Divergenz einer Reihe

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Joe1 Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz einer Reihe
Kurze Frage:

Wie zeige ich, dass divergiert?
Joe1 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh vllt so? hab ich grade rausgefunden Big Laugh

1/sqrt(k) >= 1/k und da divergiert muss auch divergieren (Minoranten-Kriterium)
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

So kann man das machen smile
Joe1 Auf diesen Beitrag antworten »

ICh hab noch eine Frage:

Stimmt das hier?

ich suche den grenzwert von der Folge An = :

An = =

= (Im Nenner nur noch (n-1)-mal n)

=

Und da jedes dieser produkte gegen Nulll konv konvergiert An gegen 0 ?? nein oder?

aber die Konvergenz folgt daraus, dass An > 0 für alle n und An monoton fallend stimmts? smile
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hab auch mal ne Frage zu der Folge. Kann ich das auch durch vollständige Induktion beweisen?

Also:
Beh.:
IA:
Häckchen
IV: Gilt für alle natürlichen Zahlen größer gleich 2.
IS:


=> Häckchen
=>

Gruß
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Joe1
Und da jedes dieser produkte gegen Nulll konv konvergiert An gegen 0 ?? nein oder?

Das stimmt nicht. geht z.B. gegen Eins und nicht gegen Null.

Zitat:
Original von Joe1
aber die Konvergenz folgt daraus, dass An > 0 für alle n und An monoton fallend stimmts? smile

Wenn du die Monotonie begründest, dann stimmt das. Daraus folgt aber natürlich noch nicht, dass auch gegen Null konvergiert.

@Romaxx
Abgesehen von der Tatsache, dass dein Induktionsbeweis zwar "inhaltlich", aber dafür logisch nicht korrekt ist, hast du mit deinem Induktionsbeweis nur gezeigt, dass



gilt. Das ist aber noch lange kein Argument, dass eine Nullfolge ist.

@beide
Wie wäre es denn einfach mit der folgenden Abschätzung?!

.
 
 
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das leuchet mir ein. Was heisst der Induktionsbeweis ist logisch nicht korrekt? Was ist denn richtig und was falsch oder wo fehlt etwas?

Gruß
praunss Auf diesen Beitrag antworten »

@Joe1:

so wie dus machst gehts im prinzip auch, aber nur wenn dus etwas anders formuierst:

somit sind bei n gegen unendlich alle glieder 1 bis auf das letzte das wird 0 --> limes auch 0 (so machst zumindest unser prof Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von praunss

somit sind bei n gegen unendlich alle glieder 1 bis auf das letzte das wird 0 --> limes auch 0 (so machst zumindest unser prof Augenzwinkern


viel mehr ist entscheidend, dass alle faktoren kleinergleich 1 sind. ob die jetzt gegen 1 konvergieren oder nicht, ist irrelevant.

diese lösung hat mathespezialschüler doch auch schon vorgeschlagen.

PS: und wenn wir schon bei alternativlösungen sind, man kann auch für verwenden um abzuschätzen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von praunss
so wie dus machst gehts im prinzip auch, aber nur wenn dus etwas anders formuierst:

somit sind bei n gegen unendlich alle glieder 1 bis auf das letzte das wird 0 --> limes auch 0 (so machst zumindest unser prof Augenzwinkern


Nein, das macht euer Prof unter Garantie nicht. Denn die Anzahl der Faktoren ist nicht konstant.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

@ Fritzi: Müssen auch nicht. Wir haben aber in jedem Faktor eine konvergenze Teilfolge. Daher können wir rechnen:

Sind konvergente Folgen mit so gilt
Die lässt sich mit Induktion beweisen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

für ein endliches m...

man betrachte doch nur mal . nach der argumentation von praunss würde das ganze gegen 0 konvergieren, da man faktoren hat, die gegen 1 konvergieren, und eine nullfolge.

in wirklichkeit ist die folge aber divergent.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vergleich hinkt!
Und zwar in mehrerlei hinsicht. Die Folge konvergiert nicht. Würde man nun hergehen, ähnlich wie oben und in (hier wegen dem einen n) in nur 2 Faktoren zerlegen so erhält man als ersten Faktor was genausowenig konvergiert. Wählt man im Nenner jedoch so lässt sich das Verfahren wieder anwenden.

Die Vorgehensweise oben beruht ja nicht auf einer beliebigen Aufteilung in Faktoren, sondern auf einer geschickten Aufteilung, welche uns die geforderten Teilfolgen quasi schenkt.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Anderer Vergleich:



Jeder Faktor konvergiert gegen 1, also auch
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Der Vergleich hinkt!

Dann zeige uns doch bitte mal, wie du mit deiner erwähnten Gleichung die Konvergenz der hier diskutierten Folge zeigst.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht wieso ihr da so drauf rumhackt, es ist offensichtlich!

Wir haben ein Produkt mit genug Faktoren kleiner 1.
Wie viele das sind, abzählbar, ja sogar überabzählbar viele ist dabei völlig wurscht.
Und einmal eine Nullfolge.
Nun besagen die Grenzwertrechenregeln, dass man den limes dann aufteilen kann. Also tut man das, erhält das richtige Ergebniss und is froh.

Alle angeführten Vergleichsgegenbeispiele treffen aus dem Grund nicht zu, weil sie mit der hier aufgeführten Folge nichts zu tun haben.

Die von tmo nicht, aus bereits erwähnten Gründen (Wie man daraus ein vergleichbares Beispiel konstruiert wurde auch erwähnt) und das von Fritzi schon mal gleich garnicht, weil es nur Faktoren > 1 sind. Da bekommste natürlich Probleme mit der Unendlichen Anzahl der Faktoren.

In der vorliegendenen Aufgabe ist das allerdings völlig anders geartet. Wieso sollte man es sich also nicht leicht machen ?

Natürlich muss ich aber zugeben das man natürlich wissen sollte, warum man das darf und worauf man achten muss.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wir reden gepflegt aneinander vorbei. Ich weiß, warum die Folge gegen Null konvergiert. Augenzwinkern Ich zitiere nochmal das, worum es mir ging:

Zitat:
Original von praunss
so wie dus machst gehts im prinzip auch, aber nur wenn dus etwas anders formuierst:

somit sind bei n gegen unendlich alle glieder 1 bis auf das letzte das wird 0 --> limes auch 0 (so machst zumindest unser prof Augenzwinkern


Hier liegt nicht nur ein Formulierungsfehler vor (z.B.: "somit sind bei n gegen unendlich alle glieder 1") sondern offensichtlich auch ein Verständnisproblem.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich dir beipflichten.
Auch wenn es nicht sehr stilvoll ist ein selbstzitat:
Zitat:
Natürlich muss ich aber zugeben das man natürlich wissen sollte, warum man das darf und worauf man achten muss.


Allerdings ist hier "nur" die Begründung falsch, nicht das Vorgehen, was ja auch unterstellt wurde. Daraufhin hatte ich mich ja erst eingemischt.

Ich stimme dir allerdings zu, das auf die fehlerhafte Begründung natürlich hingewiesen werden muss. Zu meiner eigenen Schande muss ich zusätzlich gestehen, das ich den Thread nicht so aufmerksam von Anfang an gelesen hab und daher erst so spät mit reingesprungen bin.

Sind wir nun alle wieder friedlich ?

PS: Ich hoffe praunss hat durch unsere Disskusion gemerkt woraufs ankommt @ praunss ?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@Lazarus
Um mal WebFritzis Beispiel aufzugreifen, aber so, dass dein Argument nicht mehr passt:



wobei eig. ist, aber:

Jeder Faktor ist offensichtlich kleiner als 1, aber selbes Spiel: Jeder Faktor konvergiert gegen 1, also auch Augenzwinkern

air
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lazarus

Deine Argumentation ist gefährlich. Sie geht so nach der Methode "pi mal Daumen - 's wird schon hinhauen". Warum sicherst du sie nicht ab? Und dann läuft alles darauf hinaus, was MSS schon vor vielen Stunden gesagt hat:

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Wie wäre es denn einfach mit der folgenden Abschätzung?!

.


Dann wird auch Airblader nichts mehr zu meckern haben. Denn er legt den Finger durchaus in die Wunde. Die richtige Argumentation geht über "beschränkt mal 0 gleich 0" und nicht über "kleiner 1 mal kleiner 1 mal kleiner 1 usw. gleich 0". Letztlich sagst du das ja auch, läßt dir aber immer noch irgendwie ein Hintertürchen offen. Mach's zu!

Und Produkte mit überabzählbar vielen Faktoren sollte man in der -Analysis nun wirklich nicht bilden ... (ich rede natürlich nicht von formalen Produkten, wo fast alle Faktoren 1 sind).

EDIT
Und noch eine Bitte an Joe: Könntest du den Titel in "Divergenz einer Reihe" abändern? Ich stolpere jetzt schon zum x-ten Mal () daran. Es tut mir so weh!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Und noch eine Bitte an Joe: Könntest du den Titel in "Divergenz einer Reihe" abändern? Ich stolpere jetzt schon zum x-ten Mal () daran. Es tut mir so weh!


Da habe ich schnell schmerzlindern eingegriffen. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Da habe ich schnell schmerzlindern eingegriffen. Augenzwinkern


Dank., da. d. schmerzlindern. eingegriffe. has. Big Laugh
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Uiuiui ... Hammer ... ich kaufe ein "d". Big Laugh
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Dual Space
Da habe ich schnell schmerzlindern eingegriffen. Augenzwinkern


Dank., da. d. schmerzlindern. eingegriffe. has. Big Laugh


Jetzt hab ich dich! Rechtschreibfehler! Es wird "dass" geschrieben. Big Laugh

EDIT: Und jetzt komm mir nicht mit der alten Rechtschreibung. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
EDIT: Und jetzt komm mir nicht mit der alten Rechtschreibung. Augenzwinkern


Doch! So, wie sich hier andere anmaßen, alles klein zu schreiben, bin ich bis heute bei der alten Rechtschreibung geblieben. Besser man kann eine Rechtschreibung -fast-sicher als zwei -ganz-unsicher.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, hast gewonnen. Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leopold, genau darauf wollte ich auch hinaus, aber du kannst es halt doch immer noch besser formulieren. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Leopold
EDIT
Und noch eine Bitte an Joe: Könntest du den Titel in "Divergenz einer Reihe" abändern? Ich stolpere jetzt schon zum x-ten Mal () daran. Es tut mir so weh!

Wie hieß es denn vorher? Hab das anscheinend ignoriert.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

MSS: "Divergenz von einer Reihe"

Zitat:
Original von Leopold
Und noch eine Bitte an Joe: Könntest du den Titel in "Divergenz einer Reihe" abändern? Ich stolpere jetzt schon zum x-ten Mal () daran.


So. Jetzt hab ich dich aber erwischt. OK, kein Rechtschreibfehler, aber meines Erachtens heisst es: "Ich stolpere darueber." Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da sind wohl zwei Bilder durcheinander geraten: aus "sich an etwas stoßen" und "über etwas stolpern" wurde "an etwas stolpern". Da hast du mich also doch erwischt, du alter "Heisser"! Oder vielleicht nicht doch eher "Heißer"? Auf jeden Fall nicht "heiser". Denn g'sund sollsch bleibn! Prost
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Da hast du mich also doch erwischt, du alter "Heisser"! Oder vielleicht nicht doch eher "Heißer"? Auf jeden Fall nicht "heiser". Denn g'sund sollsch bleibn! Prost


Big Laugh Engel Wink Prost Rock Prost
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