Volumen gesucht

Neue Frage »

Hephaistos Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen gesucht
Hi

Ich habe schon wieder eine Frage zur Körperberechnung.
Wie kann ich das Volumen folgenden Körpers berechnen?
http://www.abi00.de/hephaistos/Diverses/Volumenberechnung.jpg
Keine der mir bekannten Formeln läst sich darauf anwenden. Der Einfachheit halber kann man davon ausgehen, daß es sich bei den beiden Flächen um Viertelkreise handelt.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

wo ist denn bei der oberen zeichnung ein viertelkreis?! verwirrt
und was ist überhaupt gegeben?
MrRT Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen gesucht
Also wenn ich das so richtig sehe, und H2 ist genau in der mitte von H1, dann sind die Winkel gleich groß.

Ab jetzt scheint es dann einfach zu werden, du nimmst einfach das Volumen eines 1/4 Zylinders mit der höhe H1 und ziehst das Volumen das 1/4 Zylinders mit der Höhe (H1-H2).

Also das wäre so mein erster Denkansatz gewesen. Vielleicht geht es auch noch schöner.

Gruß MrRT
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen gesucht
Also das ganze mal vier genommen und zusammengesetzt entsteht ein rotationssymmetrischer Körper, oder? (Die Projektions- oder Schnittzeichnungen (?) oben sind da nicht ganz eindeutig.

Dieser Körper entspricht einem Zylinder mit oben und unten aufgesetztem Kreiskegel. Wink
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen gesucht
Könnte es nicht auch sein, dass das obere den Aufriss und das untere den Grundriss des Körpers darstellt? Man hätte dann quasi den Viertel eines "Kuchens" mit sich von rechts nach links verjüngendem Querschnitt. In diesem Fall würde ich die Symmetrie in der z-Achse ausnützen und das Volumen in Zylinderkoordinaten berechnen.

Gruss yeti

PS. Allerdings macht mich, im Nachhinein betrachtet, das eingezeichnete Fadenkreuz stutzig verwirrt . Was bedeutet es? Vermassung?
Hephaistos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen gesucht
Ups, da habe ich ja ordentlich Verwirrung gestiftet.

Zitat:
Original von yeti777
Könnte es nicht auch sein, dass das obere den Aufriss und das untere den Grundriss des Körpers darstellt?

Genau so ist es.

Zitat:
Original von yeti777
PS. Allerdings macht mich, im Nachhinein betrachtet, das eingezeichnete Fadenkreuz stutzig verwirrt . Was bedeutet es? Vermassung?


Das Fadenkreuz bitte ignorieren, das stammt vom Zeichenprogramm, da es sich bei dem Bild um einen Screenshot handelt.

@Arthur Dent
Nein, wenn ich das Ganze mal vier nehme entsteht kein Rotationssymetrischer Körper, da die Fläche H1 x L ein Rechteck ist, während H1 x B ein Trapez ist.
 
 
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Die obere Zeichnung zeit doch offenbar eine Ansicht "von der Seite" während das untere eine Ansicht von oben ist. Wenn man den Körper jetzt 4x hätte könnte man es so zusammenlegen das sich von oben ein voller Kreis bildet und der Körper dann unten an ein ander liegen würde.
Damit wäre der Körper dann sehr wohl rotationssymmetrisch bzgl des Mittelpunkts des Kreises.

Wenn wir das soweit richtig verstanden haben ergibt sich dein Körper zu einem Viertel von
Zylinder der Höhe h2
2x Kreiskegel der Höhe (h1-h2)/2
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Grundriss eine Viertelellipse ist, und die Schnitte durch den Körper parallel zur -Ebene alles Rechtecke sind, dann ist



Hab keine Lust mehr gehabt, nach passenden Grundkörpern zu suchen (die es vermutlich sogar gibt), aus denen ich das Teil hier zusammensetzen kann, sondern einfach integriert. Augenzwinkern
Hephaistos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Die obere Zeichnung zeit doch offenbar eine Ansicht "von der Seite" während das untere eine Ansicht von oben ist. Wenn man den Körper jetzt 4x hätte könnte man es so zusammenlegen das sich von oben ein voller Kreis bildet und der Körper dann unten an ein ander liegen würde.
Damit wäre der Körper dann sehr wohl rotationssymmetrisch bzgl des Mittelpunkts des Kreises.

Kann sein, daß ich da etwas mißverstehe, aber ich denke nicht, das der Körper rotationssymetrisch wäre, da der Kreisbogen nicht parallel zur X/Y-Ebene liegt. Würde man das Bild um einen Seitenriß von links erweitern, so wäre dieser kein Trapez sondern eine Rechteck.
Wenn ich den Teil viermal aneinander lege erhalte ich eine Art Scheibe, deren Schnittebene entlang der X/Z-Ebene ein Sechseck ist und entlang der Y/Z-Ebene ein Rechteck.

@ Arthur Dent:
Vielen Dank, das hilft mir sehr weiter.
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hephaistos,

bei meiner Lösung deines Problems bin ich wie folgt vorgegangen (siehe Skizze im Anhang): Wenn der Winkel von auf dreht, verändert sich der senkrechte Querschnitt des "Kuchens" stetig vom Anfangsquerschnitt in den Endquerschnitt (ist das nicht eine Homotopie?). Das entspricht einer linearen Interpolation. Die Formel für den variablen Querschnitt lautet . Jetzt muss man nur noch über den Winkel integrieren.
. Irrtum vorbehalten Augenzwinkern

Gruss yeti

PS. Zweimal versucht, die Skizze anzuhängen. Kein Erfolg.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dass diese Formel



falsch sein muss, ergibt schon eine einfache "Einheitenbetrachtung", wie es die Physiker so gern tun: Rechts steht da ein Flächeninhalt statt eines Volumens.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

yeti777,

deine 'Rechnung' kann nicht stimmen schon der Dimension wegen


Edit:
*lol*, da war ich paar Sekunden zu spät
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Poff und Arthur, ihr habt beide völlig recht! Peinlich, peinlich, gebt mir nur den Forum Kloppe . Offenbar hat mir die Sonne das Gehirn ausgedörrt, vielleicht war es auch der spanische Wein Prost .

Ich habe die Aufgabe jetzt nochmals gerechnet und komme auf
, was mit dem Resultat von Arthur übereinstimmt.

Gruss yeti
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »