Spur einer Matrix |
24.01.2008, 17:26 | Kleine_Karla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spur einer Matrix Warum gilt ??? |
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24.01.2008, 18:31 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier doch einfach mal beide Seiten aufzuschreiben, also die Summe der Diagonalelemente. mfG 20 |
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24.01.2008, 18:40 | Kleine_Karla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe es schonmal aufgeschrieben, daher weiß ich ja das es auch richtig ist. Kann man das nicht andersweitig beweisen? Ich meine auf der linken Seite steht ja ne reelle Zahl |
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24.01.2008, 18:42 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf der rechten auch. |
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24.01.2008, 18:56 | Kleine_Karla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine die spur wird links auf eine reelle zahl angewendet. rechts auf eine matrix. |
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24.01.2008, 19:15 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oje, hab ich total übersehen... Naja, links kannste die Spur dann einfach weglassen. mfG 20 |
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24.01.2008, 22:21 | Kleine_Karla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viellecht hab ichs mittlerweile selber raus (arbeite da schon seit längerem dran). Also angenommen ich kann o.B.d.A voraussetzen das die Matrix A symmetrisch ist. Dann Zu (1): bei dem schritt bin ich mir nicht ganz sicher: gilt ??? |
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25.01.2008, 18:42 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso schreibst du es nicht einfach hin: Linke Seite ist ausgeschrieben: Rechte Seite ist ausgeschrieben: Und das ist offensichtlich das gleiche. mfG 20 PS: Die linke Seite ist ja eigentlich klar, die rechte überlegst du dir so: Du brauchst für die Spur nur die Diagonalelemente, also summierst du direkt darüber und überlegst dir dann, wie du an ein einzelnes kommst. Das ist einfach das Produkt von der i-ten Zeile von A mit der i-ten Spalte von xx^T. |
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25.01.2008, 19:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch einfacher: Es gilt "sogar" fuer Beweis: |
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28.01.2008, 14:08 | Kleine_Karla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo webfritzi, genau an eine solche art beweis hatt ich gedacht. kann ich dann also deine argumentation so verwenden: dann könnte ich ja sogar darauf verzichten das A symmetrisch ist |
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29.01.2008, 20:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du eh. Steht ja auch nicht in der Aufgabe. Außerdem frage ich mich, wieso du in deiner Zeile zweimal ein "Spur" zuviel hast? Es ist zwar nicht falsch, aber absolut überflüssig.
20_Cents Beweis ist genau dasselbe - nur etwas komplizierter, da er direkt mit y = Ax rechnet. |
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