Drehmoment eines homogenen Stabes

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Physikus Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmoment eines homogenen Stabes
Hi Leute!!
Hat einer von euch ne Ahnung mit welcher Formel man den Drehmoment eines homogenen Stabes der senkrecht auf einer Achse befestigt ist berechnen könnte? Ich hab es bisher immer auf ziemlich umständlichenm Wege berechnet indem ich den Stab in z.B. 100 gleiche Teile zerlegt hab und dann das Gesamtmoment mit der Formel: Mges(Gesamtmoment)=m/100*r/100*9.81N/kg*(Summe aus 1 bis 100)
berechnet. Da muss es aber doch eine einfachere Formel für geben oder? Ich fänds klasse wenn mir jemand weiterhelfen könnte
MFG
Physikus
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Also grundsätzlich wärst du vermütlich bei www.physikerboard.de besser aufgehoben.

Aber bei einer homogenen Massenverteilung lässt sich das Problem relativ leicht durch Integration über den Abstand vom Drehpunkt lösen. Wenn der Stab selber die nötige Kraft in Form von Gewichtskraft aufbringt kann man eine Masse/Länge verwenden.
Physikus Auf diesen Beitrag antworten »

Wow danke für die schnelle Hilfe!
Ehrlich gesagt weiß ich nicht so wirklich was Integration ist.(Da muss ich mich wohl noch bis nach den Sommerferien gedulden, dann nehmen wir dass in Mathe durch) Aber jetzt hab ich wenigstens einen Anhaltspunkt wie ich weiterkommen könnte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Trägheitsmoment
Da ich nichts von einer bekannten Umdrehungsgeschwindigkeit lese, geht es wohl eher um das Massenträgheitsmoment statt um das Drehmoment.


EDIT: Ich meine natürlich Beschleunigung statt Geschwindigkeit, also den Zusammenhang

Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin davon ausgegangen das es um ein beschleunigend wirksames Drehmoment geht das auf einen Stab mit homogener Massenverteilung im Schwerefeld der Erde ausgeübt wird. Das insbesondere vor dem Hintergrund das Physikus im Grunde in der Einleitung selbst eine entsprechende Formel angegeben hat.
Physikus Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich dann wohl eher "egal" zustimmen. Es geht sich um das Drehmoment dass von dem homogenen Stab infolge der Gravitation entsteht, das brauche ich um die Länge eines (stabförmigen) Gegengewichts berechnen zu können.(Das Drehmoment des Gewichts hab ich mit meiner komplizierten Formel errechnet...)
Hier eine Zeichnung:

####
######------------------########
####_____^ _________^___________(bitte die durchgezogenen
__________''__________''_____________Linien(____) ignorieren)
______Drehpunkt__homogener Stab
Wie man an der Zeichnung (hoffentlich:-) erkennen kann hab ich dabei jetzt noch ein weiteres Problem und zwar das der Stab ein paar cm vom Drehpunkt erst beginnt. Das hab ich bereits mit meiner Formel probiert aber nachdem ich dann mit einer A4-Seite Umformungen immer noch nicht weitergekommen bin hab ich es dann aufgegeben...(Das wurde zum Schluß zu kompliziert) Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
 
 
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Na unrecht in dem Sinne hat Arthur auch nicht die Formel ist shcon richtig und wenn man die Beschleunigung in bestimmt kommt man auf das selbe.

Was dein neues Problem angeht hab ich irgendwie schwierigkeiten das zu verstehen. kannst du das mal auf ein blatt malen und einscannen?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

@Physikus

Der Schwerpunkt eines homogenen Stabes mit der Masse m und der Länge L ist genau in der Mitte des Stabes, also bei L/2 von einem Ende des Stabes aus gemessen.

Das Drehmoment des Stabes ist dann, wenn L1 der Abstand des Schwerpunktes des Stabes von der horizontalen Drehachse ist, M1=m*g*L1.

Hat das Gewicht auf der anderen Seite der Drehachse die Masse m2 und einen Schwerpunktsabstand von L2 zur Drehachse, so übt das Gewicht ein Drehmoment von M2=m2*g*L2 aus.

Im Gleichgewichtsfalle muss sein: M1=M2, wobei natürlich die Schwerpunktsabstände L1 und L2 auf "verschiedenen Seiten" der Drehachse sein müssen, damit erhältst du:

m*L1 = m2*L2

wobei natürlich m und L1 von der Länge L des Stabes abhängen können.

Eine gute Skizze hilft weiter.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Ich bin davon ausgegangen das es um ein beschleunigend wirksames Drehmoment geht das auf einen Stab mit homogener Massenverteilung im Schwerefeld der Erde ausgeübt wird.

Wirklich verständlich ist das für mich nicht, inwieweit das Schwerefeld der Erde ein Drehmoment auf einen Stab ausübt (ihn z.B. aus der Ruhe in beschleunigte Rotation versetzt) - hab wahrscheinlich eine völllig falsche Vorstellung davon.

Könnte mir mal einer von den Physikern genau erklären, was dieses "Drehmoment" mit dem bzw. den Trägheitsmomenten des Stabes (beim Trägheitsmoment kommt es ja auf die Drehachse an - welche ist hier gemeint?) zu tun hat. Wenn es das ist: Wie hängt dieses mit zusammen - da brauch ich doch noch einen Längenwert als Verknüpfung zwischen diesen beiden Größen? Länge oder Radius des Stabes, oder noch was anderes?


EDIT: Schreibfehler korrigiert. Hammer
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Also Definition des Drehmoments ist
So jetzt kommt deins. Ein Drehmoment bewirkt eine Änderung des Drehimpuses analog zu Kraft bewirkt Änderung des Impulses.

Es gilt also
damit und mit erhält man bei zeitlich konstantem Trägheitsmoment die Formel die du angegeben hast. Hierbei ist allerdings nicht direkt die Schwerbeschleunigung sondern die Winkelbeschleunigung.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Hierbei ist allerdings nicht direkt die Schwerbeschleunigung sondern die Winkelbeschleunigung.

ist bei mir immer noch die Winkelgeschwindigkeit und nicht -beschleunigung. Und meine Frage, wie das "von der Gravitationskraft bewirkte Drehmoment" aufzufassen ist, hast du nicht beantwortet. Wenn ich einen Stab der Gravitationskraft aussetze - ihn also fallen lasse - dann bewirkt das Fallenlassen doch keine beschleunigte Rotation des Stabes! Das ist es, was mich an diesem "durch Gravitation bewirktem Drehmoment" so stört.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so na das ist natürlich nur so wenn der Stab einen Drehpunkt hat sonst wird er selbstverständlich runterfallen.

Im Kreuzprodukt ist r der Abstand von selbigem.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da wollte ich doch wissen, na endlich! Also, der Stab wird an einem Ende drehbar gelagert eingespannt, und das Drehmoment ist jenes, welches durch die eigene Gewichtskraft beim "Loslassen" des anderen Endes erzeugt wird (natürlich nur zum Zeitpunkt t=0 des Loslassens und paralleler Ausgangslage).

Stimmt das jetzt so?
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt das wohl ja.
Wobei es nicht notwendigerweise am Ende eingespannt werden muss aber das versteht sich wohl von selbst.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, klar - danke nochmal für die Klarstellung.

Ist für den Uneingeweihten aber eben doch etwas komplizierter als die in der translatorischen Mechanik analoge Beziehung zwischen Masse und Gewichtskraft . Augenzwinkern
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe das Problem als einfaches Gleichgewichtsproblem interpretiert, so wie z.B. zwei verschieden schwere Personen auf einer Balkenschaukel, die sich zweckmäßigerweise auch in solchen Abständen zum Drehpunkt hinsetzen, dass sich (annähernd) ein Gleichgewichtszustand einstellt, also die Drehmomente aus Gewicht und Abstand zur Drehachse gleich sind.

Aber ob es so gemeint war ...
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