Die herleitung von Sinus

12.07.2005, 21:53

Seppl

Die herleitung von Sinus

hallo, ich habe folgendes Problem:
ich soll ein reverat über sinusfunktionen halten und soll auch die Herleitung von sinus erklären, ich hab stunden im internet gesucht aber finde nur beweiße und formeln.

wäre nett wenn ihr mir möglichts bald hefen könntet ist wichtigt, entscheidet die zeugnissnote!

ums auf den punkt zu bringen, kann mir bitte jemand den wert von sinus geben, fals vorhanden, und wie man auf sinus kommt (herleitung)

danke

12.07.2005, 22:06

Sciencefreak

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Also irgendwie versteh ich dich nicht ganz. Der Sinus ist nicht irgendein Wert sondern eine Funktion. Und wie man auf den Sinus kommt ist auch eine spitzen Frage, meinst du damit auf bestimmte Funktionswerte oder bezieht sich deine Frage auf die allgemeine Definition vom Sinus?
Edit:Falls es dich interessiert hier mal die Taylor-Entwicklung der Sinusfunktion
$\begin{eqnarray*} sin~x=\sum_{n=1}^\infty ~(-1)^{n-1}*\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} \end{eqnarray*}$
Damit kannst du dir die Sinuswerte berechnen

12.07.2005, 22:08

-felix-

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Hallo Seppl,

welche Klassenstufe gehst du denn? Den Sinus kann man nicht herleiten, der wird schlicht und einfach definiert als $\begin{eqnarray*} \sin(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray*}$ .

Schau mal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus , da ist wirklich alles wunderschön erklärt.

Falls du dann noch fragen hast, kannst du dich ja noch mal melden.

felix

12.07.2005, 22:10

chickenhuhn

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Hast du schon mal was von der Definition der trigonometischen Funktionen anhand des Einheitskreises gehört? Das wäre ein erster Lösungsansatz.

Ich sehe gerade, dass der Einheitskreis auch auf der Wiki-Seite, die Felix gelinkt hat, Erwähnung findet. Daran sollte man es verstehen! Und da es sich uim ne Zeugnisnote handelt und du schätzungsweise in der Oberstufe bist, wird das wohl das sein, was erwartet wird!

12.07.2005, 22:15

JochenX

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Zitat:

ums auf den punkt zu bringen, kann mir bitte jemand den wert von sinus geben, fals vorhanden, und wie man auf sinus kommt (herleitung)

ich glaub eher, da hat sich jemand noch kein bisschen mit dem thema beschäftigt, und erwartet von uns eine fertige vorlage

da sage ich nur: nix gibts Teufel

edit: doch klar, meinung geändert
hier ist der sinuswert: 42

12.07.2005, 22:18

chickenhuhn

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Zitat:

ich glaub eher, da hat sich jemand noch kein bisschen mit dem thema beschäftigt, und erwartet von uns eine fertige vorlage

Das habe ich mir auch schon gedacht. Wenn er in der 10 die Entwicklung anhand des Taylorploynoms beschreibt, ist er bestimmt auf der sicheren Seite Rock

12.07.2005, 22:29

zoiX

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Wenn er das in der 10 macht braucht er um ne gute Note zu kriegen nen dummen Lehrer, der nicht merkt, dass er DAS ganz sicher nicht selbst hergeleitet hat *g*
Oder er erklärt vorher noch die Entstehung und den Hitnergrund der Taylorreihen....und alles was a noch dranhängt.

13.07.2005, 14:07

Seppl

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also danke schonmal, aber die seite kenn ich schon, und ich brauchs für die elf.
die allgemein herleitung von sinus ist das was ich benötige

PS.: bitte unterlasst die dummen bemerkungen und erklährt es bitte für normalsterbliche ;-)

Spam

13.07.2005, 14:41

Sephiroth

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Wie schon gesagt wurde gibt es meines Wissens keine Herleitung einer Sinusfunktion!

Eine Funktion ist eine Zuordnung!

Für manche Funktionen ist eine explizite Aufzähling aller Zuordnungen möglich wenn der Definitionsbereich sehr klein gewählt worden ist.

z.B Der Wertebereich W = {1,2,3,4} und der Defintionbereich D = {5,6,7,8}

mit f(5) = 1, f(6) = 2, f(7) = 3 und f(8) = 4.

War nur eine mögliche Definition von endlich vielen mit dem gebenen W und D.

Bei anderen Funktionen ist eine explizite Aufzählung niicht möglich und es gibt eine Berechnungsvorschrift wie diese
f(x) = x^2 mit D = R d.h. einer Zahl x aus den reellen Zahlen wird ein konkreter eindeutiger! Wert gemäß der Berechnungsforschrift zugeordnet. Nicht mehr und nich weniger.

Die Sinusfunktion ist eben auch nur eine Funktion. D.h sie ordnet jeden Winkel von [0,360] bzw. bei Angabe in Bogenmaß [0, 2pi] genau die Länge der Gegenkathete des im Einheitkreis durch den gewünschten Winkel entstandene rechtwinlinge Dreieck zu.
Es gibt keine konkrete Berechnungsvorschrift die dir die Eingabe hier Grad oder Bogenmaß zur Ausgabe hier Länge der Gegenkathete transformiert.
Sicherlich gibt es geschickte Annäherungen oder Berechungsforschriften
in Programmen wie sie auch der Taschenrechner benutzt die diese Aufgabe Sinnvoll lösen aber es gibt meines Wissens keine Berechnungsvorschrift in der Form f(x) = x*pi * ---- wie sie du anscheinend erwartest

Hope this helps

13.07.2005, 15:04

Seppl

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thx

27.07.2005, 23:09

Netinvader

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Falls es noch benötigt wird

Herleitung Sinus und Cosinus

http://www.muehe.muc.kobis.de/awgolber/dreieck.jpg

Ein Dreieck ist dann festgelegt, wenn z.B. eine Seite und zwei Winkel bekannt sind.

Da wir von rechtwinkligen Dreiecken sprechen ist ein Winkel mit 90° fest.

Wenn zwei Winkel bekannt sind kann der dritte Winkel aus der Winkelsumme berechnet werden.

Da die Hypotenuse gegeben ist, können wir eine Funktion für die beiden Katheten aufstellen:

a = f

c = g

Da alle Dreiecke rechtwinklig seien sollen, können wir die 90° weglassen.

a = f

c = g

Wenn man das Dreieck nun streckt, entsteht ein neues ähnliches Dreieck mit den Seiten:

r' = k * r

a' = k * a = f'

c' = k * c = g'

Aus dieser Darstellung kann der folgende Zusammenhang aufgestellt werden:

a' = k * a => f' = k * f

c' = k * c => g' = k * g

Diese Gleichungen besagen, daß die Funktion f und g linear sind in der Variablen r.

Anders gesagt, kann die Variable r aus der Funktion herausgezogen werden, so daß dort steht:

f = r * f*

g = r * g*

f* nennt man Sinusfunktion und g* nennt man Kosinusfunktion.

=> f* = sin

g* = cos

=> a = r * sin

c = r * cos

Umgestellt ergibt sich:

sin= a/r

http://www.muehe.muc.kobis.de/awgolber/sina.gif

cos = c/r

http://www.muehe.muc.kobis.de/awgolber/cosa.gif

28.07.2005, 16:58

iammrvip

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Zitat:

Original von Seppl
PS.: bitte unterlasst die dummen bemerkungen und erklährt es bitte für normalsterbliche ;-)

Das solche Bemerkungen kommen - ob sie "dumm" sind ist eine andere Frage - muss dir doch klar sein, wenn du so eine vollkommen unkonkrete Frage stellst verwirrt