Rang einer Matrix

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Urmelausdemxxeis Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix
Hallo Wink

Habe eine Frage zum bestimmen des Ranges einer Matrix.
Ich habe das so gelernt dass man die Matrix auf Zeilenstufenform bringt und die linear unabhängigen Zeilen oder Spalten sind der Rang der Matrix.
Jetzt habe ich in einer Übungsklausur aber ein Verfahren gesehen dass ich nicht verstehe:

Rang: 2 weil:

Natürlich weiß ich dass der Rang maximal ist wenn die Determinante ungleich 0 ist und bei dieser Matrix sieht man ja auch direkt dass die ersten beiden Zeilen linear abhängig, die 3. aber linear unabhängig ist, aber trotzdem verstehe ich die Argumentation mit der Unterdeterminante nicht ganz. Sie besagt meiner Meinung zwar dass der Rang >= 2 ist aber nicht dass er != 3 ist.

Bitte um Hilfe

Mfg Urmel
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Zeile kann man streichen, da ihre Information in der zweiten Zeile enthalten ist. Für eine -Matrix gilt die Ungleichung .
 
 
Urmelausdemxxeis Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok dank dir, gilt denn allgemein dass der rang der matrix des maximalen ranges aller unterdeterminanten != 0 entspricht ?

mfg Urmel
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang einer Matrix
Zitat:
Original von Urmelausdemxxeis
Rang: 2 weil:


Diese Begründung kann ich nicht nachvollziehen.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Kurzfassung von:

Der Rang ist höchstens gleich 2 weil die ersten beiden Zeilen gleich sind. Der Rang ist genau 2, weil die letzten beiden Zeilen linear unabhängig sind. Die Begründung dafür ist, das schon die 2x2-Blockmatrix links unten zwei unabhängige Zeilen hat, und dies gilt weil deren Determinante ungleich 0 ist.

Ich wäre allerdings vorsichtig, daraus ein allgemeines Verfahren abzuleiten.
Krys Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es da nicht auch noch irgendwie so was, das wenn in einer zeile nur 0 en sind und eine Zahl, das es dann der Rang der Matrix ist oder so?
Hatte irgendsowas mal gelesen, aber vielleicht in einem anderen zusammenhang smile )
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Gegenbeispiel: Die Einheitsmatrix.
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