Vektorraum und Dimension |
| 03.02.2008, 14:45 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorraum und Dimension Angenommen ich habe 4 Spaltenvektoren und fasse diese zusammen in einer 4x4 - Matrix A zusammen. Anschließend führe ich Zeilenumforumung durch und erhalte den Rang Rg(A) = 2. Ich habe also 2 linear unabhängige Vektoren. Wenn ich ausprobiere, ob diese einen Vektorraum bilden gehe ich nach den Kriterien vor: Abgeschlossenheit bezüglich Addition, ---- bezüglich Multiplikation. Ist die Dimension des Vektorraumes dann 2? |
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| 03.02.2008, 15:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Präzisiere bitte deine Frage. Es ist nicht ganz klar, was du meinst. |
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| 03.02.2008, 15:11 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das weiß ich irgendwie selbst noch nicht ganz. muss mich da noch bißchen durchwuseln. ich bin gerade dabei mir die zusammenhänge von linearer abhängigkeit, vektorraum, basis und dimension anzueignen. |
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| 03.02.2008, 15:16 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, hier eine präzise frage: es sind 3 vektoren gegeben, die möchte ich in form einer matrix bringen um die determinante zu bestimmen und die lineare abhängigkeit zu prüfen. ist es egal ob ich die vektoren in zeilen oder spalten schreibe?? edit: ich bevorzuge bisher immer spalten.. |
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| 03.02.2008, 15:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist egal, da Spaltenrang = Zeilenrang. Dies gilt nicht nur für quadratische Matrizen. |
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| 03.02.2008, 15:23 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke schön. 
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| 03.02.2008, 15:30 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2te frage: rang (A) = anzahl linear unabhängiger spalten/zeilenvektoren = dimension des vektorraumes? |
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| 03.02.2008, 16:07 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist A? Welcher Vektorraum? |
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| 03.02.2008, 16:31 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aso... A ist eine Matrix die aus den Vektoren bestehen. Von den Vektoren soll eine Basis iund die Dimension bestimmt werden. |
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| 03.02.2008, 16:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann ich noch so gelten lassen.
Das ist kompletter Unsinn. Ein Vektor hat weder Basis noch Dimension. Vielleicht liest du nochmal etwas in deinem Skript nach. |
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| 03.02.2008, 20:11 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, ich meine nicht den vektor, sondern die matrix aus den vektoren, oder die menge an geggebenen vektoren. von denen möchte ich basis und dimension bestimmen? ich wollte nur wissen ob das so geht: rang der matrix aus den vektoren bestimmen. rang gleich dimension |
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| 03.02.2008, 20:48 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du dich nicht konkret ausdrückst, kann man dir auch nicht antworten. Tut mir leid. 
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| 03.02.2008, 21:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Webfritzi So hart würde ich auch nicht sein. Irgendwann muss er es ja mal lernen, also warum sollte man dann einfach abblocken und ihm bei der Formulierung nicht helfen? @DerHochpunkt Ich nehme an, was du sagen willst, ist folgendes (angenommen, die Vektoren seien Elemente des ): A ist diejenige -Matrix, deren Spalten mit den gegebenen Spaltenvektoren (in der festgelegten Reihenfolge) übereinstimmen. Und der von dir erwähnte Vektorraum soll wohl der von den drei Vektoren erzeugte (Unter-)Vektorraum (des ) sein. Man kann nämlich keine Basis oder Dimension von Vektoren bestimmen, sondern eben nur von Vektorräumen und das wäre in diesem Fall eben der von den Vektoren erzeugte Vektorraum. Falls dem so ist, so ist der Rang der Matrix tatsächlich gleich der Dimension dieses Vektorraums. |
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| 03.02.2008, 21:59 | DerHochpunkt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau das meinte ich auch, Mathespezialschüler. Wusste nur nicht, wie ich das richtig formulieren muss. danke für die antwort |
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| 04.02.2008, 00:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du hast recht. Sorry, Hochpunkt. |
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