ergebnisses der Polynomdivision, die Funktion der Asymptote. Finde noch keine echten Zusammenhang. Danke
22.01.2008, 16:21	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habt ihr es wohl aufgegeben?!
22.01.2008, 17:59	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst, ich muss es schnell machen, also: Es gibt mehrere Arten von Asymptoten. Die senkrechten findest du mit Def.-Lücken heraus. Weiter kann es nicht geben. Waagrechte kriegst du mittels Verhalten für x->oo bzw. x->-oo. Die schiefe hast du dir ja schon selber beantwortet, wenn ichs grad richtig sehe. P.S.: Bitte nicht so schnell hetzen, wir haben auch was zu tun. Etwas Zeit für Antworten darfst du uns schon lassen air
23.01.2008, 16:07	wdfgea	Auf diesen Beitrag antworten »
Wollte nicht hetzen... Sry! Hab nur nicht verstanden, wárum die Polynomdivision die Asymptotenfunktion $\begin{eqnarray} \frac {1}{4}x-1 \end{eqnarray}$ hergibt? Wie stelle ich den Zusammenhang fest?! Siehe dazu auch meinen letzten Post... Danke
23.01.2008, 16:12	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
Lasse x gegen -+ unendlich laufen, dann siehst du es!

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