Spur einer Matrix

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Kleine_Karla Auf diesen Beitrag antworten »
Spur einer Matrix
Sei und

Warum gilt

???
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Probier doch einfach mal beide Seiten aufzuschreiben, also die Summe der Diagonalelemente.
mfG 20
Kleine_Karla Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es schonmal aufgeschrieben, daher weiß ich ja das es auch richtig ist.

Kann man das nicht andersweitig beweisen? Ich meine auf der linken Seite steht ja ne reelle Zahl
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der rechten auch.
Kleine_Karla Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine die spur wird links auf eine reelle zahl angewendet. rechts auf eine matrix.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Oje, hab ich total übersehen...
Naja, links kannste die Spur dann einfach weglassen.
mfG 20
 
 
Kleine_Karla Auf diesen Beitrag antworten »

Viellecht hab ichs mittlerweile selber raus (arbeite da schon seit längerem dran).

Also angenommen ich kann o.B.d.A voraussetzen das die Matrix A symmetrisch ist. Dann



Zu (1): bei dem schritt bin ich mir nicht ganz sicher: gilt ???
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso schreibst du es nicht einfach hin:



Linke Seite ist ausgeschrieben:



Rechte Seite ist ausgeschrieben:



Und das ist offensichtlich das gleiche.
mfG 20

PS: Die linke Seite ist ja eigentlich klar, die rechte überlegst du dir so: Du brauchst für die Spur nur die Diagonalelemente, also summierst du direkt darüber und überlegst dir dann, wie du an ein einzelnes kommst. Das ist einfach das Produkt von der i-ten Zeile von A mit der i-ten Spalte von xx^T.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einfacher: Es gilt "sogar"

fuer

Beweis:
Kleine_Karla Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo webfritzi,
genau an eine solche art beweis hatt ich gedacht. kann ich dann also deine argumentation so verwenden:



dann könnte ich ja sogar darauf verzichten das A symmetrisch ist
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du eh. Steht ja auch nicht in der Aufgabe. Außerdem frage ich mich, wieso du in deiner Zeile zweimal ein "Spur" zuviel hast? Es ist zwar nicht falsch, aber absolut überflüssig.


Zitat:
Original von Kleine_Karla
genau an eine solche art beweis hatt ich gedacht.


20_Cents Beweis ist genau dasselbe - nur etwas komplizierter, da er direkt mit y = Ax rechnet.
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