Korrektur

14.07.2005, 20:36

Waleb

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Korrektur

Hallo,

ich lerne momentan (mal wieder) für die Aufnahmeprüfung zur FOS in Bayern. Nun habe ich mal eine von den Aufgaben, die die mir gegeben haben durchgerechnet. Nur habe ich keine Lösung dafür und weiss nicht was ich falsch gemacht habe. Ausserdem konnte ich nicht alles lösen. Könnt ihr es vielleicht mal durchschauen und Fehler suchen?

Die Bilder sind etwas groß geworden, aber nur so erkennt man alles.

Aufgaben:

aufgabe

Lösungsblätter:

1, 2, 3

Grüße
Christopher

14.07.2005, 23:01

riwe

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RE: Korrektur
schon spät
1 stimmt, 2a auch 2b ist schon ab zeile 2 ???
3)x/1 PLUS 60 = x/0,75

rest morgen
werner

15.07.2005, 01:18

derkoch

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4) falsch

5) richtig/ aber die schreibweise läßt doch zu wünschen übrig!!! smile

smile

6) falsch

15.07.2005, 08:18

Egal

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zu 4:
y=0 setzen ergibt Punkte die den y-Wert 0 haben. Das sind Schnittpunkte mit welcher Achse? (Einfach mal überlegen wo Punkte mit y-Wert 0 liegen)
Schnittpunkte mit der anderen Achse erhält man analog in dem man x=0 setzt.
zu 6: Einfachste Möglichkeit bei solchen Aufgaben ist:
-3 Punkte ablesen
-Einsetzen in allgemeine Form $\begin{eqnarray*} y=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$
-Lösen des erhaltenen Gleichungssystems
Das ist quasi das Kochrezept welches eigentlich immer funktionieren sollte.

Alternative: Du bestimmst den Scheitelpunkt $\begin{eqnarray*} S(x_p|y_p) \end{eqnarray*}$ und setzt dann in die Scheitelpunktsform $\begin{eqnarray*} y=a(x-x_p)^2+y_p \end{eqnarray*}$ ein.
Das a lässt sich dann leicht aus einem weiteren Punkt bestimmen. Hier vielleicht zweckmässiger Weise der Schnittpunkt mit der y-Achse (Warum ist das ein guter Punkt?).

zu 7: Diese Art Umformung solltest du dir merken sie ist gewissermassen ein Standardweg um "den Nenner rational" zu machen und wird häufig bei einer Endlösung verlangt. Der Trick ist schlicht das man den Nenner unter der Wurzel quadratisch macht indem man den Bruch erweitert und dann die Wurzel im Nenner zieht also in diesem Beispiel und etwas ausführlicher:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{2}a^2}=\sqrt{\frac{2}{4}a^2}=\sqrt{2\cdot \frac{1}{4}a^2}=\frac{1}{2}\cdot a \cdot\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Bei der 7b scheint dir einiges durcheinander gegangen zu sein. Die Formel zur Berechnung eines Pyramidenvolumens ist $\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}G\cdot h \end{eqnarray*}$
Wobei G die Grundseite der Pyramide ist und h die Höhe der Pyramide.
Hier fehlen die Drittel und die Fläche eines Dreiecks ist falsch berechnet $\begin{eqnarray*} A_\Delta = \frac{1}{2}gh \end{eqnarray*}$
g ist hier dann grundseite des Dreiecks h die zu g zugehörige Höhe.

15.07.2005, 11:24

Waleb

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Danke erstmal für eure Hilfe.

Zitat:

Original von Egal
zu 6: Einfachste Möglichkeit bei solchen Aufgaben ist:
-3 Punkte ablesen
-Einsetzen in allgemeine Form $\begin{eqnarray*} y=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$
-Lösen des erhaltenen Gleichungssystems
Das ist quasi das Kochrezept welches eigentlich immer funktionieren sollte.

Alternative: Du bestimmst den Scheitelpunkt $\begin{eqnarray*} S(x_p|y_p) \end{eqnarray*}$ und setzt dann in die Scheitelpunktsform $\begin{eqnarray*} y=a(x-x_p)^2+y_p \end{eqnarray*}$ ein.
Das a lässt sich dann leicht aus einem weiteren Punkt bestimmen. Hier vielleicht zweckmässiger Weise der Schnittpunkt mit der y-Achse (Warum ist das ein guter Punkt?).

Hm, ich hab doch die Scheitelpunktform benutzt. Dachte eigentlich das wäre richtig. Scheitelpunkt bei (2/-1) und a=1: (x-2)²-1. Ist das falsch?

Wie komme ich bei der 2b) weiter?

Die letzte Aufgabe rechne ich nochmal durch.

Danke nochmal!

15.07.2005, 11:26

Mathespezialschüler

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Verschoben

Zu 6. hätte ich noch eine Alternative:
Man lese die beiden Nullstellen $\begin{eqnarray*} x_1,x_2 \end{eqnarray*}$ ab und schreibe dann einfach die Parabel in der Form

$\begin{eqnarray*} f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) \end{eqnarray*}$ .

Der Faktor a kann dann noch anderweitig bestimmt werden, z.B. mithilfe des Scheitelpunkts.

Gruß MSS

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15.07.2005, 11:27

derkoch

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Zitat:

Hm, ich hab doch die Scheitelpunktform benutzt. Dachte eigentlich das wäre richtig. Scheitelpunkt bei (2/-1) und a=1: (x-2)²-1. Ist das falsch?

wer sagt dir denn daß a = 1 sein muß?? Augenzwinkern

Augenzwinkern

hast du es durch eine überprüfung festgestellt oder warum weist du a diesen wert zu?

15.07.2005, 11:52

Waleb

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Hm, ich hab doch die Scheitelpunktform benutzt. Dachte eigentlich das wäre richtig. Scheitelpunkt bei (2/-1) und a=1: (x-2)²-1. Ist das falsch?

wer sagt dir denn daß a = 1 sein muß?? Augenzwinkern

Augenzwinkern

hast du es durch eine überprüfung festgestellt oder warum weist du a diesen wert zu?

Hm, das ist doch eine Normalparabel oder? Also 1cm rechts von SP ist die y Koordinate +1.

15.07.2005, 11:55

Mathespezialschüler

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Ja, das stimmt (bis auf das cm. Sag lieber: "Eine Einheit"). Aber das heißt ja noch nicht, dass a=1 ist! Denn du musst ja auf die Differenz zum y-Wert des Scheitelpunkts achten! Und diese Differenz ist hier 2. Du kaufst mir doch auch nicht ab, dass folgendes eine Normalparabel ist, obwohl hier der Wert des "Punktes eine Einheit rechts vom SP" 1 ist oder?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß MSS

15.07.2005, 12:31

iammrvip

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Hallo

Wink

Vielleicht noch eine kleine Anmerkung:

Man versucht eine Wurzel im Nenner zu vermeiden, dazu erweiterst du einfach den Bruch:

Zitat:

Original von Egal
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{2}a^2}=\sqrt{\frac{2}{4}a^2}=\sqrt{2\cdot \frac{1}{4}a^2}=\frac{1}{2}\cdot a \cdot\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Also hier

$\begin{eqnarray*} &=& \sqrt{\frac{1}{2}a^2} \\ &=& \frac{1}{\sqrt 2}a \\ &=& \frac{\sqrt 2}{\sqrt 2\cdot \sqrt 2}a \\ &=& \frac{\sqrt 2}{2}a \\ &=& \frac{1}{2}\sqrt 2 a \end{eqnarray*}$

15.07.2005, 13:20

Waleb

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Ja, das stimmt (bis auf das cm. Sag lieber: "Eine Einheit"). Aber das heißt ja noch nicht, dass a=1 ist! Denn du musst ja auf die Differenz zum y-Wert des Scheitelpunkts achten! Und diese Differenz ist hier 2. Du kaufst mir doch auch nicht ab, dass folgendes eine Normalparabel ist, obwohl hier der Wert des "Punktes eine Einheit rechts vom SP" 1 ist oder?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß MSS

Hmm, bisher bin ich davon ausgegangen das a bei einer Normalparabel 1 ist. oder -1. Diese Nullstellenmethode hab ich grad erst kennengelernt und mein Hirn ist mit dem bisherigem Wissen schon gut ausgelastet, würde ungern 1 Woche vor der Prüfung noch was neues lernen smile

smile

. Wie komme ich nun auf die Gleichung?

Und kann mir jemand bei der 2b helfen?

15.07.2005, 13:27

derkoch

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Zitat:

Alternative: Du bestimmst den Scheitelpunkt $\begin{eqnarray*} S(x_p|y_p) \end{eqnarray*}$ und setzt dann in die Scheitelpunktsform $\begin{eqnarray*} y=a(x-x_p)^2+y_p \end{eqnarray*}$ ein.
Das a lässt sich dann leicht aus einem weiteren Punkt bestimmen. Hier vielleicht zweckmässiger Weise der Schnittpunkt mit der y-Achse (Warum ist das ein guter Punkt?).

du kannst das hier benutzen! ist sehr einfach nach zuvoll ziehen, kannst aber auch die Methode von MSS anwenden ist auch gut geeignet dafür!

15.07.2005, 14:06

Waleb

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Also, wenn ich die Funktion nehme: y=a(x-2)²-1 und für x und y den Punkt (3/0) einsetze dann kommt für a 1 raus!

15.07.2005, 14:15

derkoch

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erst jetzt kannst du sagen daß a= 1 ist! vorher war ne vermutung oder wie auch immer! jetzt hast du es ausgerechnet

17.07.2005, 11:51

Waleb

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Nochmal, kann mir bitte jemand bei der 2b helfen?

17.07.2005, 12:14

Egal

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"einfach" nach x auflösen ergibt eine Lösung für x in Abhängigkeit von a.

17.07.2005, 20:39

Waleb

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2(ax - 4) = 4(x + a)
ax - 4 = 2x + 2 a | -2a
ax - 4 - 2a = 2x | -ax
-4 - 2a = 2x - ax
-4 - 2a = x(2-a) | 2-a
(-4 - 2a) / (2 - a) = x

So? Was falsch? gehts noch weiter?

17.07.2005, 21:07

Egal

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Ich glaub das hatte ich auch. Kannst eventuell noch eine -2 ausklammern aber das ist Geschmackssache.

18.07.2005, 08:39

Waleb1

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Zitat:

Original von Egal
Bei der 7b scheint dir einiges durcheinander gegangen zu sein. Die Formel zur Berechnung eines Pyramidenvolumens ist $\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}G\cdot h \end{eqnarray*}$
Wobei G die Grundseite der Pyramide ist und h die Höhe der Pyramide.
Hier fehlen die Drittel und die Fläche eines Dreiecks ist falsch berechnet $\begin{eqnarray*} A_\Delta = \frac{1}{2}gh \end{eqnarray*}$
g ist hier dann grundseite des Dreiecks h die zu g zugehörige Höhe.

Was hälst du davon:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4 \end{eqnarray*}$

Erst die Fläche, dann die Pyramide und dann * 4 um das Gesamte Volumen zu bekommen.

Zusammenfassen:

1/6 a³

Stimmts?

18.07.2005, 10:07

Egal

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Jetzt scheint es mir zu stimmen.

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