vollständiges Differenzial

22.07.2005, 18:25

Timi

vollständiges Differenzial

Hallo!

Ich habe mal ein kleines Prob. mit folgender Aufgabe. Ich soll hier das vollständige Diff. angeben.

Aufgabe: $\begin{eqnarray*} z=x*sinh(x-y) \end{eqnarray*}$

So, erstma nach x und y ableiten.

$\begin{eqnarray*} z(x) = 1*sinh(x-y) + x*cosh(x-y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z(y) = 0*sinh(x-y) - x*cosh(x-y) \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt das Diff angeben möchte, dann komme ich irgendwie auf ein anderes bzw. fast so ähnliches Erg. wie das in der Lösung.

$\begin{eqnarray*} dz= z(x)dx + z(y)dy \end{eqnarray*}$

rauskommen soll: $\begin{eqnarray*} dz = dx* sinh(x-y) + x(dx-dy)*cosh(x-y) \end{eqnarray*}$

ich komme auf: $\begin{eqnarray*} dz = x*cosh(x-y)*( (sinh(x-y)+1)dx - dy) \end{eqnarray*}$

verwirrt

Sind die Ableitungen falsch oder wo könnte der Fehlerteufel stecken?

Danke
Timi

22.07.2005, 18:52

JochenX

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viel ahnung hab ich nicht, darum mal soweit: ableitungen stimmen, auch wenns sehr komisch aufgeschrieben ist

z(y) steht normalerweise für eine funktion z nach y
$\begin{eqnarray*} z(x,y)_y=... \end{eqnarray*}$ steht für eine funktion nach x,y, die nach y abgeleitet wurde

wolltest du für die ableitung nach y wirklich produktregel (nicht falsch, aber naja....) anwenden?

mfg jochen

22.07.2005, 18:57

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RE: vollständiges Differenzial
Wenn du deine richtigen partiellen Ableitungen richtig einsetzt, kommt auch das raus, was rauskommen soll!

22.07.2005, 20:24

Timi

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Hmmm...

Da muss ich nochma gucken, auch wenn ich das eigentlich schon gemacht habe. Ma sehen. Vielleicht finde ich meinen Fehler, ansonsten melde ich mich nochma.

thx erstma

gruss

23.07.2005, 03:45

iammrvip

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Hallo

Zitat:

Original von LOED
$\begin{eqnarray*} z(x,y)_y=... \end{eqnarray*}$ steht für eine funktion nach x,y, die nach y abgeleitet wurde

Meiner Meinung nach ist

$\begin{eqnarray*} z_y(x,y) \end{eqnarray*}$

gebräuchlicher. Eigentlich schreibt man sofort kurz nur

$\begin{eqnarray*} z_y \end{eqnarray*}$

14.04.2008, 16:46

hatti

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vollständiges Differenzial
z(x,y)= x * sinh(x-y)

z`= dz/dx * dx + dz/dy * dy (Partielle Ableitungen!)

= x*cosh(x-y) * dx + sinh(x-y) * dx + x * cosh(x-y) * (-1) * dy

= sinh(x-y) * dx + x * cosh(x-y) * (dx-dy)

ist doch alles ganz klar, wenn man die Produktregel richtig anwendet.

Wink

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