Satz von Menelaos / Satz von Ceva

19.07.2005, 10:06	conny108	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Menelaos / Satz von Ceva Hallo Leute, ich schreibe morgen meine Klausur habe aber noch Probleme mit den Teilverhältnissen im Dreieck und der richtigen Anwendung des Satzes von Ceva und dem Satz von Menelaos. Satz von Menelaos sagt folgendes aus: TV(ABC´)TV(BCA´)TV(CAB´)= 1 allerdings steht in meinem Buch: $\begin{eqnarray} \frac{AD}{DB} \frac{BE}{EC} * \frac{CF}{FA} = -1 \end{eqnarray}$ nun habe ich keine Ahnung warum einmal -1 und einmal 1 aus der ganze Sache heraus kommt. Beim Satz von Ceva habe ich das Problem genau umgekehrt: TV(ABC´)TV(BCA´)TV(CAB´)= -1 allerdings steht in meinem Buch: $\begin{eqnarray} \frac{AD}{DB}* \frac{BE}{EC} * \frac{CF}{FA} = 1 \end{eqnarray*}$ Ich denke ich habe einfach nur einem Denkfehler aber für ein Paar Denkanstöße wäre ich sehr dankbar.
19.07.2005, 10:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man nur von Streckenlängen spricht, dann sind diese positiv und es ist anhand dieser Längenangabe normalerweise keine Richtung ablesbar. Insofern ist nur der Wert +1 für das Produkt zu erwarten. Mintunter weicht man aber von diesem Prinzip ab, und zwar bei Strecken auf ein- und derselben Geraden: Wenn etwa C,F,A in dieser Reihenfolge auf der Geraden liegen, dann ist $\begin{eqnarray} \frac{\overline{CF}}{\overline{FA}}>0 \end{eqnarray}$ , weil CF und FA als Vektoren betrachtet "gleich" gerichtet sind. Liegt dagegen die Reihenfolge C,A,F oder A,C,F vor, dann wird $\begin{eqnarray} \frac{\overline{CF}}{\overline{FA}}<0 \end{eqnarray}$ gesetzt, weil hier eine jeweils entgegengesetzte Richtung der Vektoren vorliegt. Diese Konvention sollte aber im Rahmen der Anbringung dieses Satzes ge- bzw. erklärt werden!!! P.S.: Bei Streckenverhältnissen $\begin{eqnarray} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \end{eqnarray}$ mit nichtparallelen Vektoren AB und CD ist eine derartige Vorzeichenfestlegung aber nicht möglich!
19.07.2005, 11:13	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab die leidvolle Erfahrung gemacht das jeder Professor dazu neigt das Teilverhältniss anders zu definieren. Also kann das TV(ABC) einmal positiv einmal negativ sein obwohl es bei B um einen inneren Punkt handelt. Die im Scheid gebrauchte Notation ist dabei die die die auch Arthur vorgetragen hat. Mein Geometrie Professor hat das Vorzeichen genau andersrum definiert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »