teilerfremd |
| 27.07.2005, 16:54 | Gast0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| teilerfremd Ich möchte zeigen, dass und für gerades n stets teilerfremd sind (das ist zumindest meine Annahme; sonst möchte ich herausfinden, für welche geraden n sie das nicht sind). Ich habe bereits den euklidischen Algorithmus und den Satz von Bezout herangezogen, es sogar mit vollständiger Induktion versucht (wahrscheinlich ist es ganz einfach *schäm*), aber bis jetzt nur für bestimmte Teilbarkeiten von n (z.B. 4) eine Aussage erhalten. Kann mir da mal jemand einen erfolgsversprechenden Ansatz verraten? 
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| 27.07.2005, 19:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: teilerfremd Nach kurzer Rechnung mit dem euklidischen Algorithmus erhält man da n gerade ist. EDIT: Ich hab erst gedacht, dass n beliebig natürlich ist und erst jetzt gelesen, dass n ja als gerade vorausgesetzt ist. Kommentar korrigiert! 
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| 28.07.2005, 17:30 | Gast0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm, stimmt; ich war beim euklidischen Algorithmus nur bis (3n-1,n+1) gerechnet, da 2n-2<n+1 für manche geraden n...aber diese Einschränkung war natürlich Unsinn, danke (wieder mal 
). Falls ich nochmal auf ein Problem (bezgl. elementarer Zahlentheorie) stoßen werde, kann ich es doch auch hier reinposten? |
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| 29.07.2005, 10:52 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würde empfehlen, dass du einen neuen Thread eröffnest, dann bleibt das ganze übersichtlicher, falls andere Benutzer mal hier was nachlesen wollen. Aber falls es ne Aufgabe zum gleichen Thema ist, könnte man auch damit leben, wenn du es hier postet
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| 29.07.2005, 14:02 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: teilerfremd Andere Möglichkeit: Durch einen beliebigen gemeinsamen Teiler der Ausdrücke müssten auch alle ihrer ganzzahligen Vielfachen teilbar sein, und damit auch die Differenzen der ganzzahligen Vielfachen. Also kann man rechnen: 6*(7n+3) - 7*(6n+2) = 4 Damit kommt als ggT>1 nur 2 oder 4 in Frage, die aber beide nicht sein können, weil n ungerade ist. |
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