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\begin{align}
\begin{split}
f(\lambda x_0+(1-\lambda)x_1) &< \lambda f(x_0) + (1-\lambda) f(x_1)\\ 
&=\lambda f(x_0) + (1-\lambda)\left(f(x_0)+\alpha(x_1-x_0)\right)\\
&=f(x_0)+\alpha (1-\lambda)(x_1-x_0)\\
&=f(x_0)+\alpha\left(\lambda x_0 + (1-\lambda) x_1 - x_0\right)\\
&\leq f(\lambda x_0+(1-\lambda)x_1)
\end{split}
\end{align}