Dehnung Gaußklammerfunktionen

27.01.2008, 22:18	Bino65	Auf diesen Beitrag antworten »
Dehnung Gaußklammerfunktionen Hallo zusammen, und schon wieder benötige ich noch einmal Hilfe bzw. Erklärung. Ich soll eine Aufgabe lösen bei der es um zwei Tarife bei Parkgebühren geht, diese möchte ich aber nicht nehmen, da ich diese ja selber lösen möchte. Ich habe das mit der Dehnung, Spiegelung bzw. Verschiebung nicht verstanden. Speziell heißt die Frage: Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a (Die graphische Darstellung der zwei Tarife) entstehen? Entwickeln Sie gleichzeitig schritttweise die Funktionsterme, die diesen Veränderungen entsprechen. Ich habe mal die Teilaufgabe a) (mit geänderten Werten) graphisch dargestellt, damit eine Grundlage vorhanden ist. Wäre echt nett, wenn ihr mir Schrittweise erklären könntet wie zu einer Lösung komme, damit ich meine Aufgabe bewältigen kann. Bino
28.01.2008, 07:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersetze zunächst $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} -x \end{eqnarray}$ . Das entspricht einer Spiegelung an der $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse. Ändere dann das Vorzeichen des gesamten Termes. Das entspricht einer Spiegelung an der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse. Auf diese Weise erreichst du, daß die Funktion an den Sprungstellen von rechtsseitiger Stetigkeit auf linksseitige Stetigkeit wechselt. Und jetzt du.
30.01.2008, 21:05	Bino65	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das es ein bisschen gedauert hatte, aber ich musste arbeiten. Ich habe das ganze mal wieder als Grafik gemacht und hoffe das dies stimmt. Und wie müsste ich das mathematisch ausdrücken? x = -x y = -y ?? Vielen lieben Dank. Bino
06.02.2008, 19:54	Bino65	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das nun richtig oder nicht?
07.02.2008, 12:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich beziehe mich auf den grünen Graphen in deinem ersten Beitrag. Start: $\begin{eqnarray} f_0(x) = [x] \end{eqnarray}$ (Sprungstellen bei den ganzen Zahlen, dort rechtsseitige Stetigkeit) Spiegelung an der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse: $\begin{eqnarray} f_1(x) = [-x] \end{eqnarray}$ Spiegelung an der $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse: $\begin{eqnarray} f_2(x) = -[-x] \end{eqnarray}$ Jetzt sieht der Graph fast so aus wie am Anfang. Er ist lediglich um 1 nach oben verschoben und an den Sprungstellen jetzt linksseitig stetig. Streckung in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung mit dem Faktor 0,30: $\begin{eqnarray} f_3(x) = - \left[ - \frac{1}{0{,}30} \, x \right] \end{eqnarray}$ Streckung in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Richtung mit dem Faktor 20: $\begin{eqnarray} f_4(x) = 20 \cdot \left( - \left[ - \frac{1}{0{,}30} \, x \right] \right) \end{eqnarray}$ Wir sind also jetzt am Ziel. Der Graph von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist die grüne Kurve in deinem ersten Beitrag: $\begin{eqnarray} f(x) = -20 \, \left[ - \frac{1}{0{,}30} \, x \right] \end{eqnarray}$

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