Gerade(Vektor) durch 3 Punkte

25.01.2008, 11:28

Christiane__

Gerade(Vektor) durch 3 Punkte

Hallo zusammen

Ich hab folgende Aufgabe, die ich nicht gelöst bekomme. Hoffentlich könnt ihr mir weiter helfen!

Liegen die drei Punkte P1 (3;0;4), P2 (1;1;1) und P3 (-1;2;-2) in einer Geraden?

Mir fehlt leider jeglicher Ansatz. Die Aufgabe steht im Kapitel "Vektorrechnung".

Gruss
Chris

25.01.2008, 11:36

therisen

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Verschoben (das ist Schulmathematik)

Die Gerade ist bereits durch 2 Punkte festgelegt - bestimme diese also und prüfe, ob der dritte Punkt auf dieser Geraden liegt.

25.01.2008, 11:54

Christiane__

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Jetzt weiß ich zumindest schon mal, dass die Aufgabe Schulmathematik ist...

Würde mich über einen konkreteren, fallbezogenen Lösungshinweis freuen.

Die Aufgabe steckt mitten in Skalar-, Vektor- und Spatprodukt Aufgaben. Denke deswegen, die Lösung könnte was damit zu tun haben Augenzwinkern

Gruss
Chris

25.01.2008, 12:00

Bjoern1982

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Welches Vorwissen bezüglich Vektoren hast du denn ?

Björn

25.01.2008, 12:15

therisen

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Wenn du unbedingt mit dem Vektorprodukt arbeiten willst, kannst du auch einfach die Formel für den Abstand des Punktes zur Geraden verwenden.

25.01.2008, 12:18

Christiane__

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3 Tage Papula. Hab mich is Kapitel Vektoralgebra reingelesen, und versuche nun die Aufgaben zu Lösen. Tjo, Vorwissen also -1, würd ich mal so schätzen Augenzwinkern

Nunja, hab da nun schon vieles gelesen, aber kann es noch nicht betriebssicher anwenden...
Aber ich hoffe ich werde es bald können. Mit eurer Hilfe bestimmt smile

Gruss
Chris

25.01.2008, 13:02

tmo

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du musst $\begin{eqnarray*} \vec{P_1P_2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{P_1P_3} \end{eqnarray*}$ auf lineare abhängigkeit prüfen.

das geht z.b. mit dem vektorprodukt (wenn das gerade thema ist):

$\begin{eqnarray*} \vec{a},\vec{b} \text{ sind linear abhängig } \Longleftrightarrow \vec{a} \times \vec{b} = \vec{o} \end{eqnarray*}$

25.01.2008, 13:39

Christiane__

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Die Musterlösung im sieht so aus.

Die Geradengleichung lautet:
$\begin{eqnarray*} \vec{r(p)}= \begin{pmatrix} 3-2 \lambda \\ \lambda \\ 4-3 \lambda \end{pmatrix} \ \end{eqnarray*}$ lambda ist Element von R

Über das Kreuzprodukt komme ich nicht zu dieser Lösung.

Wenn ich das Kreuzprodukt $\begin{eqnarray*} \vec{p1}\times\vec{p2}\ \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{p1}\times\vec{p3}\ \end{eqnarray*}$ komme ich auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ !??

25.01.2008, 17:13

Bjoern1982

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Zitat:

du musst $\begin{eqnarray*} \vec{P_1P_2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{P_1P_3} \end{eqnarray*}$ auf lineare abhängigkeit prüfen.

Es geht doch um das Vektorprodukt dieser beiden Vektoren.

Björn

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