ganzalgebraische Zahl |
| 13.07.2005, 14:34 | sanna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ganzalgebraische Zahl Wie kann ich zeigen, dass eine ganzalgebraische Zahl ist. Laut unserer Vorlesung muss es dann ein normiertes Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten geben, von dem Nullstelle ist. Wie kann man aber dieses "Minimalpolynom" finden??? |
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| 13.07.2005, 14:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll Lösung dieser Gleichung sein. Also umstellen und quadrieren: , den Rest kriegst du auch noch allein hin. Wichtig ist, dass die Umstellungen nicht äquivalent sein müssen (schafft man i.a. auch gar nicht). Ob das dann allerdings ein Minimalpolynom ist, steht schon wieder auf einem ganz anderen Blatt. Jedenfalls ist es ein Polynom mit als Wurzel. |
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| 13.07.2005, 20:36 | sanna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich suche aber ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten... Gibt es keinen Algorithmus zum Erstellen des Minimalpolynoms? |
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| 13.07.2005, 20:59 | VIS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du wissen willst, ob zu der gesagten Zahl x ein ganzzahliges Minimalpolynom existiert kannst du bestimmte Kriterien anwenden. Willst du aber explizit wissen, wie das Minimalpolynom aussieht musst schon einiges rechnen das minimalpolynom von Wurzel aus 2 ist 2 facher ordnung, das minimalpolynom von Wurzel aus 3 ist auch quadrisch.. nun weisst du das minimalpolynom ist höchstens k-facher ordnung mit k = 2*2.. tip: das x ist ganz.... |
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| 13.07.2005, 21:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest ja auch den letzten, oben bei mir noch fehlende Schritt (nochmal umstellen und dann nochmal quadrieren) auch selbst tun!!! |
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| 13.07.2005, 21:15 | sanna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Kriterien sind das denn, mit denen man zeigen kann, das ein solches Polynom existiert? |
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