komplexe Punktmenge

31.01.2008, 20:52

Perni

komplexe Punktmenge

Hallo Leute,

ich hab mal ne Frage zu komplexen Punktmengen. Und zwar hab ich

$\begin{eqnarray*} \{z|z\in C;\sqrt{z}|(1+j)z+1-j|\leq10\} \end{eqnarray*}$

und soll jetzt prüfen ob z=j € M ist und die Punktmenge M dann zeichnen.

Ich hab keine Ahnung wie des funktioniert verwirrt

31.01.2008, 21:05

Airblader

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Für den ersten Teil: Wie wäre es, wenn du in die Bedingung einfach mal z=j einsetzst? Augenzwinkern

air

31.01.2008, 21:13

Perni

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tja, dann hab ich

$\begin{eqnarray*} j+j^2+1-j= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} j-1+1-j \end{eqnarray*}$

jetzt weiß ich aber leider immer noch nicht, was das jetzt heißt.

Ich kann es jetzt schon ausrechen,

$\begin{eqnarray*} j-1+1-j=0 \end{eqnarray*}$

aber ich hab keine Ahnung, ob das richtig ist oder nicht...

01.02.2008, 06:32

Perni

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könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?

Es wär sehr dringend und ich hab keine Ahnung wie ich solche Aufgaben lösen soll!!

Danke

01.02.2008, 08:26

Airblader

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Was ist eigentlich mit diesem "Wurzel(z)" das vor dem Betragsstrich steht - Tippfehler oder ähnliches?

Okay, für z=j ist es also 0. Bleibt doch nur noch die Frage:
Gilt die Ungleichung 0<=10 ? Denn so wird deine Menge ja beschrieben.

air

01.02.2008, 09:01

Perni

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Also stimmt die Lösung der Gleichung so, denn 0<=10 ist ja richtig.
Mir gings nur darum, ob der Rechenweg so stimmt.

Die nächste Frage wär jetzt, wie zeichne ich die Menge??
Ich würde jetzt so umstellen:

$\begin{eqnarray*} z=-\frac{1+j}{1+j}=-1 \end{eqnarray*}$

und dann einen Kreis mit dem Radius 10 um P(-1/0) machen und alles was am und im Kreis liegt gehört zur Menge.

Ist des so richtig??

01.02.2008, 16:51

WebFritzi

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Zitat:

Original von Airblader
Was ist eigentlich mit diesem "Wurzel(z)" das vor dem Betragsstrich steht - Tippfehler oder ähnliches?

Warum beantwortest du diese Frage nicht??? unglücklich

Eigentlich ist deine Aufgabe naemlich sinnlos, da Wurzel(z) fuer komplexe Zahlen nur im Einzelfall definiert wird. Es gibt dafuer mehrere Moeglichkeiten. Also ist es wichtig, was Wurzel(z) hier bedeutet.

02.02.2008, 07:49

Perni

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Sorry, die Wurzel(z) ist ein Tippfehler, des müsst heißen Wurzel(2)

02.02.2008, 09:37

Leopold

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Der Betrag der Differenz zweier komplexer Zahlen berechnet den Abstand der beiden Punkte in der Gaußschen Zahlenebene. So muß man z.B.

$\begin{eqnarray*} \left| z - 2 \operatorname{j} \right| \geq 5 \end{eqnarray*}$

so lesen: Gesucht sind alle komplexen Zahlen $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ (d.h. alle Punkte $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ der Gaußschen Zahlebene), deren Abstand von $\begin{eqnarray*} 2 \operatorname{j} \end{eqnarray*}$ mindestens $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ beträgt. Was für eine geometrische Bedeutung hätte in diesem Fall diese Zahlenmenge?

Und bei deiner Aufgabe geht es ganz ähnlich: Bringe die Ungleichung auf die Form, daß links nur noch $\begin{eqnarray*} \left| z - \ldots \right| \end{eqnarray*}$ steht. Klammere unter dem Betrag also zunächst $\begin{eqnarray*} 1 + \operatorname{j} \end{eqnarray*}$ aus und verwende dann die Verträglichkeit des Betrages mit der Multiplikation, also die Regel $\begin{eqnarray*} \left| z_1 z_2 \right| = \left| z_1 \right| \cdot \left| z_2 \right| \end{eqnarray*}$ . Und wie es dann weitergeht, solltest du selbst herausbekommen.

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