Markovketten

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cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »
Markovketten
Ein Individuum hat drei Schirme, einige in ihrem Büro, und einige zu Hause. Wenn sie das zuhause am Morgen verläßt (oder Verlassen der Arbeit in der Nacht) und es regnet, wird Sie einen Regenschirm nehmen, wenn einer da ist. Andernfalls wird sie nass. Nehmen Sie an, dass unabhängig von der Vergangenheit, es regnet auf jeder Reise mit Wahrscheinlichkeit 0,2.
Zur Formulierung einer Markov Kette, X_n ist die Anzahl der Regenschirme in ihrer aktuellen Location.
(A) Finden Sie die Übergangs-Wahrscheinlichkeit für dieser Markov Kette.
(B) Berechnen Sie die Begrenzung Bruchteil (limiting fraction)der Zeit in der sie nass wird.

Wie stellt man jetzt die Markovkette auf und was ist mit limiting fraction gemeint?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Markovketten
Du hast 4 mögliche Zustände (0,1,2 oder 3 verfügbare Regenschirme) für , musst also in (A) eine passende 4x4-Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix aufstellen, und zwar aus den Angaben der Aufgabe.

Und das mit dem "limiting fraction" vergiss einfach und konzentrier dich auf die übrig bleibende deutsche Erklärung in (B) - die ist eindeutig und präzise genug.
 
 
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir, aber ich weis grad net weiter..könntest du mir bitte die ersten spalte oder zeile der Übergangsmatrix angeben bzw ne kurze rechnung..... weis wirklich nicht weiter
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist bestimmt nur ein Brett vorm Kopf.

Angenommen, du stehst in deinem Büro mit 3 Regenschirmen, dann sind zu Hause 0.

Dann können nur 2 Sachen passieren:

Mit Wahrscheinlichkeit p=0,2 regnet es nun, und du nimmst einen Regenschirm aus deinem Büro mit nach Hause, stehst da nun also mit 1 Schirm. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-p=0,8 regnet es nicht, das heißt du gehst ohne Schirm, und wenn du zu Hause ankommst, ist da keiner.

Das sind die möglichen Übergänge aus dem Zustand X_n=3, etwas anderes kann nicht passieren. Und die anderen sind auch nicht schwerer.





(Natürlich kann man argumentieren, daß es sinnvoll wäre, bei drei Schirmen an einer Stelle auch ohne Regen einen mitzunehmen, dann wird nie nass, schleppt dafür aber ab und an umsonst einen Schirm mit sich rum.)
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

Hi danke dir.. jedoch weis ich immer noch nicht so recht wie ich einen einzelnen Eintrag (zustand) berechne... die Matrix hat ja nur 4 Zustände und die liegen auf der Diagonalen? Wie berechne ich z.b. jetzt den Zustand wenn sie 3 Schirme im Büro hat und es regnet oder auch nicht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

"Zustände auf Diagonale" ? Das ist zum einen schlecht ausgedrückt, und zum anderen hier falsch - die Hauptdiagonale der Matrix spielt hier gerade keine Rolle, sondern eher die Gegendiagonale und eine von deren Nebendiagonalen...

Zitat:
Original von Tomtomtomtom
Angenommen, du stehst in deinem Büro mit 3 Regenschirmen, dann sind zu Hause 0.

Dann können nur 2 Sachen passieren:

Mit Wahrscheinlichkeit p=0,2 regnet es nun, und du nimmst einen Regenschirm aus deinem Büro mit nach Hause, stehst da nun also mit 1 Schirm. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-p=0,8 regnet es nicht, das heißt du gehst ohne Schirm, und wenn du zu Hause ankommst, ist da keiner.

Übersetzt:



Der Rest der letzten Zeile ist klar, oder? Und die anderen Zeilen überlegst du dir mal selber, Tomtomtomtom hat dir den Weg gewiesen.
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

sieht das dann so ?? traurig
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist ja echt zum verzweifeln. Ist das so schwer, sich das vorzustellen? unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cirruswolke
sieht das dann so ??

Halten wir mal das Positive fest: Die letzte Zeile ist richtig ergänzt, und die Nichtnull-Positionen in der Matrix hast du auch richtig erfasst, allerdings sind einige der Werte an diesen Positionen falsch.

Das hat dann auch zur Folge, dass die grundlegende Eigenschaft einer Übergangsmatrix bei dir verletzt wird: Die Zeilensumme muss jeweils gleich 1 sein!
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

es tut mir leid aber ich kann mir des so schwer vorstellen, besonders die zustände von der 2. und 3. Zeile fallen mir am schwersten und ich hab die sicher immer noch falsch : ??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Trial-and-Error-Methode verärgert mich jetzt auch so langsam - schau dir doch jede Zeile mal genau an! Die zweite und vierte Zeile stimmen jetzt zumindest.

Aber mal zur ersten Zeile, da hast du keinen Schirm am Ausgangsort. Wie zum Teufel kann es da passieren, dass du am Zielort mit Wkt 0.2 nur zwei Schirme hast? Ist da eine Schirm "zurückgebeamt" worden? Nachdenken!!!

EDIT: Ach was soll's, da ich mich für heute auslogge, hier die korrekte Matrix



Aber denk wenigstens nochmal drüber nach.
cirruswolke Auf diesen Beitrag antworten »

danke
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