Partielle Ableitung

29.01.2008, 01:22

bobthebuilder

Partielle Ableitung

Hat jemand eine Ahnung wie man X/ (X^2 +Y2) partiell nach X und Y ableitet (Sowohl 1. partielle Ableitung, als auch 2 partielle Ableitung)

Vielen Dank im Vorraus

29.01.2008, 01:24

bobthebuilder2

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Entschuldigung so rum :
X / (X^2 +Y^2)

29.01.2008, 01:24

Lazarus

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Da wir keine Lösungsmaschiene sind sag ich dir nur wie dus machst:

Du hast doch bestimmt in der Schule mal so Scharfunktionen abgeleitet ?
Dabei wurde der Parameter einfach festgelassen, gehandhabt wie ein konstanter Faktor.
Hier ist es das selbe in Grün.

29.01.2008, 01:25

tigerbine

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RE: Partielle Ableitung
$\begin{eqnarray*} f(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2} \end{eqnarray*}$

29.01.2008, 01:33

bobthebuilder3

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Liege ich richtig mit :

nach x:

1+2x²/(x²)²

nach y:
2y/(y²)²

Vielen Dank für eure Hilfe Augenzwinkern

Ich bin ganz erschrocken wie schnell das ging.

29.01.2008, 01:38

Lazarus

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Ja wir sind wie die Feuerwehr.

Muss dich aber bezüglicher der Lösungen enttäuschen.

Quotientenregel musste schon richtig anwenden ...

29.01.2008, 01:39

bobthebuilder3

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Oder ist es so richtig:
1. partielle Ableitung
nach x

x²-2x²/(x²)²

nach y

y²-2y /(y)²

29.01.2008, 01:47

bobthebuilder

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also bezüglich der quotientenregel, weiß ich nicht, ob ich den Term z.B. G(x)= X²Y² so übernehmen soll oder aber das y weg lassen soll ( wenn ich nach x z.B. ableite)

Meine neue Lösung

nach x

x²-3x / (x²)²

nach y

y²-2y / (y²)²

29.01.2008, 01:58

bobthebuilder

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Oder aber ist das richtig :

nach x

x²+y² - x³+2xy / (x²+y²)²

nach y

x(x²-y²)-2y / (x²-y²)²

ich habe nun z.B. bei der ableitung nach x, dass y einfach mitgebschleppt. Ist das richtig?

29.01.2008, 02:11

Lazarus

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Irgendwie scheinst du ein bisschen verwirrt zu sein, evtl. liegt das ja an der Uhrzeit.

Sei $\begin{eqnarray*} f=\frac{z}{n} \end{eqnarray*}$ dann ist $\begin{eqnarray*} f'=\frac{z'n-n'z}{n^2} \end{eqnarray*}$

Und jetzt ganz stur einsetzten:

$\begin{eqnarray*} f_x(x,y)=\frac{x^2+y^2-2x^2}{x^2+y^2} \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, y wird wie eine Konstante behandelt!

29.01.2008, 02:29

bobtheidiot

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Ja ich bin wohl verwirrt oder mathe behindert, sowas in der Art....

Jedenfalls vielen dank für deine Geduld !!!

Trotzdem muss ich diese nochmal strapazieren unglücklich

nach x

Z = X
N= x² y²

dann :

z'*n = 1 (x²+y²)

weiter

z*n' = x * (2x+y²) ( jetzt sagtest du y als konstant auffassen)

also :2x² +y²

und dann würde ich da raus bekommen:
x² +y² - 2x² -y² / ( x² + y²)²

und weiter

-x² / (X²+y²)²

oder?

29.01.2008, 02:46

bobisstupid

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fy(x,y) = +y² +2y / (x² +y²)²

29.01.2008, 10:38

klarsoweit

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Zitat:

Original von bobtheidiot
z*n' = x * (2x+y²) ( jetzt sagtest du y als konstant auffassen)

also :2x² +y²

Was ist denn die Ableitung von x²+y² nach x ?

Zitat:

Original von bobisstupid
fy(x,y) = +y² +2y / (x² +y²)²

Und was soll diese kommentarlose Gleichung uns sagen?

29.01.2008, 15:28

Vilsa

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Also ich fasse mal zusammen es geht um folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x²+y²)} \end{eqnarray*}$

Um diese partiell abzuleiten muss man die Quotientenregel benutzen.
$\begin{eqnarray*} \frac{f(x)}{g(x)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)²} \end{eqnarray*}$

fx(x,y)= $\begin{eqnarray*} \frac{1(x²+y²)-x(2x+y²)}{(x²+y²)²} \end{eqnarray*}$

den Zähler jetzt zusammenfassen

fx (x,y) = $\begin{eqnarray*} \frac{(-x²)}{(x²+y²)²} \end{eqnarray*}$

Das müßte für X richtig sein, was sagen die anderen ?

Für y und die jeweiligen zweiten Ableitungen gilt das gleiche.

29.01.2008, 15:39

derkoch

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Zitat:

Original von Vilsa
Also ich fasse mal zusammen es geht um folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x²+y²)} \end{eqnarray*}$

fx(x,y)= $\begin{eqnarray*} \frac{1(x²+y²)-x(2x+y²)}{(x²+y²)²} \end{eqnarray*}$

Na, wenn das nicht mal in die Hose geht! verwirrt

29.01.2008, 15:42

klarsoweit

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Zitat:

Original von Vilsa
fx(x,y)= $\begin{eqnarray*} \frac{1(x²+y²)-x(2x+y²)}{(x²+y²)²} \end{eqnarray*}$

Leider ist es das nicht. Es scheint ja wirklich sehr schwierig zu sein, g'(x) zu bestimmen.

Es ist aber Sache des Threaderstellers, seine Aufgabe zu rechnen. Es geht hier in erster Linie darum, Hilfen zu geben, und weniger darum, komplette Lösungen zu posten. Siehe auch:

Prinzip "Mathe online verstehen!"

Ansonsten: Willkommen

hier im Board.

29.01.2008, 18:01

Vilsa

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Haallllo ! Augenzwinkern

Naja, ich habe das gleiche Problem wie der ursprüngliche Poster. =( Ist der Rest denn richtig? Liegt der Fehler bei G'x? Weil G'x müßte doch eigentlich 2x+y² sein? (weil ja nur nach X abgeleitet wird, partiell halt) ?

Ich glaube ich konnte mir die Frage gerade selbst beantworten, das wäre (Da y konstant gehalten wird) also 2x²=G'(x) ? richtig?
Hilfee

29.01.2008, 20:19

Vilsa

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wie lautet die Schreibweise für die 2. partielle Ableitung ?
Viele dank für eure Antworten.

30.01.2008, 00:13

Vilsa

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Zitat:

Original von Lazarus
Irgendwie scheinst du ein bisschen verwirrt zu sein, evtl. liegt das ja an der Uhrzeit.

Sei $\begin{eqnarray*} f=\frac{z}{n} \end{eqnarray*}$ dann ist $\begin{eqnarray*} f'=\frac{z'n-n'z}{n^2} \end{eqnarray*}$

Und jetzt ganz stur einsetzten:

$\begin{eqnarray*} f_x(x,y)=\frac{x^2+y^2-2x^2}{x^2+y^2} \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, y wird wie eine Konstante behandelt!

Leider ist die Ableitung auch falsch, siehe Nenner.

30.01.2008, 02:25

Lazarus

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Das ist in der Tat so, allerdings würde ich das gerne unter "Rechtschreibfehler zu vorgerückter Stunde" laufen lassen.

$\begin{eqnarray*} f_x(x,y)=\frac{x^2+y^2-2x^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}=\frac{y^2-x^2}{\left(x^2+y^2\right)^2} \end{eqnarray*}$ müsste es natürlich heissen.

05.02.2012, 14:57

gast44444

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Kann mir jemand sagen,ob bei der Gleichung:

U(yx) = 1,14x + y

die partielle ableitung nach x = 1,14
und die partielle ableitung nach y = 1

ist das richtig? ich bin ziemlich unsicher...

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