lineares optimieren |
| 05.07.2005, 16:33 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lineares optimieren
Ein Betrieb erzeugt zwei Produkte A und B. Für die Produktion sind drei Maschinen nowendig. Der Einsatzbedarf der Maschinen (in Stunden/ME), die Verfügbarkeit der Maschinen(in Stunden) und der Erlös je ME der Produkte sind in folgender Tabelle angegeben: Maschine Produkt A Produkt B Kapazität I 1 3 16 II 3 4 28 III 3 1 20 Erlös 5 EUR/ME 8 EUR/ME Wieviel ME des Produktes A und wieviel ME des Produktes B müssen hergestellt werden, damit der Erlös möglichst groß wird. Wie groß sind die Restkapazitäten und wie groß ist der Erlös ? 
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| 05.07.2005, 16:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du dir denn schon selbst was überlegt? ansätze? irgendwas? |
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| 05.07.2005, 16:43 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
im moment versteh ich nur bahnhof die anderen Beispiele die ich bis jetzt hatte waren etwas einfacher..... Vielleicht könntest du mir ein bisschen helfen ? |
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| 05.07.2005, 16:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
spontan würde ich 6 variable größen wählen AI,AII,AIII und selbige mit B also AI größe, wieviel A maschine I produziert dann nebenbedingungen (kapazitäteten) und erlösfunktion aufstellen dann simplex oder sowas..... |
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| 05.07.2005, 16:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da du nur zwei Variablen hast (herzustellende Mengen von Produkt A und Produkt B), kannst du das ganz gut graphisch lösen. Wie man das macht, ist in http://www.matheboard.de/thread.php?postid=124999#post124999 und einigen der Folgebeiträge dieses Threads ganz gut beschrieben. |
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| 05.07.2005, 17:04 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann aber irgendwie aus dem Text keine Gleichung folgern.... |
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| 05.07.2005, 17:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn x ... hergestellte ME vom Produkt A y ... hergestellte ME vom Produkt B dann würde ich z.B. die Zeile
folgendermaßen deuten: Zur Produktion einer ME vom Produkt A braucht man 3 Stunden, und zur Produktion einer ME vom Produkt B 4 Stunden auf Maschine II. Insgesamt hat man aber nur 28 Stunden Zeit. Übersetzt bedeutet das die Nebenbedingung Augen auf! |
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| 05.07.2005, 17:41 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok ich hab die drei gleichungen. Wie stelle ich diese graphisch dar ? |
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| 05.07.2005, 19:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jede der drei Ungleichungen beschreibt graphisch eine Halbebene, deren Begrenzungsgerade durch die zu der Ungleichung gehörenden Gleichung beschrieben wird. Am besten siehst du das anhand des Beispiels von oben: Die Ungleichung ergibt nach y umgeformt: Alle Punkte (x,y) unterhalb und einschließlich der Geraden erfüllen diese Ungleichung, und bilden die von mir oben erwähnte Halbebene. Das musst du nun mit allen Ungleichungen machen. Das sogenannte zulässige Gebiet des Optimierungsproblems ist nun gerade die Schnittmenge dieser Halbebenen. Im Beitrag http://www.matheboard.de/thread.php?postid=125019#post125019 des schon erwähnten Threads ist dieser Durchschnitt das gelb gezeichnete Gebiet. P.S.: Vergiss nicht die beiden Nichtnegativitätsbedingungen mit aufzunehmen (auch beides Halbebenen) - schließlich sollen ja keine negativen Mengeneinheiten produziert werden... 
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| 06.07.2005, 10:47 | doris1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hätte jetzt folgende gleichungen: x+3y <=16 3x+4y <=28 3x+y<= 20 Mir würde noch die Gleichung für den erlös fehlen. Bitte um Hilfe Doris |
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| 06.07.2005, 11:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du wirklich keine Idee, wie man aus
und
auf die Erlösfunktion (Ergebniseinheit: EUR) kommt? |
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| 06.07.2005, 11:17 | doris1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke das ich mich schon so auf das Beispiel konzentriere, dass ich die Lösung nicht erkenne. Sitz ja schon seit drei Tagen daran......sorry Aber ich versuchs: Erlös= 5*x+8*y ??? |
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| 06.07.2005, 11:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na geht doch! 
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| 06.07.2005, 11:26 | doris1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke ! Das heißt die Lösung wäre dann 4 Produkte A und 4 Produkte B mit 4 Stunden Restkapazität der Maschine III ? Würdest du das noch für mich kontrollieren ? Danke auf alle Fälle für die Geduld ! |
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