Punktberechnung

25.01.2008, 14:02

icedragon5

Punktberechnung

Hallo Leute,

ich habe Probleme mit einer Berechnung eines Punktes C, da ich nicht weiß wie ich das Probleme lösen soll.
Hierbei gibt es zwei Fragen, wo ich bitte Eure Hilfe benötige.

Frage 1, (zugehörige Graphik 1 im Anhang):

Gegen sind die Koordinaten von
Punkt A (x20, y100)
Punkt B (x135, y47)
Winkel a
Winkel ß

Der 0 Grad Winkel der beiden Winkel beginnt also auf der Strecke AB (durchgezogene dunkelgraue Linie).

Über welche Formel wird der x und y Wert von Punkt C errechnet, wo treffen sich also die gestrichelten Linien (Schnittstelle)?

Frage 2, (zugehörige Graphik 2 im Anhang):

Gegen sind die Koordinaten von
Punkt A (x20, y100)
Punkt B (x135, y47)
Punkt C (x135)
Winkel ß

Der 0 Grad Winkel des Winkels ß beginnt also auf der Strecke AB (durchgezogene dunkelgraue Linie).

Der x Wert von Punkt C ist bekannt, es ist immer der x Wert von Punkt A.

Über welche Formel wird der y Wert von Punkt C errechnet, wo treffen sich also die gestrichelten Linien?

Ich bedanke mich sehr herzlich im Vorfeld für Eure Hilfe!!!

Vielen Dank!

25.01.2008, 14:17

tigerbine

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RE: Punktberechnung
$\begin{eqnarray*} A(20|100),~B(135|47),~C(c_1 | c_2) \end{eqnarray*}$

Winkelrichtungen sind gegen den Uhrzeigersinn.

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}115 \\ -53 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix}c_1-20 \\ c_2-100 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \measuredangle\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\arccos\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\,\left|\overrightarrow{AC}\right|} \end{eqnarray*}$

http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Winkelberechnung

25.01.2008, 14:48

icedragon5

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RE: Punktberechnung
Hallo Tigerbine,

vielen Dank für Deine Hilfe und der schnellen Antwort, jedoch such ich keine Winkelberechnung, sondern wie in meiner Frage oben genannt Werte für einen Punkt, betitelt als Punkt "C" auf der Graphik. Alle Bekannten bitte aus meiner Frage oben entnehmen.

25.01.2008, 14:54

tigerbine

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RE: Punktberechnung
Hallo? Den Winkel hast du mir nicht angegeben. Und Du musst dasn ganze eben auch noch mit beta machen. Dann hast Du 2 Gleichungen für 2 unbekannte. Das ist eben eine mögliche Variante.

25.01.2008, 15:03

icedragon5

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RE: Punktberechnung

Zitat:

Original von tigerbine
Hallo? Den Winkel hast du mir nicht angegeben. Und Du musst dasn ganze eben auch noch mit beta machen. Dann hast Du 2 Gleichungen für 2 unbekannte. Das ist eben eine mögliche Variante.

Mein Fehler!

Nachtrag: Der Winkel a hat 46 Grad, der Winkel ß 34 Grad und der Winkel g 100 Grad.

Aber wie berechne ich nun den Punkt C, wenn Punkt A (x20, y100) und Punkt B (x135, y47) (siehe Graphik 1)?

http://www.connectiongroup.de/other/Punktberechnung1_export.png

25.01.2008, 15:53

tigerbine

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RE: Punktberechnung
$\begin{eqnarray*} 46^{\circ}=\arccos\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\,\left|\overrightarrow{AC}\right|} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(46^{\circ})=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\,\left|\overrightarrow{AC}\right|} \end{eqnarray*}$

Nun aber auch mal in den Link schauen.

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} = 115(c_1-20) -53(c_2-100) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{(115)^2+(53)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left|\overrightarrow{AC}\right| = \sqrt{(c_1-20)^2+(c_2-100)^2} \end{eqnarray*}$

Das kann man auch noch für den Punkt B aufstellen. Dann c2 durch c1 ausdrücken.

25.01.2008, 17:47

riwe

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RE: Punktberechnung
ich würde mich da nicht mit vektoren herum plagen unglücklich

sondern die hübsche geradengleichung $\begin{eqnarray*} y=mx +n \end{eqnarray*}$ benutzen.
du stellst die geraden durch A mit der steigung $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ und B mit steigung $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ auf, deren schnittpunkt ist C.

mit ein bißerl herumrechnen hast du

$\begin{eqnarray*} \epsilon=arctan(-\frac{53}{115}) \end{eqnarray*}$ das ist die steigung der geraden durch A und B und

$\begin{eqnarray*} m_1=tan(\alpha+\epsilon)\quad{ }m_2=tan(\epsilon+\pi-\beta) \end{eqnarray*}$

und damit

$\begin{eqnarray*} x_C=\frac{53+135m_2 -20m_1}{m_2-m_1}=87.00 \end{eqnarray*}$

den zugehörigen y-wert bekommst du aus einer der beiden geradengleichungen.

25.01.2008, 19:50

Alex-Peter

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RE: Punktberechnung
In der Aufgabe muss sich der Ursprung links oberhalb befinden, entsprechend den angegebenen Koordinaten von A und B und auch, wenn man die Lage der vorgegebenen Strecke AB mit ihren Winkel Alfa und Beta als etwa richtig annimmt.
Dann können auch verschiedene hier aufgeführten Berechnungen nicht stimmen !
Dazu gebe ich die Konstruktionen ein, wie ich die Aufgabe sehe.

25.01.2008, 20:13

riwe

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RE: Punktberechnung
na dann habe ich mich halt verrechnet,
ich denke allerdings nicht unglücklich

25.01.2008, 20:46

Alex-Peter

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RE: Punktberechnung
Hallo Riwe, wenn Du gleich beide Koordinaten angegeben hättest, dann wäre das auch klar gewesen, aber wie ich das aus Erfahrung kenne, malen Schüler im Unterricht entsprechende Angaben meistens von der Tafel ab, und dann kann es ziemlich verwirrend werden.
Übrigens zu unserem letzten Thema "Spaß", ich war kurz vor meinem 50.ten, aus Spaß, weil jemand wettete man könne mit diesem Alter nicht mehr das Fliegen lernen, habe ich noch den Flugschein gemacht und bin dann noch viele Jahre viel geflogen. Das war mein wirklich schönstes Vergnügen mit viel Spaß, und inzwischen nimmt mein 13 jähriger Enkel (USA) auch schon Flugstunden..
Grüße von mir

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