verständnisproblem / vereinfachung

22.01.2008, 12:55

moonsymmetry

verständnisproblem / vereinfachung

hallo..... hab eine frage und zwar kann mir jemand den Hintergrund der Vereinfachung der beiden Ausdrücke erklären?

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)!} simplify --> \frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{[2(n+1)]!}{(2n)!} simplify--> 2*(n+1)*(2*n+1) \end{eqnarray*}$

22.01.2008, 13:12

tigerbine

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RE: verständnisproblem / vereinfachung
Wie ist denn !(Fakultät) definiert? Idee!

23.01.2008, 12:29

moonsymmetry

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ähm ja.... fakultät ìs

$\begin{eqnarray*} n! = 1*2*3...(n-1) *n \end{eqnarray*}$

und weiter?

23.01.2008, 13:45

moonsymmetry

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Kann ich die ! einfach wegkürzen oder was?

23.01.2008, 16:44

tmo

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für die fakultät gilt die rekursionsformel: $\begin{eqnarray*} n! = n \cdot (n-1)! \end{eqnarray*}$

24.01.2008, 01:06

moonsymmetry

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das heißt ich muss $\begin{eqnarray*} n! = n*(n-1)! \end{eqnarray*}$ einsetzen und umformen?

24.01.2008, 12:00

tigerbine

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Ja. Oder besser noch (n+1)! = (n+1)n! Augenzwinkern

24.01.2008, 13:31

moonsymmetry

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ooh das wär dann beim ersten

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)!} = \frac{n!}{(n+1)n!} = \frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$

und wie schaut es beim zweiten aus?

$\begin{eqnarray*} \frac{[2(n+1)]!}{(2n)!} \end{eqnarray*}$ hmmmm mal ausmultiplizieren?

$\begin{eqnarray*} = \frac{(2n +2)!}{(2n)!} \end{eqnarray*}$ määh

24.01.2008, 13:44

Airblader

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$\begin{eqnarray*} (2n+2)! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2n \cdot (2n+1) \cdot (2n+2) = (2n)! \cdot (2n+1)(2n+2) \end{eqnarray*}$

Und dann sollte es doch wirklich kein Problem mehr sein, oder? Augenzwinkern

air

24.01.2008, 13:47

tigerbine

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Also das Einsteigerbeispiel hast du ja nun geschafft. Glückwunsch. Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{[2(n+1)]!}{(2n)!} simplify--> 2*(n+1)*(2*n+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{[2(n+1)]!}{(2n)!} =\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)(2n-1) \cdot... \cdot 2 \cdot 1}{(2n)(2n-1)(2n-2)\cdot ...\cdot 2\cdot 1} \end{eqnarray*}$

Und nun vielleicht mal kürzen und dann noch was ausklammern. Big Laugh

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