analyt. Geo

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Gustl Auf diesen Beitrag antworten »
analyt. Geo
Hallo,

ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Und brauche kurz vor den Ferien noch Eure Hilfe. Ich habe diese Aufgabe auch in einem anderen Forum reingestellt, aber da antwortet leider keiner mir, deshalb probiere ich es bei Euch.

In R^3 sind die Punkte P (4; 0; 1), Q (0;3;0), R (-2;1:3) und S (6;3;12) gegeben, dazu eine

Ebene E1: x = (2;0;1) + y * (2;0;-1) + u * (2;1;3)

E2 sei die Ebene durch P, Q und R.

a)Stellen Sie eine Gleichung von E2 auf und berechnen Sie den Abstand des Punkes S von dieser Ebene.
(Kontrollergebnis: E2: x1 +2x2+2x3 = 6)

b)Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden der beiden Ebenen E1 und E2. Unter welchem Winkel schneiden die Ebenen sich?

c)Berechnen Sie den Abstand des Punktes S von der Geraden g:x = (0;0;3)+v* (2;0;1).

d)Die Strecke SR rotiere so, dass ein senkrechter Kreiskegel mit der Spitze S entsteht, dessen Grundfläche in E2 liegt.

Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes M und den Radius r des Grundkreises sowie das Volumen des Kreiskegels.

Meine Lösung:

a)Matrix

4 0 1 1 | 0
0 3 0 1 | 0
-2 1 3 1 | 0

4 0 1 1 | 0
0 3 0 1 | 0
0 2 1 1 | 0

4 0 1 1 | 0
0 3 0 1 | 0
0 0 3 1 | 0
0 0 0 1 | -6

4 0 1 0 | 6
0 3 0 0 | 6
0 0 3 0 | 6
0 0 0 1 | -6

4 0 0 0 | 4
0 1 0 0 | 2
0 0 1 0 | 2
0 0 0 1 | -6

1 0 0 0 | 1
0 1 0 0 | 2
0 0 1 0 | 2
0 0 0 1 | -6

E2: x1 + 2x2 + 2x3 = 6
d(S,E2) = (6 + 6 + 24 - 6)/3 = 10

b)Nun muss ich doch E1 in E2 einsetzen.
2y + 0y - 2y + 2u + 2u + 6u + 2 + 0 + 2 = 6
10u = 2 = u = 1/5

g: (12/5; 1/5; 8/5) + u*(2; 0; -1)
Normalenvektor von E1: n = (n1; n2; 2)

2n1 + 0n2 - 2 = 0
2n1 + 1n2 + 6 = 0
n1 = 1
n2 = -8
n = (1; -8; 2)

cos j = (1; -8; 2)•(1; 2; 2)/(369) = -11/(369)
j = 116,2°; j* = 63,8°

c)
F: 2x1 + x3 + a0 = 0

12 + 12 + a0 = 0; a0 = -24

F: 2x1 + x3 - 24 = 0

F umgekehrtes u g:

4v + v + 3 - 24 = 0
v = 21/5
S*(42/5|0|36/5)

d(S,g) = Wurzel aus 144/25 + 9 + 576/25' = 6,148.

' bedeutet Wurzel zu

d) Hier habe ich meine Probleme, weil ich nicht weiß wie ich diese Aufgabe angehen bzw. lösen soll.

Gruß

Gustl
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analyt. Geo
schit mensch, hättest es nicht ohne diese matrix schreibweise darstellen können, dann hätte ich dir helfen können. so kann ichs leider nicht, muss das also erst selbst überrpfen mit ner anderen chreibweise. das dauert mindestens bis morgen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Den Ansatz in a) verstehe ich noch, bei der Rechnung steige ich allerdings aus. Was du da tust, ist mir unerklärlich. Du scheinst aber zum richtigen Ergebnis zu kommen.
Die sonstigen Rechnungen stimmen. Du solltest dich aber auch an die korrekte Form halten. So ist in

10u = 2 = u = 1/5

das von mir rot markierte Gleichheitszeichen falsch. Bei b) soll es wohl nicht (369), sondern heißen.

Da die Pyramide in d) S als Spitze haben soll, ist der Abstand von S zur Ebene (siehe Aufgabenteil a)) gerade die Höhe h der Pyramide. Die Strecke von R nach S ist eine Mantellinie s, so daß der Radius r des Grundkreises nach Pythagoras berechnet werden kann: s²=r²+h². Und der Mittelpunkt M des Grundkreises ist der Schnitt des Lots von S auf die Ebene mit der Ebene.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analyt. Geo
r = 7 aus dem alten pythagoras und M mit g:

geschnitten mit E2 zu M(-14/3; 14/3; -7/3)
werner
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