Berechnung eines Ellipsoides

19.07.2005, 12:21	Hephaistos	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Ellipsoides Hi Ich würde (Näherungs-)Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberfläche eines Ellipsoides mit drei unterschiedlich langen Halbachsen benötigen. Die Formel lautet, soweit ich weiß: a^2/x^2 + b^2/y^2 + c^2/z^2 = 1 Wenn ich mich recht erinnere erlangt man die Formeln durch integrieren/differenzieren der Funktion. Leider ist mein Wissen damit auch schon zu Ende. Kann mir jemand weiter helfen?
19.07.2005, 12:27	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Ellipsoides hast du da schon mal ein wenig gegoogelt oder bei wikipedia nachgeschaut? denn ich kenn mich darin noch nciht aus, dahe rkann ich dir nur ratschläge geben wo du nachschauen könntest.
19.07.2005, 12:56	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Na fast richtig die Formel zur Beschreibung eines Ellipsoids ist: $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1 \end{eqnarray}$ Bei Wikipedia findet man auch was zu Volumen und Oberfläche http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid
19.07.2005, 13:37	Hephaistos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wikipedia war ein sehr guter Tip, Danke, hätte ich auch selbst darauf kommen können. Dort wird das Volumen mit V=4/3PIabc angegeben. Für die Oberfläche gibt es jedoch nur Formel für Rotationsellipsoide bei denen zwei der drei Achsen gleich lang sind. Ist eine Lösung für drei unterschiedliche Achsen vielleicht gar nicht möglich?
19.07.2005, 13:57	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Herleitung für die Volumenformel durch Integration findest du z.B. hier. Gruß MSS
19.07.2005, 17:30	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
schon die Kurvenlänge einer Ellipse in der Ebene lässt sich nicht allgemein bestimmen, man kriegt ein elliptisches Intregral und die sind nicht allgemein lösbar. Ich würde vermuten, das das gleiche auf die Oberfläche eines Ellipsoids zutrifft.
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20.07.2005, 10:23	Hephaistos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, für den Umfang einer Ellipse habe ich auch nur Näherungsformeln gefunden. Gibt es soetwas auch für Ellipsoide?
20.07.2005, 14:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls dir das was nützt: Auf der englischen Wiki-Seite http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid ist eine Oberflächenformel unter Nutzung elliptischer Integrale angeführt. Zumindest Computeralgebrasysteme wie Mathematica, Maple, MuPAD usw. haben diese Funktionen integriert und dort kannst du sie so nutzen, wie andere "gewöhnliche" Funktionen auch.
25.07.2005, 11:26	Hephaistos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Danke, hat mir sehr geholfen, denn dort steht auch eine Näherungsformel.

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