Volumenberechnung ungleichmäßiges Achteck

03.08.2005, 12:01	mocca	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung ungleichmäßiges Achteck hallo, ich habe hier 8 Koordinatenpunkte gegeben und kann mir ja die Seitenlängen ausrechnen, aber wie bestimme ich mein Volumen? Ich kann mich noch erinnern, dass man ungleichmäßige Körper am besten in bessere definierte Körper aufgespaltet hat, aber welche ist die beste Variante. Ich wollte das Problem halt gerne mit ein paar Formeln lösen, sodass ich mir ein kleines Programm schreiben kann, wo ich dann nur noch meine 8 Eckpunkte eingeben und ich automatisch mein Volumen bekomme. Vielen Dank schon mal für die Antworten!!! Gruß mocca!
03.08.2005, 12:09	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ein achteck ist ein 2-dimensionales gebilde mit volumen 0 fertig mfg jochen
03.08.2005, 12:25	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du etwa den Flächeninhalt? Gruß, therisen
03.08.2005, 12:26	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme einmal an, du meintest acht Punkte im Raum. Aus denen willst du wohl einen Körper bilden und dessen Volumen bestimmen, richtig? Das nennt man dann übrigens nicht mehr "Achteck", s. LOED. Allerdings gibt es nicht nur ein Möglichkeit durch Verbindung der Punkte, einen Körper zu bilden. Wählt man eine andere Kombination (also verbindet man andere Punkte), so entsteht auch ein anderer Körper. So allgemein wirst du das also nicht machen können! Gruß MSS
03.08.2005, 12:47	mocca	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm, jo, sorry, also im Raum, d.h. dann wohl oktaeder
03.08.2005, 13:01	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wie gesagt: ganz allgemein wirst du das nicht machen können und wie MSS schon sagt: im allgemeinen kannst du aus 8 punkten im raum durch verbinden unteschiedliche körper herstellen mfg jochen
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03.08.2005, 13:06	mocca	Auf diesen Beitrag antworten »
was haltet ihr davon, wenn man aus den vorhandenen acht punkten, einen geometrischen" mittelpunkt bestimmt und dann meinen körper in 12 tetraeder aufspalte?
03.08.2005, 16:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es schaffst, deinen Körper als Vereinigung von Tetraedern mit bekannten Eckpunktkoordinaten darzustellen, bist du aus dem Schneider: Denn das Tetraedervolumen ist einfach 1/6 des Spatprodukts von drei von einer Ecke ausgehenden Kanten-Vektoren. Ach übrigens: Ein Oktaeder ist ein Körper mit 8 Seitenflächen, nicht mit 8 Ecken!
03.08.2005, 21:53	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es sich um einen konvexen Körper handelt, müsste ein gemeinsamer Punkt für alle Tetraeder der Punkt sein, dessen Koordinaten sich aus den arithmetischen Mitteln der jeweiligen Koordinaten aller Punkte berechnen. Wenn der Körper konkav ist, muss das nicht unbedingt der Fall sein, dann müsste man wohl die konvexe Hülle suchen und von dessen Volumen die der Tetraeder, die als Eckpunkten die ausgelassenen Punkte und die Punkte, die die neue Fläche bilden, haben, abziehen. Das dürfte aufwändiger werden...

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