Rationale Fakultäten

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adler456 Auf diesen Beitrag antworten »
Rationale Fakultäten
gibt es rationale fakultäten?
wenn ja wie sind sie definiert und wozu braucht man sie?
ich hab mal vor ein paar monaten versucht sie selbst zu definieren und kam zu einem ergebnis. Leider hab ich meine aufzeichnungen verloren, aber kann es sein dass z.B 3,5!=11,63 ist?
Ich erinnere mich noch an diesem Fakultät, weil als ich es erst definiert habe ist mir ein fehler aufgetreten und dann hab ich für 3,5! als einziges rationales fakultät eine natürliche lösung nämlich 12 erhalten und nach der verbesserung des fehlers kam ca. 11,63 heraus als wahrscheinlich irrationales ergebnis.
Mein Taschenrechner zeigt error an wenn ich rationale fakultäten eingebe.
dann kann man doch sicherlich auch negative fakultäten usw. definieren.

sind denn dann auch die fakultäten zwischen 0 und 1=1?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wikipedia-link
Die Fakultät ist eine mathematische Funktion, die das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis zum Argument ergibt. Sie wird durch ein "!"-Zeichen hinter dem Argument abgekürzt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Hallo!
Es gibt da eine Funktion, die Gamma-Funktion. Sie ist gewissermaßen die Erweiterung der Fakultät auf positive reelle Zahlen.

Gruß MSS
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
ist in der tat nur fur natürliche Zahlen definiert.
Hingegen kann man die fakultät auch auf positive reelle Zahlen ausdehnen, wie auch auf negative Zahlen, mit gewissen Einschränkungen. hierzu der definitionsbereich der GAMMA-Funktion, die das eben beschriebene bewerkstelligt:



und die funktion:



Für sie gibt es noch viele andere Darstellungsmöglichkeiten. Das Wesentliche ist am besten an einem Beispiel zu erklären. Was ist 1,5! ?
Antwort:



da ist.

gruß swerbe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn man dann noch benutzt, bekommt man

.

smile

Gruß MSS

edit: Das stand aber vorher noch nicht da, swerbe Augenzwinkern
BorisP Auf diesen Beitrag antworten »
rationale Fakultäten
Wie aber ist das bei Fakultäten, die nicht gerade oder Halbenbeträgen? Wie sieht es z.B. mit 0,75 oder 1,8 aus? Gibt es da auch eine vereinfachte Form um dies zu berechnen?
 
 
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Es findet sich



wobei mit die lemniskatische Konstante gemeint ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

... oder auch , wobei die Leopoldsche Konstante, bekannt aus Funk und Fernsehen. Finger1
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Rational, reell, komplex... Gamma-Funktionen gibt es überall, wo es Zahlen gibt. Auch die p-adische Gamma-Funktion ist sehr beliebt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Auch die p-adische Gamma-Funktion ist sehr beliebt.


Was für ein Glück, daß du das noch erwähnt hast. Für das Gesamtbild hätte sonst echt etwas gefehlt. Augenzwinkern
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das knappe Halbgesagte mag nicht jedem genügen. Es folgt im Fortgang von daher noch eine ausführlichere Herstellung der Beziehung.

Für die Betafunktion gilt bekanntlich die Identität



Man betrachte nun die Substitution das macht und somit



Nun fordern wir und was zu und führt. Hiermit findet sich



Mit ergibt sich also



Weiterhin betrachte man nun die legendresche Verdopplungsformel



Die Setzung führt auf

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

BorisP ist auffallend ruhig. Er hat zwar gestern 20:36 ins Forum reingeschaut, war dann aber wohl etwas eingeschüchtert. Vielleicht ging es ihm wie dem Kaiser im Film "Amadeus": Brillante Musik, aber "zuviele Noten" für Leute mit schlichten Hörgewohnheiten. Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich gut verstehen, denn die klassische Mathematik ist für einen Schüler schon recht anspruchsvoll. Sobald man ein Stichwort hat, lohnt sich fast immer ein Besuch bei Tante Wiki https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion
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