symmetrie bei gebrochen rationalen funktionen |
| 01.02.2008, 19:30 | groovinroovin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| symmetrie bei gebrochen rationalen funktionen "Haben Zähler und Nenner einer gebrochen rationalen Funktion dieselbe Symmetrie, ist die Funktion achsensymmetrisch. Haben Zähler und Nenner einer gebrochen rationalen Funktion unterschiedliche Symmetrien, ist die Funktion punktsymmetrisch." das würde dem, was ich geschrieben habe ja wiedersprechen. also was ist richtig? mir geht es auch wirklich nur um punktsymmetrie zum ursprung und achsensymmetrie zur y-achse, keine anderen symmetrien. danke für hilfe! |
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| 01.02.2008, 19:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: symmetrie bei gebrochen rationalen funktionen Nun schreibe es doch einfach mal ordentlich auf. Wir behandeln mal nur die Fälle PS zum Ursprung und AS zur y-Achse. Dann gilt: oder Nun haben GBR Funktionen die Gestalt: Nun probier doch einfach mal die Fälle aus. |
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| 01.02.2008, 20:06 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beispiel: Welche Symmetrie liegt hier vor? |
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| 01.02.2008, 20:47 | groovinroovin | Auf diesen Beitrag antworten » |
also meiner meinung nach liegt hier eine ps vor da, f(-x)=-f(x) ist. das würde sich mit meiner aussage decken, dass die allgemeinen aussagen, die ich im 1. post geschrieben habe von ganz rat. funkt. auf gebrochen rat. funkt. übertragbar sind, oder? mit dem satz aus wiki würde mein ergebnis allerdings nicht zusammenpassen, denn der besagt ja: "Haben Zähler und Nenner einer gebrochen rationalen Funktion dieselbe Symmetrie, ist die Funktion achsensymmetrisch." bei deinem bsp. haben zähler und nenner ja beide eine punktsymmetrie, wenn man zähler und nenner einzeln betrachtet (nur ungerade hochzahlen), dies würde laut dem wiki satz bedeuten, es liegt eine achsensymmetrie vor. ich schließe daraus folgendes: a) ich habe falsch gerechnet b) der wiki satz ist falsch was sagen die experten? danke für eure hilfe! |
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| 01.02.2008, 21:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nehmen wir mal an, wir haben eine gebrochenrationale Funktion und und seien gleich symmetrisch. Seien beispielsweise beide Punktsymmetrisch zum Ursprung, dann ist und und daher: Der andere Fall ist ähnlich, aber einfacher 
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| 01.02.2008, 21:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun hat dir der agent ja vorgemacht, was ich Dir schon aufgetragen hatte. Nun wollen wir aber auch mal was von Dir sehen. 
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| 01.02.2008, 21:44 | groovinroovin | Auf diesen Beitrag antworten » |
ääähmm jaaaaa :-) ich hab wirklich versucht mich mit dem bsp. von agent auseinanderzusetzen, hatte aber schwierigkeiten es zu verstehen. das bsp. mit konkreten zahlen habe ich ja gerechnet, könnt ihr mir nicht einfach sagen, ob ich da richtig lag? oder von mir aus versuch ich auch gerne nochmal ein bsp. mit "richtigen" zahlen zu rechnen... es geht mir echt nur darum einfachste symmetrien bei einfachen geb. rat. funkt. zu verstehen.... |
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| 02.02.2008, 00:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Beispiel ist kein Beweis dafür, wie eine Regel aussieht. Da du das verstehen willst, mach es allgemein. So schwer ist das nun wirklich nicht.
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| 02.02.2008, 01:57 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » |
für die Schule gibt es folgende Regeln (ich hoffe, dass ich das richtig zusammenbringe, bin müde und is schon länger her) Ist die Ganzrationale Funktion die Division von zwei Polynomen, dann gilt: Die Funktion ist Punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn zähler und nenner ungerade ist, Achsensymmetrisch zur y-Achse wenn zähler und nenner gerade sind, und weder noch in allen anderen Fällen gerade und ungerade ist hier als Polynome von gerader/ungerader Ordnung zu verstehn, was bedeutet, dass alle jeweils auftretenden potenzen gerade/ungerade sind, x^0 ist hier gerade! Ich hab mich aber schon immer gefragt wie man symmetrien bezüglich einer Achse zeigt, die nicht die y-achse ist, und schlimmstenfalls nichtmal parallel dazu ist. Aber das geht hier viel zu weit denke ich |
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| 02.02.2008, 09:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ bishop Schön ausgedacht, aber falsch! Zunächst einmal gibt es in der Schule keine anderen Regeln als auf der Universität oder in der Forschung. Denn die Gesetze der Mathematik sind universell und nicht dem Abstimmungsverhalten irgendwelcher Gremien oder den Verordnungen irgendwelcher Behörden unterworfen. Und dann ist auch das, was du da sagst, ziemlich verworren. Es beginnt schon denkbar schlecht: Du redest von einer ganzrationalen Funktion (worum es in diesem Strang überhaupt nicht geht), die du allerdings als "Division zweier Polynome" dargestellt haben willst. Das ist ja im Prinzip dasselbe, als wenn jemand sagen würde: Sei a ein positive ganze Zahl kleiner 1. @ groovinroovin Die Wikipedia-Regel ist richtig. Du hast sie bei TyrOs Beispiel auch zunächst korrekt angewandt. Dann hast du aber das Ergebnis wieder in Zweifel gezogen und verworfen. Warum eigentlich? Wenn du dir die Sache einmal wirklich durchdenkst, wirst du feststellen, daß alles nur an der Elementarbeziehung "minus durch minus gibt plus", "plus durch plus gibt plus", "minus durch plus gibt minus" und "plus durch minus gibt minus" liegt. Mehr ist das nicht. |
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| 02.02.2008, 13:45 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » |
habe hier schon einiges geschrieben gehabt, bis mir einfiel, dass das was ich sagen wollte auch hier steht. Das lernt man in der Schule als Merkregel für Klausuren um Symmetrien einfacher bestimmen zu können. Offensichtlich gilt die Regel auch außerhalb der Schule, mir allerdings ist sie in Analysis nicht untergekommen, also gehe ich davon aus, dass das nicht zum Grundkanon gehört. Kann man sich ja auch herleiten. |
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