Extremwert? |
| 04.02.2008, 17:12 | Ded | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwert? Das Produkt aus a und b soll 60 ergeben, und wie heißt die größtmögliche Summe von a und b? Das Problem snd zwei Variablen: a*b = 60 a + b = max. irgendwie muss ich doch jetzt die beiden gleichsetzen: a*b = 60 <=> a + b = max. aber wie solls jetzt weiter gehen? Kann mir jemand helfen? |
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| 04.02.2008, 17:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, nicht gleichsetzen sondern eine Funktion in Abhängigkeit EINER Variablen aufstellen, die die Summe aus a und b angibt. Da anfangs noch 2 Variablen da sind muss du durch a*b=60 nach einer Variablen auflösen und das in die obige Funktion einsetzen. Björn |
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| 04.02.2008, 17:21 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tut mir Leid hatte eben meine Acc. Daten nicht gefunden und deshalb unregistriert geschrieben also: a = 60/b --> 60/b + b = max. ?? Ich blick da nicht ganz durch 
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| 04.02.2008, 17:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schreib es halt als Funktion f(b)=(60/b) + b Sonst aber wunderbar 
Und was muss man wohl jetzt machen ? |
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| 04.02.2008, 17:29 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, damit habe ich ein Problem ... Erst hätte ich Ableitung gesagt aber das brint nichts ... Ich habe keine Ahnung was ich machen soll, ich habe ein Problem damit irgendwie, weil keine Multiplikation vorkommt und keine Exponenten (Hochzahlen waren das doch oder?) 
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| 04.02.2008, 17:31 | porös | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
JA mit Ableitung liegst du doch nicht falsch. Du musst ja eine Maximalstelle suchen... |
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| 04.02.2008, 17:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ums ableiten wirst du aber nicht drumrum kommen 
Ist dir das symphatischer ? Und jetzt nach b mit der normalen Potenzregel ableiten...jeden Summanden einzeln. Hilft das weiter ? |
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| 04.02.2008, 17:33 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
DIe zweite Ableitung ist die für Extremwerte? Weil das ist ja eine Funktion ersten Grades oder? was soll eine Ableitung dann bringen? f '(b) = -60 + 1 das ist nicht richtig oder? |
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| 04.02.2008, 17:39 | powerflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich weiss nicht wie man den Grad einer Funktion nennt bei der als Exponent -1 vorkommt. Aber mit Hilfe der Ableitung kannst du feststellen wo die Funktion maximal wird, also das was du suchst. Die Ableitung wäre powerflo |
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| 04.02.2008, 17:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mein Gott Leute was soll das denn
Dann kann ichs ja auch lassen... |
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| 04.02.2008, 17:46 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ohh das das dann noch tiefer auf ^-2 geht wusste ich nicht ... Aber ich habe echt keine Ahnung wie ich weitermachen soll Nullstellen kann ich die bilden? Wir haben heute eine ähnliche Aufgabe mithilfe von Nullstellen gelöst argh |
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| 04.02.2008, 18:14 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach verdammt kann es sein, das die Zahl unendlich groß sein kann? ich habe gerade ein wenig rumprobiert und wenn ich irgendwelche kleinen Brüche nehme ... komme ich zu gigantischen Zahlen beim Addieren |
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| 04.02.2008, 18:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Setze die 1. Ableitung einfach mal gleich null und löse nach b auf...was erhälst du bzw wobei hast du genau Probleme ? |
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| 04.02.2008, 18:19 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich sie gleich Null setze kann ich die Nullstellen berechnen? |
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| 04.02.2008, 18:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Nullstellen der 1. Ableitung nennt man Extremstellen. An diesen Stellen könnte der Graph von f (hier: die Funktion, die die Summe von zwei Zahlen angibt) ein Maximum oder Minimum haben - also extrem werden. Ob es sich dann letztendlich um ein Max oder Min handelt bekommt man durch Einsetzen der erhaltenden Extremstelle in die zweie Ableitung raus. Ist der damit erhaltende Wert >0 liegt ein Minimum vor, ist er <0 liegt ein Maximum vor. Versuche es mal
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| 04.02.2008, 18:27 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok Soweeit alles klar aber ich kann das mit den Nullstellen nur mit p-q lösen (andere Wege kenne ich nicht) und dazu müsste ich aus x^-2 --> x^2 machen und da weiß ich nich, kann ich das mit Wurzeln machen? |
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| 04.02.2008, 18:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst keine pq Formel, löse : indem du die Gleichung mit b² multiplizierst und dann nach b auflöst (Wurzel ziehen) |
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| 04.02.2008, 18:42 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
0 = 60 * 1b^2 60 = b^2 | Wurzeln 7,7459 ... = b dann a = 7,7459 a*b = 60 ???? |
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| 04.02.2008, 18:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Och nöö...nicht wieder in den Taschenrechner eingeben.... reicht doch vollkommen - ist aber nicht die einzige Lösung 
Und was war mit der 2. Ableitung und dem Einsetzen ? Denn wer sagt dir jetzt, dass für dieses b auch ein Maximum vorliegt ? |
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| 04.02.2008, 22:54 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie eine zweite Ableitung und Einsetzen? dann komme ich auf ... f '' (x) = 1 * 60 * b^-3 + 0 ?? - (60/b^3) + 0 = 0 b = Dritte Wurzel aus 60 ( ca. 3,9 ) a = 15,4 a+b = 19,3 Aber das kanns nicht sein oder
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| 04.02.2008, 23:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leider nicht, kannst du denn ableiten oder rätst du das eher ? Wenn ja kann ich dir die Potenzregel auch nochmal erklären. Die 2. Ableitung musst du dann nicht gleich null setzen sondern nur den Wert bzw die Werte einsetzen, die du für b durch null setzen der 1. Ableitung erhälst. Was das bringt hab ich dir ja schon geschrieben. Lies dir meine Posts alle nochmal genau durch...da steht eigentlich alles was du brauchst. |
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| 04.02.2008, 23:18 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann ableiten nur habe ich es bisher immer nur im positiven Bereich gemacht
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| 04.02.2008, 23:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Regel bleibt doch dieselbe, egal ob der Exponent positiv oder negativ ist. Er wird immer als Faktor davor geschrieben und um 1 kleiner gemacht. In deinem letzten Beitrag hast du nur den Exponenten um 1 kleiner gemacht aber NICHT den ursprünglichen Exponeten als Faktor davor geschrieben. |
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| 04.02.2008, 23:27 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast recht --- Ich torfkopf also 60 * (-2) oder 60 * 2 ? |
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| 04.02.2008, 23:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na was sagt denn dein männlicher Instinkt ?
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| 04.02.2008, 23:31 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ersteres (-2) * 60 |
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| 04.02.2008, 23:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meiner auch =) |
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| 04.02.2008, 23:36 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay und was muss ich dann genau wo einsetzen? b = 7,4.... aus der ersten Ableitung als b in der 2. Ableitung? |
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| 04.02.2008, 23:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Es gibt 2 Lösungen !!! 2. Benutze doch nicht diese gerundete Zahl sondern einfach den Wurzelausdruck 3. Du musst auch eigentlich nichts in den Taschenrechner eingeben denn beim Einsetzen in dei 2. Ableitung zählt nur ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. |
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| 04.02.2008, 23:43 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Lösung ist doch aber immer KniF (Kommt nicht in Frage) oder? Die gerundete Zahl nehme ich auch nur weil ich sie besser schreiben kann. Aber ich brauch doch am Ende mindestens eine klar definierte Zahl die icg in die Gleichung einsetze und ausrechne oder? |
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| 05.02.2008, 00:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Joa schon....wenn euer Lehrer das so akzeptiert is ok..wollte es halt nur nicht so im Raum stehen lassen und dich dann im Glauben lassen dass jede reinquadratische Gleichung nur eine Lösung hat....das konnte ich nicht übers Herz bringen 
Nagut ich glaube dir ; )
Jaa am Ende brauchst du eine Zahl für a und b....für b hast du sie ja dann sobald du nachgeweisen hast dass für b=... auch ein Maximum vorliegt (maximale Summe) a erhälst du ja dann nur durch einsetzen von b |
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| 05.02.2008, 06:56 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich 7,4 einsetze ((-2)*60) * 7,4... ^-3 dann bekomme ich einen Wert wie -0,26 raus was soll mir das dann sagen? |
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| 05.02.2008, 15:45 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Klasse 
Unserem Lehrer ist heute aufgefallen, dass die Summe gegen unendlich gehen kann, und hat die Aufgabe deshalb in die kleinste Summe geändert. Und das hatte man ja schon mit Wurzel aus 60 gelöst ... Naja aber so hatte ich es wenigstens, vielen Dank ! 
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