bogenmaß

30.07.2005, 18:36

lear

bogenmaß

Hallo
ich beschäftige mich gerade mit tri und geometrie und komme bei dieser frage nicht weiter:

geben sie die lösung in grad und bogenmass an.

ich habe die lösung in einem der beiden angegeben, jetzt fehlt noch der andere,nur weiss ich nicht wie man das umrechnet.

X=Pi/4 und
X= (5/4) Pi

wäre schön wenn es eine formel zur bestimmung des bogenmaßes gäbe.

lg
lear

30.07.2005, 18:46

Leopold

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Ich empfehle dir gerade das Gegenteil: keine Formel lernen! Du lernst mehr, wenn du dir merkst:

$\begin{eqnarray*} \pi = 180^{\circ} \end{eqnarray*}$

Und dann mußt du nur einen Dreisatz machen.

Beispiel:

Was sind $\begin{eqnarray*} 54^{\circ} \end{eqnarray*}$ im Bogenmaß?

$\begin{eqnarray*} \text{erster Satz} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 180^{\circ} = \pi \end{eqnarray*}$

Durch 180 dividieren.

$\begin{eqnarray*} \text{zweiter Satz} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \end{eqnarray*}$

Mit 54 multiplizieren.

$\begin{eqnarray*} \text{dritter Satz} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 54^{\circ} = \frac{54 \pi}{180} = \frac{3}{10} \pi \end{eqnarray*}$

Natürlich geht das auch in einem:

$\begin{eqnarray*} 54^{\circ} = 54 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{3}{10} \pi \end{eqnarray*}$

Und so machen das auch geübte Rechner. Aber im Kopf spielt sich immer der oben angegebene Dreisatz ab.

30.07.2005, 23:18

lear

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also dann in meinem fall:
Pi/4 * Pi/180

lg
lear

30.07.2005, 23:35

Ben Sisko

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Nein lear, hier musst du ja andersherum umrechnen, vom Bogenmaß in Grad. Denk an $\begin{eqnarray*} \pi = 180^{\circ} \end{eqnarray*}$ !

Gruß vom Ben

30.07.2005, 23:57

Leopold

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Zitat:

Original von lear
also dann in meinem fall:
Pi/4 * Pi/180

Als hätte ich es geahnt! Schon ist es passiert! Das kommt von den Formeln! ("Wozu begreifen, wenn ich eine Formel habe!")

Formeln sind Ausflüsse mathematischen Denkens. Sie können und dürfen aber das Denken nicht ersetzen.
Beachte noch einmal meinen Tip: Dreisatz! (hier sogar: Zweisatz)

31.07.2005, 17:58

lear

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ha!
ich glaube ich habe es endlich

Pi/4 +180/Pi ist die Lösung 45°

l und für das ergebnis: (5/4) Pi *180/Pi ist die lösung 225°

lg
lear

31.07.2005, 18:08

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \pi = 180^{\circ} \ \ \ \ | \ \text{auf beiden Seiten durch} \ 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} = 45^{\circ} \end{eqnarray*}$

Das meinte ich mit dem Zweisatz.

Und dann noch den dritten Satz:

$\begin{eqnarray*} \text{auf beiden Seiten mal} \ 5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4} \pi = 225^{\circ} \end{eqnarray*}$

Deine Ergebnisse sind also richtig. (Allerdings muß es wohl in der ersten Gleichung * statt + heißen.)

31.07.2005, 18:38

lear

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Danke für die hilfe
ich sollte wirklich in zukunft auf formeln verzichten...
das ist das produkt der lehrer die für alles ein "kochrezept"haben.

jetzt leide ich und somit auch ihr darunter

lg
lear

31.07.2005, 19:36

Leopold

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Zitat:

Original von lear
das ist das produkt der lehrer die für alles ein "kochrezept"haben

... und der Schüler, die begierig nach Kochrezepten fragen.

Klar - wer hätte nicht gerne die "Weltformel", mit der sich alle Probleme der Welt lösen lassen?

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