Quadratur

27.01.2008, 15:33	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratur Hi Hab ein Intervall [-1,1] und die Stuetzstellen $\begin{eqnarray} x_0=-\frac{1}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_1=\frac{1}{\sqrt {3}} \end{eqnarray}$ . Habe die Quadraturformel aufgestellt. Komme dann auf: $\begin{eqnarray} Q_1 (f)=f (x_0)+f(x_1) \end{eqnarray}$ Also beide Gewichte betragen 1. Kann das sein? Muss die Summe der Gewichte nicht 1 betragen?
28.01.2008, 11:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist etwas ungenau, da es nicht "die" Quadraturformel gibt. Da solltest Du uns mehr verraten. Sie sollte ja mindestens interpolatorisch sein, damit ergibt sich $\begin{eqnarray} Q_{?}(f) = \alpha_0 \cdot f(x_0) + \alpha_1\cdot f(x_1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q_{?}(1) = \alpha_0 \cdot 1 + \alpha_1\cdot 1 \stackrel{!}= \int_{-1}^{1}~1~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q_{?}(1) = \alpha_0 \cdot 1 + \alpha_1\cdot 1 \stackrel{!}= 2 \end{eqnarray}$
04.02.2008, 21:21	Chris2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie genau berechne ich die Gewichte? Wir haben auf der Uni notiert, dass ich die Stützstellen als Nullstelle vom Legendre polynom bekomm, die ich numerisch stabil als Eigenwert einer tridiagonalen Matrix berechne und die Gewichte als 1. komponente vom zugehörigen Eigenvektoren. Wenn ich den fall für n=2 anwende besteht der eigenvektor aus [sqrt(2)/2, sqrt(2)/2], sollte aber 1 sein. was ist da das problem? mfg Chris
04.02.2008, 21:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst Du das Verfahren von Golub & Welsch?

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