verständnisfrage: trapez- und simpsonregel

18.07.2005, 14:23	marius	Auf diesen Beitrag antworten »
verständnisfrage: trapez- und simpsonregel hallo leute! ich habe eine kleine verständnisfrage zu den beiden regeln betrachten wir dieses integral $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2}~x^2~e^x~dx \end{eqnarray}$ ich sollte es mit der trapezregel und dann mit der simpsonregel behandeln. nachdem man die einzelnen teilintervalle ausgerechnet hat soll man den fehler ausrechnen. bei der trapezregel hieße das doch 2mal $\begin{eqnarray} x^2 e^x \end{eqnarray}$ ableiten. wäre dann 1mal: $\begin{eqnarray} 2xe^x+x^2e^x \end{eqnarray}$ 2mal: $\begin{eqnarray} e^x(2+4x+x^2) \end{eqnarray}$ so nun zur verständnisfrage: jetzt steht bei mir im script: $\begin{eqnarray} e^2(2+4(2)+(2)^2) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 14(e^2) \end{eqnarray}$ Frage 1: es wurde anscheinend 2 eingesetzt, aber woher kommt die 2? Frage 2: ist $\begin{eqnarray} 14(e^2) \end{eqnarray}$ M ? (welches man für die fehlerformel braucht?) danke schonmal sehr für eure bemühungen
18.07.2005, 16:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst davon ausgehen, dass wir deine Vorlesungsmitschriften nicht kennen und daher nicht wissen, was bei euch "M" ist! Aber ich kann es mir trotzdem zusammenreimen: Ich denke mal, es soll $\begin{eqnarray} M=\max\limits_{a\leq x\leq b} \|f''(x)\| \end{eqnarray}$ sein, hier mit $\begin{eqnarray} f''(x)=e^x(2+4x+x^2) \end{eqnarray}$ , a=0 und b=2. Nun ist f'' im Intervall [0,2] positiv und monoton wachsend (!), also wird das Maximum am rechten Intervallende, also bei x=2 angenommen. Folglich ist hier (also nicht allgemein bei anderen Situationen!) $\begin{eqnarray} M=f''(2)=14e^2 \end{eqnarray}$ . http://de.wikipedia.org/wiki/Trapezregel

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »