1,2 & 3. Binomische formel & gleichungen

25.07.2005, 14:42

Mrs.Bailey-Bouvier

1,2 & 3. Binomische formel & gleichungen

hey wir haben gerade vor den Ferien das Thema Binomische Formeln und Gleichungen gehabt. Ich hab keinen Plan, wie,warum,wozu... könnte es mir jemand mal erklären wie genau ich das rechne??? aber bitte für ganz dumme erklären traurig

25.07.2005, 14:48

derkoch

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hier im forum gibts ne ganze menge dazu! am besten du fängst es mal an ein bißchen für dich mal um zu schauen

25.07.2005, 14:50

Mrs.Bailey-Bouvier

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wenn ich doch aber nicht das finde was ich brauche ??? Hilfe

25.07.2005, 14:52

sommer87

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Hi,
was brauchst du denn dann genau?

Hast du irgendein beispiel, eine aufgabe, bei der es klemmt.
oder hast du die herleitung nicht verstanden?

25.07.2005, 14:53

derkoch

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was brauchst du denn genau? Augenzwinkern

25.07.2005, 14:53

sqrt(2)

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Wichtig im Zusammenhang mit Quadraten von Summen ist folgendes:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2\not=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$

Stellt sich nur die Frage, was ist $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 \end{eqnarray*}$ dann?

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2&=&(a+b)(a+b)\\&=&a^2+ab+ba+b^2\\&=&a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

So ist zum Beispiel
$\begin{eqnarray*} (2+5)^2\not=2^2+5^2=4+25=29 \end{eqnarray*}$
aber
$\begin{eqnarray*} (2+5)^2=2^2+2\cdot2\cdot5+5^2=4+20+25=49 \end{eqnarray*}$
Rechne es nach.

Durch ausmultiplizieren (wie ich das oben gemacht habe) erhält man die folgenden drei Formeln, die man binomische Formeln nennt:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\(a+b)(a-b)=a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$

Diese Formeln musst du dir einprägen, du wirst sie später zum Vereinfachen von Termen brauchen. Außerdem wirst du beim Lösen von quadratischen Gleichungen (die eine wichtige Funktion in der Schulmathematik haben) den umgekehrten Weg gehen (die Formeln also in der RIchtung von rechts nach links verwenden).

[edit]Na, da war ich ja mal wieder schnell... Augenzwinkern

[/latex]

25.07.2005, 15:14

Mrs.Bailey-Bouvier

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am meisten hatte ich bei folgender Aufgabe schwierigkeiten:

4x²-15 = (2x+5)²

und nochmal danke für die tipps ^^

25.07.2005, 15:17

ale

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auf der rechten seite musst du erstmal die binomische formel auflösen....
, da in der klammer + steht, musst du die rechte seite mit der 1.binomischen Formel auflösen.

25.07.2005, 15:20

Mrs.Bailey-Bouvier

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@ Ale: von dem was du eben geschrieben hast, versteh ich garnix aber trotzdem danke Rock

25.07.2005, 15:22

ale

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4x²-15 = (2x+5)²<----1.binomische Formel, dass heißt du musst die Klammer mit der 1.binomischen Formel auflösen.

25.07.2005, 23:59

babelfish

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die binomischen formeln sollen dir einfach nur deinen rechenweg vereinfachen!

wie hättest du den folgenden term denn aufgelöst, wenn du noch nichts von binomischen formeln gewusst hättest?

$\begin{eqnarray*} (2+x)^2 \end{eqnarray*}$

vermutlich hättest du es ganz normal ausmultipliziert... jeder summand aus der ersten klammer wird mit jedem summand aus der zweiten klammer multipliziert! und siehe da:

$\begin{eqnarray*} (2+x)*(2+x)= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2*2+2*x+x*2+x*x= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4+2*2*x+x^2 \end{eqnarray*}$

wenn du die binomischen formeln auswendig kannst, dann kannst du dir die zwischenschritte sparen und kommst sofort von

$\begin{eqnarray*} (2+x)^2 \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} 2^2+2*2x+x^2 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 4+4x+x^2 \end{eqnarray*}$

die kenntnis der binomischen formeln soll dir also einfach nur das vereinfachen von termen erleichtern!

so, jetzt versuch doch mal bei deiner aufgabe auf der rechten seite die quadratische klammer mit hilfe der 1. binomischen formel aufzulösen!

06.03.2012, 02:38

deltasw

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4x²-15 ungleich (2x+5)²

???? wtf einige können nicht rechnen und kopieren irgendwelche Sachen die im Inet stehen...

4x²-15=0
4x²=15
x²=15/4
x=(15/4)^1/2
x=1,94

(2x+5)²=0
4x²+2*(2x*5)+25=0
4x²+20x+25=0
x²+5+25/4=0
x=-5/2 mit pq

06.03.2012, 03:25

IfindU

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@deltasaw

Du hast offenbar die Aufgabe nicht verstanden, deine Lösung (vorausgesetzt du wolltest die Nullstellen der Polynome bestimmen) ist zum Teil unvollständig und unnötig kompliziert.

06.03.2012, 08:59

sulo

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@deltasaw

Zitat:

Original von deltasw
4x²-15 ungleich (2x+5)²

???? wtf einige können nicht rechnen und kopieren irgendwelche Sachen die im Inet stehen...

So ein Unsinn, natürlich lässt sich die Gleichung 4x²-15 = (2x+5)² lösen, es kommt ein eindeutiges Ergebnis raus.
Um dich selbst zu zitieren: "... einige können nicht rechnen ..."

sic.

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